例1
(1) 如图 7 - 1，已知在三角形 $ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$CD ⊥ AB$ 于点 $D$，能表示点到直线的距离的线段有条；

(2) 如图 7 - 2，根据图形找出能使 $AD // BC$ 成立的题设：(至少写三个)；

(3) 如图 7 - 3，$∠ 1$ 的同位角有，内错角有，同旁内角有(每个角至少写一个)；
(4) 如图 7 - 4，等边三角形 $ABC$ 沿边 $AB$ 方向平移到三角形 $BDE$ 的位置，则图中 $∠ CBE =$$°$，连接 $CE$ 后，线段 $CE$ 与 $AD$ 的关系是。
答案：(1) $5$
(2) $∠ 4 = ∠ ABC$，$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 5 + ∠ ABC = 180°$(答案不唯一)
(3) $∠ A$ $∠ AED$ $∠ BED$ 或 $∠ CED$ 或 $∠ DBC$ 或 $∠ DBE$
(4) $60$ $CE // AD$ 且 $CE = \frac{1}{2}AD$

解：
(1) 能表示点到直线的距离的线段为：AC（点A到BC的距离）、BC（点B到AC的距离）、CD（点C到AB的距离）、AD（点A到CD的距离）、BD（点B到CD的距离），共5条。
结论：$\boldsymbol{5}$
(2) 根据平行线的判定定理，可写：
① $\boldsymbol{∠4=∠ABC}$（同位角相等，两直线平行）；
② $\boldsymbol{∠1=∠2}$（内错角相等，两直线平行）；
③ $\boldsymbol{∠5+∠ABC=180°}$（同旁内角互补，两直线平行）。
(3)
$\boldsymbol{∠1}$的同位角：$\boldsymbol{∠A}$；
$\boldsymbol{∠1}$的内错角：$\boldsymbol{∠AED}$；
$\boldsymbol{∠1}$的同旁内角：$\boldsymbol{∠BED}$（或$\boldsymbol{∠CED}$、$\boldsymbol{∠DBC}$、$\boldsymbol{∠DBE}$均可）。
(4)
$\because △ ABC$和$△ BDE$是等边三角形，$\therefore ∠ABC=∠DBE=60°$，
$\therefore ∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-60°-60°=60°$；
由平移性质得：$AB=BC=BD$，$CE// AD$，$CE=AB=\frac{1}{2}AD$，即$CE// AD$且$CE=\frac{1}{2}AD$。
结论：$\boldsymbol{60}$；$\boldsymbol{CE// AD}$且$\boldsymbol{CE=\frac{1}{2}AD}$

例2
判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？
① 画直线 $AB$；
② 两条直线相交，有几个交点？
③ 若 $a // b$，$b // c$，则 $a // c$；
④ 互补的两个角不能都是锐角；
⑤ 相等的角都是直角；
⑥ 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
思路分析：因为 ①② 不是对某一事情作出判断的句子，所以 ①② 不是命题；在 ③④⑤⑥ 四个命题中，③④⑥ 都是真命题，⑤ 是假命题。
解：①② 都不是命题，③④⑤⑥ 都是命题，③④⑥ 是真命题，⑤ 是假命题。

解：
①“画直线$AB$”没有对事情作出判断，不是命题；
②“两条直线相交，有几个交点？”是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题；
③“若$a // b$，$b // c$，则$a // c$”是对事情作出判断的语句，是命题，且是真命题；
④“互补的两个角不能都是锐角”是对事情作出判断的语句，是命题，且是真命题；
⑤“相等的角都是直角”是对事情作出判断的语句，是命题，存在相等的非直角的角，故是假命题；
⑥“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”是对事情作出判断的语句，是命题，且是真命题。
综上，①②不是命题；③④⑤⑥是命题，其中③④⑥是真命题，⑤是假命题。

例3
如图 7 - 5，$∠ ADE = ∠ B$，$∠ EDC = ∠ BGF$，$GF ⊥ AB$，垂足为 $F$，直线 $AB$ 与 $CD$ 互相垂直吗？请说明理由。

思路分析：要判断 $AB ⊥ CD$，需要求出其中一个角等于 $90°$，由于 $GF ⊥ AB$，则会产生 $90°$ 的角；又 $∠ ADE = ∠ B$，$∠ EDC = ∠ BGF$，所以能够得到直线平行，从而得到角相等。
解：$AB ⊥ CD$。理由如下：
$\because ∠ ADE = ∠ B$(已知)，
$\therefore DE // BC$(同位角相等，两直线平行)。
$\therefore ∠ EDC = ∠ DCB$(两直线平行，内错角相等)。
$\because ∠ EDC = ∠ BGF$(已知)，
$\therefore ∠ DCB = ∠ BGF$(等量代换)。
$\therefore CD // GF$(同位角相等，两直线平行)。
$\therefore ∠ GFB = ∠ CDB$(两直线平行，同位角相等)。
$\because GF ⊥ AB$(已知)，
$\therefore ∠ GFB = 90°$(垂直的概念)。
$\therefore ∠ CDB = 90°$(等量代换)。
$\therefore AB ⊥ CD$(垂直的概念)。
综合复习

解：$AB ⊥ CD$。理由如下：
$\because ∠ ADE = ∠ B$(已知)，
$\therefore DE // BC$(同位角相等，两直线平行)。
$\therefore ∠ EDC = ∠ DCB$(两直线平行，内错角相等)。
$\because ∠ EDC = ∠ BGF$(已知)，
$\therefore ∠ DCB = ∠ BGF$(等量代换)。
$\therefore CD // GF$(同位角相等，两直线平行)。
$\therefore ∠ GFB = ∠ CDB$(两直线平行，同位角相等)。
$\because GF ⊥ AB$(已知)，
$\therefore ∠ GFB = 90°$(垂直的定义)。
$\therefore ∠ CDB = 90°$(等量代换)。
$\therefore AB ⊥ CD$(垂直的定义)。