21. (12分)有这样一个问题:探究函数$y=\dfrac{|x+1|+x-1}{2}$的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数$y=\dfrac{|x+1|+x-1}{2}$的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)化简函数解析式:当$x≥ -1$时,$y=$;当$x＜$$-1$时,$y=$;
(2)根据(1)中的结果,请在所给的平面直角坐标系中画出函数$y=\dfrac{|x+1|+x-1}{2}$的图象;

(3)结合函数图象,写出该函数的一条性质:.

解：
(1) 当$x≥ -1$时，$|x+1|=x+1$，
$y=\dfrac{(x+1)+x-1}{2}=\dfrac{2x}{2}=x$；
当$x＜ -1$时，$|x+1|=-(x+1)$，
$y=\dfrac{-(x+1)+x-1}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1$；
故答案为：$x$；$-1$。
(2) 绘制图象：
① 当$x≥-1$时，描点$(-1,-1)$、$(0,0)$、$(1,1)$，连接并向右延伸，得到射线$y=x$（$x≥-1$）；
② 当$x＜-1$时，描点$(-2,-1)$、$(-3,-1)$，连接并向左延伸，得到射线$y=-1$（$x＜-1$）。
(3) 函数的一条性质：当$x≥-1$时，$y$随$x$的增大而增大（或“当$x＜-1$时，函数值恒为$-1$”“函数的最小值为$-1$”等，写出一条即可）。

22. (12分)如图所示,直线$y=-0.5x+1$与$y$轴相交于点$A(0,1)$,直线$y=2x-1$与$y$轴相交于点$B(0,-1)$,且两直线相交于点$C$.
(1)猜想:这两条直线有何位置关系? 并证明;
(2)归纳:已知直线$l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}(k_{1}≠0)$,直线$l_{2}:y=$$k_{2}x+b_{2}(k_{2}≠0)$,若$l_{1}⊥ l_{2}$,则$k_{1}k_{2}=$;
(3)应用:
①已知直线$y=4x+1$与直线$y=kx-1$垂直,求$k$的值;
②若直线$l$经过$A(-2,-5)$,且与直线$y=-\dfrac{1}{3}x+3$垂直,求直线$l$的解析式.

解：
(1) 猜想：两条直线互相垂直。
证明：联立两直线解析式，得
$\begin{cases} y=-0.5x+1 \\ y=2x-1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=\dfrac{4}{5} \\ y=\dfrac{3}{5} \end{cases}$，即点$C(\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{5})$。
由$A(0,1)$，$B(0,-1)$，得：
$AB^2=(1-(-1))^2=4$，
$AC^2=(\dfrac{4}{5}-0)^2+(\dfrac{3}{5}-1)^2=\dfrac{16}{25}+\dfrac{4}{25}=\dfrac{4}{5}$，
$BC^2=(\dfrac{4}{5}-0)^2+(\dfrac{3}{5}-(-1))^2=\dfrac{16}{25}+\dfrac{64}{25}=\dfrac{16}{5}$。
因为$AC^2+BC^2=\dfrac{4}{5}+\dfrac{16}{5}=4=AB^2$，
所以$△ ACB$是直角三角形，$∠ ACB=90°$，
故两条直线互相垂直。
(2) $\boldsymbol{-1}$
(3) ① 由题意得：$4k=-1$，
解得$k=-\dfrac{1}{4}$。
② 设直线$l$的解析式为$y=3x+b$，
将$A(-2,-5)$代入得：$-5=3×(-2)+b$，
解得$b=1$，
故直线$l$的解析式为$y=3x+1$。