1.【动手操作】
在数学活动课上，老师引导同学们探究画平行线的方法，小红经过折纸等动手操作，探究出一种画平行线的方法：
步骤一：如图1①，在纸上画出直线AB与EF交于点E，在线段EF上取点M，过点M折叠纸片，使折痕GC交AB于点G，点C在线段GM的延长线上.
步骤二：用量角器测量出∠EMC和∠BEM的度数，计算∠EMC−∠BEM= $ m° $.
步骤三：再以点C为顶点画出∠DCM= $ m° $，点D在点C的右侧，就得到直线CD//AB.
(1)如图1①，∠DCM=∠EMC−∠BEM，求证：CD//AB.
【问题初探】小红继续折纸操作，探究∠EMC与∠ENC的数量关系：
步骤四：如图1②，再次将纸折叠两次，使BE与EF重合，DC与GC重合，折痕直线EN，CN交于点N.
(2)如图1②，猜想∠EMC与∠ENC的数量关系，并证明.

1. (1)证明：$\because ∠ DCM=∠ EMC-∠ BEM$，$∠ EMC - ∠ BEM = 180°-∠ EMG-∠ BEM = ∠ EGM$，$\therefore ∠ DCM=∠ EGM$，$\therefore CD// AB$。
(2)解：$∠ EMC = 2∠ ENC$，证明如下：
由折叠的性质可得：$∠ GEN=∠ FEN$，$∠ DCN=∠ GCN$。
由(1)可得$CD// AB$，$\therefore ∠ DCM=∠ EGM$，$∠ NDC=∠ GEN$。
$\because ∠ EMC = 180°-∠ EMG=∠ MEG+∠ EGM = 2∠ NDC + 2∠ DCN = 2(∠ NDC+∠ DCN)$，$∠ ENC = 180°-∠ CND=∠ NDC+∠ DCN$，$\therefore ∠ EMC = 2∠ ENC$。

2. 中国建筑中窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝.下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换得到的是()

A
B
C
D

2. C

3.利用平移，可以设计非常美丽的图案，且在生活中应用广泛，如生活中常见的地砖.
(1)图2①是一块地砖示意图，将其平移后，请将剩余三个部分补充完整；
(2)请在图2②中自行设计一块地砖并利用平移补充完整，与同学们分享你设计的作品.

①
②

3. 解：(1)如答图①所示。
(2)如答图②所示(答案不唯一)。