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18. [课本再现]
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
[性质应用]
(1) 如图①，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$OE ⊥ BD$交$DC$的延长线于点$E$，连结$BE$，若$□ ABCD$的周长为28，$△ BCE$的周长为18，求$CE$的长度；
[拓展提升]
(2) 如图②，有一个三角形景观花园$ABC$，现市政府为进一步提升城市绿化景观品质，决定对这个三角形花园进行创意性扩建. 规划方案为：延长$AB$边到点$D$，使得$BD=AC$，同时延长$AC$边到点$E$，使得$CE=AB$，最后连结$DE$，打造出全新的三角形景观区域$ADE$. 在原三角形花园$ABC$里，$P$是$BC$边的中点，从点$A$到点$P$有一条贯穿的小径$AP$，现需要把$BC$，$AP$，$BE$这三条路线打造为空中观景步道，方便市民从空中俯瞰花园美景. 已知$∠ BAC=60°$，请探究线段$BE$与线段$AP$之间存在怎样的数量关系，并说明理由.
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
[性质应用]
(1) 如图①，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$OE ⊥ BD$交$DC$的延长线于点$E$，连结$BE$，若$□ ABCD$的周长为28，$△ BCE$的周长为18，求$CE$的长度；
[拓展提升]
(2) 如图②，有一个三角形景观花园$ABC$，现市政府为进一步提升城市绿化景观品质，决定对这个三角形花园进行创意性扩建. 规划方案为：延长$AB$边到点$D$，使得$BD=AC$，同时延长$AC$边到点$E$，使得$CE=AB$，最后连结$DE$，打造出全新的三角形景观区域$ADE$. 在原三角形花园$ABC$里，$P$是$BC$边的中点，从点$A$到点$P$有一条贯穿的小径$AP$，现需要把$BC$，$AP$，$BE$这三条路线打造为空中观景步道，方便市民从空中俯瞰花园美景. 已知$∠ BAC=60°$，请探究线段$BE$与线段$AP$之间存在怎样的数量关系，并说明理由.
答案
18. (1)$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AB=CD$, $AD=BC$, $OB=OD$.
$\because$ 平行四边形$ABCD$的周长$=2(BC+CD)=28$,
$\therefore BC+CD=14$.
$\because OE⊥ BD$, $\therefore OE$垂直平分$BD$,
$\therefore DE=BE$.
$\because △ BCE$的周长$=BC+CE+BE=BC+CE+DE=BC+CE+CD=BC+CD+CE=18$,
$\therefore CE=2$.
(2)$BE=2AP$(形式不唯一, 正确即可), 理由略
$\therefore AB=CD$, $AD=BC$, $OB=OD$.
$\because$ 平行四边形$ABCD$的周长$=2(BC+CD)=28$,
$\therefore BC+CD=14$.
$\because OE⊥ BD$, $\therefore OE$垂直平分$BD$,
$\therefore DE=BE$.
$\because △ BCE$的周长$=BC+CE+BE=BC+CE+DE=BC+CE+CD=BC+CD+CE=18$,
$\therefore CE=2$.
(2)$BE=2AP$(形式不唯一, 正确即可), 理由略
