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1. 下列关系式:①$y=\frac{1}{2}x$;②$y=x^2$;③$y^2=x(x≥0)$;④$y=\sqrt{x}(x≥0)$;⑤$|y|=x(x≥0)$;⑥$y=|x|$. y是x的函数的有()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
B
解析
根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就是x的函数，逐个判断：
1. ①$y=\frac{1}{2}x$：任意x都对应唯一的y，是函数；
2. ②$y=x^2$：任意x都对应唯一的y，是函数；
3. ③$y^2=x(x≥0)$：比如x=4时，y=2或y=-2，一个x对应两个y，不是函数；
4. ④$y=\sqrt{x}(x≥0)$：任意非负x都对应唯一的y，是函数；
5. ⑤$|y|=x(x≥0)$：比如x=4时，y=4或y=-4，一个x对应两个y，不是函数；
6. ⑥$y=|x|$：任意x都对应唯一的y，是函数。
综上，是函数的共4个。
1. ①$y=\frac{1}{2}x$：任意x都对应唯一的y，是函数；
2. ②$y=x^2$：任意x都对应唯一的y，是函数；
3. ③$y^2=x(x≥0)$：比如x=4时，y=2或y=-2，一个x对应两个y，不是函数；
4. ④$y=\sqrt{x}(x≥0)$：任意非负x都对应唯一的y，是函数；
5. ⑤$|y|=x(x≥0)$：比如x=4时，y=4或y=-4，一个x对应两个y，不是函数；
6. ⑥$y=|x|$：任意x都对应唯一的y，是函数。
综上，是函数的共4个。
2. 函数$y=\frac{x+1}{x-1}$中, 自变量$x$的取值范围是()
A.$x≠0$
B.$x≠1$
C.$x＞1$
D.$x＜1$
A.$x≠0$
B.$x≠1$
C.$x＞1$
D.$x＜1$
答案
B
解析
要使分式函数$y=\frac{x+1}{x-1}$有意义，需满足分母不为0，即$x-1≠0$，解得$x≠1$，因此自变量$x$的取值范围是$x≠1$。
3. 关于一次函数$y=3x-2$的性质及其图象，下列说法中正确的是()
A.y的值随x值的增大而减小
B.该函数的图象经过第一、二、三象限
C.点$(-1,-5)$一定在函数图象上
D.若$(-3,y_1)$和$(2,y_2)$是图象上两点，则$y_1＞y_2$
A.y的值随x值的增大而减小
B.该函数的图象经过第一、二、三象限
C.点$(-1,-5)$一定在函数图象上
D.若$(-3,y_1)$和$(2,y_2)$是图象上两点，则$y_1＞y_2$
答案
C
解析
逐一分析选项：
1. 选项A：一次函数$y=3x-2$中$k=3＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大，A错误；
2. 选项B：$k=3＞0$，$b=-2＜0$，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误；
3. 选项C：将$x=-1$代入解析式，得$y=3×(-1)-2=-5$，与点$(-1,-5)$的纵坐标相等，因此该点在函数图象上，C正确；
4. 选项D：函数$y$随$x$增大而增大，$-3＜2$，因此$y_1＜y_2$，D错误。
1. 选项A：一次函数$y=3x-2$中$k=3＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大，A错误；
2. 选项B：$k=3＞0$，$b=-2＜0$，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误；
3. 选项C：将$x=-1$代入解析式，得$y=3×(-1)-2=-5$，与点$(-1,-5)$的纵坐标相等，因此该点在函数图象上，C正确；
4. 选项D：函数$y$随$x$增大而增大，$-3＜2$，因此$y_1＜y_2$，D错误。
4. 小华骑自行车从家出发到植物园游玩. 从家出发0.5小时后,因自行车损坏修理了一段时间后,按原速前往植物园. 小华离家1小时20分钟时,爸爸开车沿相同路线前往植物园,如图是他们离家的路程 y(km)与小华离家的时间 x(h)的函数图象. 已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍,若爸爸比小华早10分钟到达植物园,则下列说法中错误的是()
A.小华的速度是 20 km/h
