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1. 利用加减法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -10,①\\5x - 3y = 6②\end{cases}$时，下列说法正确的是( )
A.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×3$
B.要消去$x$，可以将①$×3+$②$×(-5)$
C.要消去$y$，可以将①$×3+$②$×5$
D.要消去$x$，可以将①$×5+$②$×2$
A.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×3$
B.要消去$x$，可以将①$×3+$②$×(-5)$
C.要消去$y$，可以将①$×3+$②$×5$
D.要消去$x$，可以将①$×5+$②$×2$
答案
1. C
2. 已知二元一次方程$2x + 3y - 4 = 0$，其中$x$与$y$互为相反数，则$x$，$y$的值为(
A.$\begin{cases}x = 4,\\y = -4\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -4,\\y = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 3,\\y = -3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -3,\\y = 3\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}x = 4,\\y = -4\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -4,\\y = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 3,\\y = -3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -3,\\y = 3\end{cases}$
答案
2. B
3. 用加减法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}4x + 3y = 14,①\\2x - y = 2.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x + 4y = 6,①\\2x + 3y = 1.②\end{cases}$
(1)$\begin{cases}4x + 3y = 14,①\\2x - y = 2.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x + 4y = 6,①\\2x + 3y = 1.②\end{cases}$
答案
3. 解:(1)②×2,得$4x-2y=4$,③
①-③,得$5y=10$,即$y=2.$
将$y=2$代入②,得$x=2.$
所以这个方程组的解是$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=2.\end{array} $
(2)①×3,得$15x+12y=18$,③
②×4,得$8x+12y=4$,④
③-④,得$7x=14$,解得$x=2$,把$x=2$代入①,得$10+4y=6$,解得$y=-1,$
所以这个方程组的解是$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1.\end{array} $
①-③,得$5y=10$,即$y=2.$
将$y=2$代入②,得$x=2.$
所以这个方程组的解是$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=2.\end{array} $
(2)①×3,得$15x+12y=18$,③
②×4,得$8x+12y=4$,④
③-④,得$7x=14$,解得$x=2$,把$x=2$代入①,得$10+4y=6$,解得$y=-1,$
所以这个方程组的解是$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1.\end{array} $
1. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}mx + ny = 8,\\nx - my = 1\end{cases}$的解，则$2m - n$的算术平方根为( )
A.$\pm2$
B.$\sqrt{2}$
C.$2$
D.$4$
A.$\pm2$
B.$\sqrt{2}$
C.$2$
D.$4$
答案
1. C 点拨:因为$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1\end{array} $是二元一次方程组
$\{\begin{array}{l} mx+ny=8,\\ nx-my=1\end{array} $的解,所以$\{\begin{array}{l} 2m+n=8,\\ 2n-m=1.\end{array} $解得
$\{\begin{array}{l} m=3,\\ n=2,\end{array} $所以$2m-n=4$,所以$2m-n$的算术
平方根为2.
$\{\begin{array}{l} mx+ny=8,\\ nx-my=1\end{array} $的解,所以$\{\begin{array}{l} 2m+n=8,\\ 2n-m=1.\end{array} $解得
$\{\begin{array}{l} m=3,\\ n=2,\end{array} $所以$2m-n=4$,所以$2m-n$的算术
平方根为2.
2. 若$2$分和$5$分的硬币共$35$枚，面值共$1$元，则$5$分的硬币比$2$分的硬币(
A.多$15$枚
B.少$15$枚
C.多$25$枚
D.少$25$枚
B
)A.多$15$枚
B.少$15$枚
C.多$25$枚
D.少$25$枚
答案
2. B 点拨:设2分的硬币有x枚,5分的硬币有
y枚.根据题意列方程组,得$\{\begin{array}{l} x+y=35,\\ 2x+5y=100.\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} x=25,\\ y=10.\end{array} $
y枚.根据题意列方程组,得$\{\begin{array}{l} x+y=35,\\ 2x+5y=100.\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} x=25,\\ y=10.\end{array} $
3. 【整体思想】已知方程组$\begin{cases}x + 2y = 2,\\2x - y = -1,\end{cases}$则代数式$x + \frac{1}{3}y$的值是( )
A.$2$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{3}$
A.$2$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
3. D
4. 若方程组$\begin{cases}x + 2y = m,\\2x + y = 1\end{cases}$的解满足$x - y = 7$，则$m$的值为 ______ 。
答案
4. $-6$ 点拨:$\{\begin{array}{l} x+2y=m,①\\ 2x+y=1,②\end{array} $由②-①,得
$x-y=1-m=7$,解得$m=-6.$
$x-y=1-m=7$,解得$m=-6.$
5. 已知点$P(x,y)$的坐标满足二元一次方程组$\begin{cases}5x + 2y = -9,\\3x - 4y = -8,\end{cases}$那么点$P$在第 ______ 象限。
答案
5. 二
6. 某校计划组织学生去博物馆参观学习，已知租用$3$辆$A$型车和$4$辆$B$型车共需$680$元，租用$2$辆$A$型车和$5$辆$B$型车共需$710$元，每辆$A$型车的租金为
80
元，每辆$B$型车的租金为110
元。答案
6. 80 110 点拨:设每辆A型车的租金是
x元,每辆B型车的租金是y元.根据题意列
方程组,得$\{\begin{array}{l} 3x+4y=680,\\ 2x+5y=710,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=80,\\ y=110.\end{array} $每辆
A型车的租金是80元,每辆B型车的租金
是110元.
x元,每辆B型车的租金是y元.根据题意列
方程组,得$\{\begin{array}{l} 3x+4y=680,\\ 2x+5y=710,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=80,\\ y=110.\end{array} $每辆
A型车的租金是80元,每辆B型车的租金
是110元.
