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1. 下列说法中，正确的是（
A.0是最小的实数
B.无理数都是带根号的数
C.无理数与无理数的和一定是无理数
D.无理数都是无限不循环小数
D
）.A.0是最小的实数
B.无理数都是带根号的数
C.无理数与无理数的和一定是无理数
D.无理数都是无限不循环小数
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查实数相关的基础概念，解题时可采用逐个分析选项、结合反例排除错误选项的思路：首先回忆实数的分类、无理数的定义及运算性质，依次判断每个选项的正误，遇到表述绝对的选项可尝试举反例验证。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：实数分为正实数、0、负实数，所有负实数都小于0，因此0不是最小的实数，该选项错误；
B选项：无理数不一定带根号，例如π是无理数，但不含根号，因此“无理数都是带根号的数”的表述错误；
C选项：无理数与无理数的和不一定是无理数，例如$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$都是无理数，二者相加结果为0，0是有理数，该选项错误；
D选项：根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，该选项表述正确。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义、实数的分类、实数的运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是对无理数的概念理解不到位，忽略特殊反例导致误判，学习中要准确熟记核心概念，掌握用反例排除错误选项的解题技巧。
【难度系数】
0.7
本题考查实数相关的基础概念，解题时可采用逐个分析选项、结合反例排除错误选项的思路：首先回忆实数的分类、无理数的定义及运算性质，依次判断每个选项的正误，遇到表述绝对的选项可尝试举反例验证。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：实数分为正实数、0、负实数，所有负实数都小于0，因此0不是最小的实数，该选项错误；
B选项：无理数不一定带根号，例如π是无理数，但不含根号，因此“无理数都是带根号的数”的表述错误；
C选项：无理数与无理数的和不一定是无理数，例如$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$都是无理数，二者相加结果为0，0是有理数，该选项错误；
D选项：根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，该选项表述正确。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义、实数的分类、实数的运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是对无理数的概念理解不到位，忽略特殊反例导致误判，学习中要准确熟记核心概念，掌握用反例排除错误选项的解题技巧。
【难度系数】
0.7
2. 下列各组数中，互为相反数的是（
A.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
C.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
D.$2$与$|-2|$
A
）.A.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
C.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
D.$2$与$|-2|$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0。解题时先将每个选项中需要化简的数（算术平方根、立方根、绝对值）计算出结果，再对比每组两个数是否符合相反数的特征即可。
【解析】
首先明确相反数的判定规则：两个数绝对值相等、符号相反时，互为相反数。接下来逐个分析选项：
1. 分析A选项：先计算$\sqrt{(-2)^2}$，先算平方得$(-2)^2=4$，再计算算术平方根得$\sqrt{4}=2$，2与-2绝对值相等、符号相反，互为相反数，符合要求。
2. 分析B选项：计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，与给出的-2完全相等，不是相反数，不符合要求。
3. 分析C选项：-2与$-\frac{1}{2}$符号相同、绝对值不同，互为负倒数，不是相反数，不符合要求。
4. 分析D选项：计算$|-2|=2$，与给出的2完全相等，不是相反数，不符合要求。
综上只有A选项的两个数互为相反数。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义、算术平方根化简、绝对值运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先正确化简各选项中的实数，再结合相反数的定义逐一判断，熟练掌握实数的基本运算和相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0。解题时先将每个选项中需要化简的数（算术平方根、立方根、绝对值）计算出结果，再对比每组两个数是否符合相反数的特征即可。
【解析】
首先明确相反数的判定规则：两个数绝对值相等、符号相反时，互为相反数。接下来逐个分析选项：
