7. 已知等式$(2A - 7B)x + 3A - 8B = 8x + 10$，无论$x$取何值，等式都成立，求$A$，$B$的值。

7. 解:因为无论x取何值,等式都成立,故取$x=$
0或$x=1$,有$\{\begin{array}{l} 3A-8B=10,\\ 5A-15B=18,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} A=\frac {6}{5},\\ B=-\frac {4}{5}.\end{array} $

8. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\ax - by = 5\end{cases}$与$\begin{cases}bx - 2ay = 1,\\x - 7 = y\end{cases}$同解，求$\frac{b}{a}$的值。

8. 解:因为两个方程组的解相同,所以方程组
$\{\begin{array}{l} x+y=3,\\ x-7=y\end{array} $的解$\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=-2\end{array} $满足这两个方程
组,所以$\{\begin{array}{l} 5a+2b=5,\\ 5b+4a=1,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=\frac {23}{17},\\ b=-\frac {15}{17},\end{array} $所以
$\frac {b}{a}=-\frac {15}{23}.$

1. 在学校组织的活动上，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷中$A$区和$B$区的得分不同，$A$区为小圆内部分，$B$区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)。现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

(1)掷中$A$区、$B$区一次各得多少分？
(2)依此方法计算小明的得分。

1. 解:(1)设掷中A区和B区一次的得分分别
为x分和y分.依题意列方程组,得
$\{\begin{array}{l} 5x+3y=77,\\ 3x+5y=75,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=9.\end{array} $
所以掷中A区一次得10分,掷中B区一次
得9分.
(2)由(1),可知$4x+4y=76,$
所以依此方法计算小明的得分为76分.

2. 【教材$P97$例$7$变式】用方程组解古代算术题：
“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，恰合用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。
请问先生能算者，都来寺内几多僧。”

2. 解:设饭碗有x只,汤碗有y只.
由题意,得$\{\begin{array}{l} x+y=364,\\ 3x=4y,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=208,\\ y=156.\end{array} $
所以$3x=3×208=624.$
答:寺庙内共有624位僧人.
点拨:先将古代算术题用通俗的文字叙述,
然后再找等量关系、列方程组解决问题.此
题如果直接将僧人的人数设为x,那么求解
较复杂,因此需采用间接设元法.