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15. 如图，在平行四边形ABCD中，DE=CE，连结AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：BC=CF；
(2)若AB=2BC，∠F=36°，求∠B的度数.
(1)求证：BC=CF；
(2)若AB=2BC，∠F=36°，求∠B的度数.
答案
15. (1)略
(2)$∠B=108°$.
(2)$∠B=108°$.
16. 如图，直线AC//MN//OB. 直线MN上一点P到直线AC，AO，OB的距离相等，即$PE=PF=PH$. 直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由.
答案
16. 相等；理由略
17. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，四边形OACB是平行四边形，$OA=4$，$∠ AOB=60°$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，$AH ⊥ x$轴，$FG ⊥ x$轴，垂足为H，G.
(1)求反比例函数表达式；
(2)若F为BC边的中点，求OB的长和点C的坐标.
(1)求反比例函数表达式；
(2)若F为BC边的中点，求OB的长和点C的坐标.
答案
17. (1)$y=\frac{4\sqrt{3}}{x}$.
(2)$\because$ 平行四边形$OACB$,
$\therefore BC=OA=4$, $CA=OB$, $OA// BC$.
$\therefore ∠ FBG=∠ OAB=60°$.
$\because F$为$BC$的中点, $\therefore BF=2$.
$\because FG⊥ x$轴, $\therefore ∠ BFG=30°$.
$\therefore BG=\frac{1}{2}BF=1$, $FG=\sqrt{3}BG=\sqrt{3}$.
$\therefore y_F=\sqrt{3}$.
$\because$ 点$F$在反比例函数的图象上,
$\therefore x_F=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4$. $\therefore OG=4$.
$\therefore OB=OG-BG=3$. $\therefore AC=OB=3$.
$\because AC// OB$, $A(2,\ 2\sqrt{3})$,
$\therefore C(2+3,\ 2\sqrt{3})$, 即$C(5,\ 2\sqrt{3})$.
(2)$\because$ 平行四边形$OACB$,
$\therefore BC=OA=4$, $CA=OB$, $OA// BC$.
$\therefore ∠ FBG=∠ OAB=60°$.
$\because F$为$BC$的中点, $\therefore BF=2$.
$\because FG⊥ x$轴, $\therefore ∠ BFG=30°$.
$\therefore BG=\frac{1}{2}BF=1$, $FG=\sqrt{3}BG=\sqrt{3}$.
$\therefore y_F=\sqrt{3}$.
$\because$ 点$F$在反比例函数的图象上,
$\therefore x_F=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4$. $\therefore OG=4$.
$\therefore OB=OG-BG=3$. $\therefore AC=OB=3$.
$\because AC// OB$, $A(2,\ 2\sqrt{3})$,
$\therefore C(2+3,\ 2\sqrt{3})$, 即$C(5,\ 2\sqrt{3})$.