1. 分析A选项：先计算$\sqrt{(-2)^2}$，先算平方得$(-2)^2=4$，再计算算术平方根得$\sqrt{4}=2$，2与-2绝对值相等、符号相反，互为相反数，符合要求。
2. 分析B选项：计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，与给出的-2完全相等，不是相反数，不符合要求。
3. 分析C选项：-2与$-\frac{1}{2}$符号相同、绝对值不同，互为负倒数，不是相反数，不符合要求。
4. 分析D选项：计算$|-2|=2$，与给出的2完全相等，不是相反数，不符合要求。
综上只有A选项的两个数互为相反数。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义、算术平方根化简、绝对值运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先正确化简各选项中的实数，再结合相反数的定义逐一判断，熟练掌握实数的基本运算和相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 估计$20-\sqrt{2}$的值在（
A.15 和 16 之间
B.16 和 17 之间
C.17 和 18 之间
D.18 和 19 之间
D
）.A.15 和 16 之间
B.16 和 17 之间
C.17 和 18 之间
D.18 和 19 之间
答案
3.D
解析
【分析】
要估算$20-\sqrt{2}$的取值范围，首先需要确定无理数$\sqrt{2}$的范围。我们可以通过找与被开方数2相邻的两个完全平方数，判断$\sqrt{2}$在哪两个相邻整数之间，再利用不等式的性质对式子变形，即可得到$20-\sqrt{2}$的区间。
【解析】
第一步：确定$\sqrt{2}$的范围
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$。
第二步：不等式变形求$20-\sqrt{2}$的范围
给不等式$1＜\sqrt{2}＜2$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：$-2＜-\sqrt{2}＜-1$。
再给不等式三边同时加20，可得：$20-2＜20-\sqrt{2}＜20-1$，即$18＜20-\sqrt{2}＜19$。
因此$20-\sqrt{2}$的值在18和19之间。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题是实数部分的基础常考题，核心解题方法是“夹逼法”，即通过相邻完全平方数确定无理数的整数范围，再结合不等式运算得到所求式子的取值范围，难度较低。
【难度系数】
0.85
要估算$20-\sqrt{2}$的取值范围，首先需要确定无理数$\sqrt{2}$的范围。我们可以通过找与被开方数2相邻的两个完全平方数，判断$\sqrt{2}$在哪两个相邻整数之间，再利用不等式的性质对式子变形，即可得到$20-\sqrt{2}$的区间。
【解析】
第一步：确定$\sqrt{2}$的范围
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$。
第二步：不等式变形求$20-\sqrt{2}$的范围
给不等式$1＜\sqrt{2}＜2$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：$-2＜-\sqrt{2}＜-1$。
再给不等式三边同时加20，可得：$20-2＜20-\sqrt{2}＜20-1$，即$18＜20-\sqrt{2}＜19$。
因此$20-\sqrt{2}$的值在18和19之间。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题是实数部分的基础常考题，核心解题方法是“夹逼法”，即通过相邻完全平方数确定无理数的整数范围，再结合不等式运算得到所求式子的取值范围，难度较低。
【难度系数】
0.85
4. 比较下列各组数的大小，正确的是（
A.$\sqrt{24}＞5$
B.$\sqrt{8}＜2$
C.$-\sqrt{3}＞-2$
D.$\sqrt{5}+1＞\frac{3\sqrt{5}}{2}$
C
）.A.$\sqrt{24}＞5$
B.$\sqrt{8}＜2$
C.$-\sqrt{3}＞-2$
D.$\sqrt{5}+1＞\frac{3\sqrt{5}}{2}$
答案
4.C
解析
【分析】
要判断四个选项中大小比较正确的选项，我们可以用两种常用方法比较含二次根式的实数大小：一是把正数分别平方，平方结果大的原数更大；二是先估算二次根式的近似值再比较；如果是两个负数比较，要记住“绝对值大的负数反而小”，我们逐个验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 比较$\sqrt{24}$和5：两边同时平方得$(\sqrt{24})^2=24$，$5^2=25$，因为$24＜25$，所以$\sqrt{24}＜5$，A选项错误。
B. 比较$\sqrt{8}$和2：两边同时平方得$(\sqrt{8})^2=8$，$2^2=4$，因为$8＞4$，所以$\sqrt{8}＞2$，B选项错误。
C. 比较$-\sqrt{3}$和$-2$：两个负数比较大小，先比绝对值：$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，$|-2|=2$，平方得$(\sqrt{3})^2=3$，$2^2=4$，因为$3＜4$，所以$\sqrt{3}＜2$，根据“负数比较，绝对值大的数更小”，可得$-\sqrt{3}＞-2$，C选项正确。
