19. [问题情境]
勾股定理是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛，关于勾股定理的证明方法已有几百种. 启哲学习小组以“四边形中边长与面积的关系”为主题在8×8的正方形网格中开展了数学活动，每个小正方形的顶点称为格点.
[操作发现]
(1)在图①中，每个小正方形的边长均为1. 所画出的四边形ABCD的顶点A，B，C，D都是格点，则边长分别是AB=，BC=，CD=，DA=；四边形ABCD的面积为.
[实践探究]
(2)在图②所示的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中画出矩形MNPQ(顶点都在格点上)，使MN=$\sqrt{13}$，MQ=2$\sqrt{13}$，并求出矩形MNPQ的面积.
继续探究：
(3)若□ABCD中有两边的长分别为2$\sqrt{2}$a，2$\sqrt{10}$a(a＞0)，试运用构图法在图③的正方形网格(每个小正方形的边长为a)中画出所有符合题意的□ABCD(顶点A，B，C，D都是格点且全等的平行四边形视为同一种情况)，并求出它的面积.

① ② ③ 备用图

19. (1)$4\sqrt{2}\ \ 2\sqrt{2}\ \ 2\sqrt{5}\ \ 2\sqrt{5}\ \ 18$
(2)如图①，矩形MNPQ即为所求；
矩形MNPQ的面积为：
$MN· MQ=\sqrt{13}×2\sqrt{13}=26$.
(3)由条件可得$□ ABCD$中有两边的长分别为$\sqrt{8}a$, $\sqrt{40}a(a＞0)$,
如图②, $□ ABCD$即为所求,
$□ ABCD$的面积为:
$\frac{1}{2}·8a·2a+\frac{1}{2}·8a·2a=16a^2$;
如图③, $□ ABCD$即为所求,
$□ ABCD$的面积为:
$\frac{1}{2}·4a·2a+\frac{1}{2}·4a·2a=8a^2$.
综上, $□ ABCD$的面积为$16a^2$或$8a^2$.