14. 如图,已知直线$y=x-3$,点$P(2,m)$在该直线的上方,则$m$的取值范围是.

$m ＞ -1$

当$x=2$时，代入直线$y=x-3$，得$y=2-3=-1$。因为点$P(2,m)$在直线上方，所以$m ＞ -1$。

15. 如图,把$\mathrm{Rt}△ ABC$放在平面直角坐标系中,其中$∠ CAB=$$90°$,$BC=5$,点$A,B$的坐标分别为$(1,0),(4,0)$.将$△ ABC$沿$x$轴向右平移,当点$C$落在直线$y=2x-6$上时,线段$BC$扫过的面积为.

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1. 由点$A(1,0)$、$B(4,0)$，得$AB=4-1=3$；
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ CAB=90°$，$BC=5$，根据勾股定理得$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，故点$C$坐标为$(1,4)$；
3. 设$△ ABC$向右平移$h$个单位，平移后点$C$坐标为$(1+h,4)$，代入直线$y=2x-6$，得$4=2(1+h)-6$，解得$h=4$；
4. 线段$BC$扫过的图形是平行四边形，底为平移距离$4$，高为$AC$的长度$4$，面积为$4×4=16$。

三、解答题(共75分)
16. (6分)已知$2y+3$与$3x-1$成正比例,且当$x=2$时,$y=6$.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式,并指出它是什么函数;
(2)若点$(a,2)$在这个函数的图象上,求$a$的值.

解：
(1) 因为$2y+3$与$3x-1$成正比例，设$2y+3=k(3x-1)$（$k≠0$）。
将$x=2$，$y=6$代入得：
$2×6+3=k(3×2-1)$
$15=5k$
解得$k=3$。
将$k=3$代入$2y+3=k(3x-1)$，得：
$2y+3=3(3x-1)$
整理得$y=\frac{9}{2}x-3$，它是一次函数。
(2) 因为点$(a,2)$在这个函数的图象上，将$x=a$，$y=2$代入$y=\frac{9}{2}x-3$得：
$2=\frac{9}{2}a-3$
解得$a=\frac{10}{9}$。

17. (6分)某快递公司每位快递小哥的日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示.
(1)求每位快递小哥的日收入$y$(元)与日派送量$x$(件)之间的函数关系式;
(2)已知某快递小哥的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件?

解：(1)设日收入$y$与日派送量$x$之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$(0,70)$，$(30,100)$代入解析式，得：
$\begin{cases}b=70\\30k+b=100\end{cases}$
把$b=70$代入$30k+b=100$，得$30k+70=100$，解得$k=1$。
因此，函数关系式为$y=x+70$。
(2)根据题意，得$y≥110$，即$x+70≥110$，
解得$x≥40$。
答：他至少要派送40件。