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1 能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个图形的角可以同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示，首先明确角的三种表示方法的要求：①用单个顶点字母（如∠O）表示角时，顶点O处必须只有1个角，否则会出现指代歧义；②用三个大写字母（如∠AOB）表示角时，顶点字母O需放在中间，对应两边为OA、OB；③用数字（如∠1）表示的角，需要和前两种表示的是同一个角。接下来我们逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
根据角的表示规则逐一判断：
1. 选项A：点O是两条直线的交点，顶点O处共有4个角，无法用∠O唯一表示某一个角，不符合要求，排除；
2. 选项B：顶点O处只有1个角，该角两边为OA、OB，可记为∠AOB；顶点处仅有一个角，也可记为∠O；同时该角标注为∠1，三种表示对应同一个角，符合要求；
3. 选项C：顶点O处有∠COB、∠BOA共2个角，用∠O表示无法区分具体是哪个角，不符合要求，排除；
4. 选项D：∠1的顶点不是点O，和∠AOB、∠O的顶点不同，不是同一个角，不符合要求，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示
【点评】
本题考查角的不同表示方法的适用条件，解题核心是掌握单个字母表示角的前提是顶点处仅有一个角，避免出现指代歧义，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形的角可以同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示，首先明确角的三种表示方法的要求：①用单个顶点字母（如∠O）表示角时，顶点O处必须只有1个角，否则会出现指代歧义；②用三个大写字母（如∠AOB）表示角时，顶点字母O需放在中间，对应两边为OA、OB；③用数字（如∠1）表示的角，需要和前两种表示的是同一个角。接下来我们逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
根据角的表示规则逐一判断：
1. 选项A：点O是两条直线的交点，顶点O处共有4个角，无法用∠O唯一表示某一个角，不符合要求，排除；
2. 选项B：顶点O处只有1个角，该角两边为OA、OB，可记为∠AOB；顶点处仅有一个角，也可记为∠O；同时该角标注为∠1，三种表示对应同一个角，符合要求；
3. 选项C：顶点O处有∠COB、∠BOA共2个角，用∠O表示无法区分具体是哪个角，不符合要求，排除；
4. 选项D：∠1的顶点不是点O，和∠AOB、∠O的顶点不同，不是同一个角，不符合要求，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示
【点评】
本题考查角的不同表示方法的适用条件，解题核心是掌握单个字母表示角的前提是顶点处仅有一个角，避免出现指代歧义，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
2 用度、分、秒表示$91.34°$为（
A.$91°34'$
B.$91°20'24''$
C.$91°3'4''$
D.$91°20'4''$
B
）A.$91°34'$
B.$91°20'24''$
C.$91°3'4''$
D.$91°20'4''$
答案
2.B
解析
【分析】
要将度转化为度、分、秒的组合形式，首先需明确度、分、秒的换算进率：1°=60'，1'=60''，换算时大单位转化为小单位要乘进率。解题时先将度数的小数部分换算为分，再将分的小数部分换算为秒，最后组合各部分整数部分即可得到结果。
【解析】
首先拆分$91.34°$为整数部分和小数部分：$91.34°=91°+0.34°$
第一步，将小数部分的度换算为分：
$0.34° = 0.34×60' = 20.4'$
再拆分$20.4'$为整数部分和小数部分：$20.4'=20'+0.4'$
第二步，将小数部分的分换算为秒：
$0.4' = 0.4×60'' = 24''$
将所有部分组合可得：$91.34°=91°20'24''$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进率
【点评】
本题考查角度单位的换算，解题核心是掌握度、分、秒相邻单位间进率为60，大单位转小单位乘进率，分步计算即可得出正确结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要将度转化为度、分、秒的组合形式，首先需明确度、分、秒的换算进率：1°=60'，1'=60''，换算时大单位转化为小单位要乘进率。解题时先将度数的小数部分换算为分，再将分的小数部分换算为秒，最后组合各部分整数部分即可得到结果。
【解析】
首先拆分$91.34°$为整数部分和小数部分：$91.34°=91°+0.34°$
第一步，将小数部分的度换算为分：
$0.34° = 0.34×60' = 20.4'$
再拆分$20.4'$为整数部分和小数部分：$20.4'=20'+0.4'$
第二步，将小数部分的分换算为秒：
$0.4' = 0.4×60'' = 24''$
将所有部分组合可得：$91.34°=91°20'24''$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进率
