23. (14分)某市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯:

(1)一户家庭人口为3人,年用气量为200 $\mathrm{m}^{3}$,则该年此户需缴纳燃气费元;
(2)一户家庭人口不超过4人,年用气量为$x\ \mathrm{m}^{3}(x＞$$1\ 200)$,该年此户需缴纳的燃气费为$y$元,求$y$与$x$的函数解析式;
(3)甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气结果精确到1 $\mathrm{m}^{3}$.

解：
(1) $200 × 2.67 = 534$
答：该年此户需缴纳燃气费534元。
(2) 当$x ＞ 1200$时，
第一阶梯费用：$400 × 2.67 = 1068$元
第二阶梯费用：$(1200 - 400) × 3.15 = 2520$元
第三阶梯费用：$3.63(x - 1200)$元
则$y = 1068 + 2520 + 3.63(x - 1200)$
化简得：$y = 3.63x - 768$，其中$x ＞ 1200$
(3) ① 求甲户年用气量：
甲户3人，前两阶梯总费用：$400 × 2.67 + (1200 - 400) × 3.15 = 3588$元
因为$3855 ＞ 3588$，所以甲户用气量超过$1200\mathrm{m}^3$，代入$y = 3.63x - 768$：
$3.63x - 768 = 3855$
解得：$x = \frac{4623}{3.63} \approx 1274\mathrm{m}^3$
② 求乙户年用气量：
乙户5人，第一阶梯上限：$400 + 100 = 500\mathrm{m}^3$，第二阶梯上限：$1200 + 200 = 1400\mathrm{m}^3$
前两阶梯总费用：$500 × 2.67 + (1400 - 500) × 3.15 = 4170$元
因为$3855 ＜ 4170$，所以乙户用气量在第二阶梯，设乙户年用气量为$x\mathrm{m}^3$：
$500 × 2.67 + 3.15(x - 500) = 3855$
$1335 + 3.15(x - 500) = 3855$
解得：$x = 1300\mathrm{m}^3$
③ 计算乙户比甲户多用气量：
$1300 - 1274 = 26\mathrm{m}^3$
答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气。