18. (9分)已知关于$x$的函数$y=(2m+1)x+m-3$.
(1)若函数图象经过原点,求$m$的值;
(2)若函数图象平行于直线$y=3x-3$,求$m$的值;
(3)若这个函数是一次函数,且$y$随$x$的增大而增大,函数图象不经过第二象限,求$m$的取值范围.

解：
(1) 因为函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入函数解析式得：
$0=(2m+1)×0+m-3$
解得$m=3$。
(2) 因为函数图象平行于直线$y=3x-3$，一次函数图象平行则一次项系数相等，所以：
$2m+1=3$
解得$m=1$。
(3) 由题意得：
$\begin{cases}2m+1 ＞ 0 \\m-3 ≤ 0\end{cases}$
解不等式$2m+1＞0$，得$m ＞ -\frac{1}{2}$；
解不等式$m-3≤0$，得$m ≤ 3$。
所以$m$的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ m ≤ 3$。

19. (8分)为了增强学生身体素质,学校要求男、女同学练习跑步.已知男、女同学在同一个跑道上跑步,开始时男生跑了50 m,女生跑了80 m,然后男生、女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5 m/s,当到达终点时男、女同学均停止跑步,男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100 s.已知$x(\mathrm{s})$表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间,$y(\mathrm{m})$代表跑过的路程.
(1)男、女同学跑步的总路程为;
(2)当男、女同学相遇时,求此时男、女同学与终点的距离.

解：
(1) 男生跑步的总路程为：$50 + 4.5×100 = 500(\mathrm{m})$
故答案为：$\boldsymbol{500\mathrm{m}}$
(2) 女生匀速跑步的速度为：$\frac{500 - 80}{120} = 3.5(\mathrm{m/s})$
设当$x$秒时，男、女同学相遇，根据题意列方程：
$50 + 4.5x = 80 + 3.5x$
解得：$x = 30$
此时男、女同学跑过的路程为：$50 + 4.5×30 = 185(\mathrm{m})$
与终点的距离为：$500 - 185 = 315(\mathrm{m})$
答：此时男、女同学与终点的距离为$\boldsymbol{315\mathrm{m}}$。

20. (8分)加油站推出促销活动,一张加油卡的面值是1 000元,打九折出售.使用这张加油卡加油,每升油的价格降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
(1)实际要花多少钱购买一张面值为1 000元的加油卡?
(2)减价后每升油的价格为$y$元,原价为$x$元,求$y$关于$x$的函数解析式不用写出自变量的取值范围;
(3)若油的原价是7.30元/升,则优惠后每升油的价格比原价便宜多少元?

解：
(1) $1000 × 0.9 = 900$（元）
答：实际要花900元购买一张面值为1000元的加油卡。
(2) 根据题意，得
$y = x - 0.3$
(3) 当$x = 7.30$时，
$y = 7.30 - 0.30 = 7.00$（元/升）
实际每升油的费用为$7.00 × \frac{900}{1000} = 6.30$（元/升）
$7.30 - 6.30 = 1.00$（元）
答：优惠后每升油的价格比原价便宜1.00元。