B.爸爸离家的路程 y 与小华离家的时间 x 之间的函数表达式为:y=60x−80
C.爸爸在出发25分钟后与小华相遇
D.小华家到植物园的距离是 28 km
A.小华的速度是 20 km/h
B.爸爸离家的路程 y 与小华离家的时间 x 之间的函数表达式为:y=60x−80
C.爸爸在出发25分钟后与小华相遇
D.小华家到植物园的距离是 28 km
答案
D
解析
逐一验证各选项：
1. 选项A：小华0.5小时骑行10km，速度为$10÷0.5=20\ \mathrm{km/h}$，A正确。
2. 选项B：爸爸速度为$20×3=60\ \mathrm{km/h}$，爸爸出发时刻为$x=\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$，设函数解析式为$y=60x+b$，代入$(\frac{4}{3},0)$得$0=60×\frac{4}{3}+b$，解得$b=-80$，即$y=60x-80$，B正确。
3. 选项C：$x≥1$时，小华的路程函数为$y=10+20(x-1)=20x-10$，联立$y=60x-80$，解得$x=\frac{7}{4}\ \mathrm{h}$，爸爸骑行时间为$\frac{7}{4}-\frac{4}{3}=\frac{5}{12}\ \mathrm{h}=25$分钟，C正确。
4. 选项D：设总路程为$S$，小华全程用时为$1+\frac{S-10}{20}$，爸爸全程用时为$\frac{S}{60}$，由题意得$1+\frac{S-10}{20}-\frac{S}{60}=\frac{4}{3}+\frac{10}{60}$，解得$S=30\ \mathrm{km}≠28\ \mathrm{km}$，D错误。
1. 选项A：小华0.5小时骑行10km，速度为$10÷0.5=20\ \mathrm{km/h}$，A正确。
2. 选项B：爸爸速度为$20×3=60\ \mathrm{km/h}$，爸爸出发时刻为$x=\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$，设函数解析式为$y=60x+b$，代入$(\frac{4}{3},0)$得$0=60×\frac{4}{3}+b$，解得$b=-80$，即$y=60x-80$，B正确。
3. 选项C：$x≥1$时，小华的路程函数为$y=10+20(x-1)=20x-10$，联立$y=60x-80$，解得$x=\frac{7}{4}\ \mathrm{h}$，爸爸骑行时间为$\frac{7}{4}-\frac{4}{3}=\frac{5}{12}\ \mathrm{h}=25$分钟，C正确。
4. 选项D：设总路程为$S$，小华全程用时为$1+\frac{S-10}{20}$，爸爸全程用时为$\frac{S}{60}$，由题意得$1+\frac{S-10}{20}-\frac{S}{60}=\frac{4}{3}+\frac{10}{60}$，解得$S=30\ \mathrm{km}≠28\ \mathrm{km}$，D错误。
5. 如图,一次函数$y=ax+b$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象交于$M$,$N$两点,则关于$x$的不等式$ax+b≥ \dfrac{k}{x}$的解集为() 
A.$-1≤ x＜0$或$x≥ 2$
B.$x≤ -1$或$x≥ 2$
C.$x≤ 2$
D.$1≤ x≤ 2$
A.$-1≤ x＜0$或$x≥ 2$
B.$x≤ -1$或$x≥ 2$
C.$x≤ 2$
D.$1≤ x≤ 2$
答案
A
解析
1. 由图可知点N坐标为$(-1,-4)$，将其代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$k=(-1)×(-4)=4$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。
2. 将$y=2$代入$y=\frac{4}{x}$，解得$x=2$，即点M坐标为$(2,2)$。
3. 不等式$ax+b≥\frac{k}{x}$的几何意义是一次函数图象在反比例函数图象上方（包含两个交点）对应的x的取值范围，结合图像可得解集为$-1≤ x＜0$或$x≥2$。
2. 将$y=2$代入$y=\frac{4}{x}$，解得$x=2$，即点M坐标为$(2,2)$。
3. 不等式$ax+b≥\frac{k}{x}$的几何意义是一次函数图象在反比例函数图象上方（包含两个交点）对应的x的取值范围，结合图像可得解集为$-1≤ x＜0$或$x≥2$。