D. 比较$\sqrt{5}+1$和$\frac{3\sqrt{5}}{2}$：先估算$\sqrt{5}\approx2.236$，则$\sqrt{5}+1\approx3.236$，$\frac{3\sqrt{5}}{2}\approx\frac{3×2.236}{2}\approx3.354$，因为$3.236＜3.354$，所以$\sqrt{5}+1＜\frac{3\sqrt{5}}{2}$，D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较；二次根式估算；负数比较法则
【点评】
本题考查实数大小的比较方法，掌握带二次根式的数的比较技巧，注意负数比较大小的特殊规则是解题的核心，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要判断四个选项中大小比较正确的选项，我们可以用两种常用方法比较含二次根式的实数大小：一是把正数分别平方，平方结果大的原数更大；二是先估算二次根式的近似值再比较；如果是两个负数比较，要记住“绝对值大的负数反而小”，我们逐个验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 比较$\sqrt{24}$和5：两边同时平方得$(\sqrt{24})^2=24$，$5^2=25$，因为$24＜25$，所以$\sqrt{24}＜5$，A选项错误。
B. 比较$\sqrt{8}$和2：两边同时平方得$(\sqrt{8})^2=8$，$2^2=4$，因为$8＞4$，所以$\sqrt{8}＞2$，B选项错误。
C. 比较$-\sqrt{3}$和$-2$：两个负数比较大小，先比绝对值：$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，$|-2|=2$，平方得$(\sqrt{3})^2=3$，$2^2=4$，因为$3＜4$，所以$\sqrt{3}＜2$，根据“负数比较，绝对值大的数更小”，可得$-\sqrt{3}＞-2$，C选项正确。
D. 比较$\sqrt{5}+1$和$\frac{3\sqrt{5}}{2}$：先估算$\sqrt{5}\approx2.236$，则$\sqrt{5}+1\approx3.236$，$\frac{3\sqrt{5}}{2}\approx\frac{3×2.236}{2}\approx3.354$，因为$3.236＜3.354$，所以$\sqrt{5}+1＜\frac{3\sqrt{5}}{2}$，D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较；二次根式估算；负数比较法则
【点评】
本题考查实数大小的比较方法，掌握带二次根式的数的比较技巧，注意负数比较大小的特殊规则是解题的核心，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
5. 有一个数值转换器，流程如图1，当输入x的值为64时，输出y的值是（
A.$2$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{2}$
C
）。A.$2$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{2}$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时需严格按照数值转换器的流程逐步运算：首先将输入的x=64先计算算术平方根，判断结果是否为无理数，若不是则计算立方根，再判断立方根是否为无理数，若仍不是则返回重新计算算术平方根，直到得到无理数时输出结果即可。
【解析】
第一步：输入x=64，计算64的算术平方根：$\sqrt{64}=8$，8是有理数，不符合“是无理数”的输出条件；
第二步：计算8的立方根：$\sqrt[3]{8}=2$，2是有理数，仍不符合输出条件，返回求算术平方根的步骤；
第三步：计算2的算术平方根：$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，满足输出条件，因此输出y的值为$\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根运算、立方根运算、无理数识别
【点评】
本题结合流程图考查实数的相关运算，解题关键是理清流程的逻辑顺序，每一步运算后都要按照判断条件决定下一步操作，注意得到有理数时需按要求返回重新运算，不能中途停止。
【难度系数】
0.7
解题时需严格按照数值转换器的流程逐步运算：首先将输入的x=64先计算算术平方根，判断结果是否为无理数，若不是则计算立方根，再判断立方根是否为无理数，若仍不是则返回重新计算算术平方根，直到得到无理数时输出结果即可。
【解析】
第一步：输入x=64，计算64的算术平方根：$\sqrt{64}=8$，8是有理数，不符合“是无理数”的输出条件；
第二步：计算8的立方根：$\sqrt[3]{8}=2$，2是有理数，仍不符合输出条件，返回求算术平方根的步骤；
第三步：计算2的算术平方根：$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，满足输出条件，因此输出y的值为$\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根运算、立方根运算、无理数识别
【点评】
本题结合流程图考查实数的相关运算，解题关键是理清流程的逻辑顺序，每一步运算后都要按照判断条件决定下一步操作，注意得到有理数时需按要求返回重新运算，不能中途停止。
【难度系数】
0.7