【点评】
本题考查角度单位的换算，解题核心是掌握度、分、秒相邻单位间进率为60，大单位转小单位乘进率，分步计算即可得出正确结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3 中午11时30分时,时钟的时针和分针所夹角的度数为 （
A.$170°$
B.$175°$
C.$165°$
D.$160°$
C
）A.$170°$
B.$175°$
C.$165°$
D.$160°$
答案
3.C
解析
【分析】
要计算11时30分时钟表时针与分针的夹角，首先需要明确钟表的基本特征：整个钟面是周角360°，平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度为360°÷12=30°。接下来确定11时30分时针和分针的位置：分针指向数字6，时针不会停在数字11的位置，因为30分钟是半小时，时针会从11向12移动半个大格。最后算出两个指针之间间隔的大格数，乘每个大格的度数就能得到夹角度数。
【解析】
解：
∵ 钟面一周为360°，共分为12个相等的大格
∴ 每个大格的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$
11时30分时，分针指向数字6；
时针经过30分钟，从数字11向12移动了半个大格，即时针位于11和12的正中间。
此时时针与分针之间间隔的大格数为：$11 - 6 + 0.5 = 5.5$（个）
∴ 夹角的度数为：$5.5 × 30° = 165°$
【答案】
C
【知识点】
钟面角计算，角的度量
【点评】
本题是钟面夹角的基础计算题，解题的易错点是忽略时针会随分钟的流逝移动，误将时针位置当成正对11来计算，解题时需先准确确定两个指针的位置，再结合每个大格的度数计算即可。
【难度系数】
0.7
要计算11时30分时钟表时针与分针的夹角，首先需要明确钟表的基本特征：整个钟面是周角360°，平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度为360°÷12=30°。接下来确定11时30分时针和分针的位置：分针指向数字6，时针不会停在数字11的位置，因为30分钟是半小时，时针会从11向12移动半个大格。最后算出两个指针之间间隔的大格数，乘每个大格的度数就能得到夹角度数。
【解析】
解：
∵ 钟面一周为360°，共分为12个相等的大格
∴ 每个大格的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$
11时30分时，分针指向数字6；
时针经过30分钟，从数字11向12移动了半个大格，即时针位于11和12的正中间。
此时时针与分针之间间隔的大格数为：$11 - 6 + 0.5 = 5.5$（个）
∴ 夹角的度数为：$5.5 × 30° = 165°$
【答案】
C
【知识点】
钟面角计算，角的度量
【点评】
本题是钟面夹角的基础计算题，解题的易错点是忽略时针会随分钟的流逝移动，误将时针位置当成正对11来计算，解题时需先准确确定两个指针的位置，再结合每个大格的度数计算即可。
【难度系数】
0.7
4 如图，M 地是海上观测站，在 M 地看船 A 的方位角是
南偏东 60°
。答案
4. 南偏东 60°
解析
【分析】
解题首先要明确方位角的表述规则：通常以观测点为中心，以正南或正北方向为基准，结合偏东/偏西的夹角描述方向。本题观测点为M，先判断A点位于M的东南区域，已知MA与正东方向的夹角为30°，正东和正南方向的夹角是直角90°，因此可以先算出MA与正南方向的夹角，再按照规范表述方位角即可。
【解析】
1. 确定观测点为M，观察可得点A在M的东侧、南侧，属于东南方向区域。
2. 已知射线MA与正东方向的夹角为30°，正东方向和正南方向的夹角为90°，因此MA与正南方向的夹角为：$90° - 30° = 60°$。
3. 按照方位角以南北方向为基准的表述规范，该方位角为南偏东60°。
【答案】
南偏东$60°$
【知识点】
方位角的表示、角的和差计算
【点评】
本题属于方位角的基础考查题，解题的核心是明确方位角的表述基准，不要混淆东/西和南/北作为基准的差异，计算夹角时结合直角的度数推导即可。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确方位角的表述规则：通常以观测点为中心，以正南或正北方向为基准，结合偏东/偏西的夹角描述方向。本题观测点为M，先判断A点位于M的东南区域，已知MA与正东方向的夹角为30°，正东和正南方向的夹角是直角90°，因此可以先算出MA与正南方向的夹角，再按照规范表述方位角即可。
【解析】
1. 确定观测点为M，观察可得点A在M的东侧、南侧，属于东南方向区域。
2. 已知射线MA与正东方向的夹角为30°，正东方向和正南方向的夹角为90°，因此MA与正南方向的夹角为：$90° - 30° = 60°$。
3. 按照方位角以南北方向为基准的表述规范，该方位角为南偏东60°。
【答案】
南偏东$60°$
【知识点】
方位角的表示、角的和差计算
【点评】
本题属于方位角的基础考查题，解题的核心是明确方位角的表述基准，不要混淆东/西和南/北作为基准的差异，计算夹角时结合直角的度数推导即可。
【难度系数】
0.9
5 时钟的时针3小时旋转的角度是
90°
，分针3分钟旋转的角度是18°
.答案
5. 90° 18°
解析
【分析】
解题思路可分两步走：第一步计算时针3小时的旋转角度，首先要明确钟面一周为360°，时针转完整一圈需要12小时，先求出时针每小时旋转的角度，再乘3即可得到3小时的旋转角度；第二步计算分针3分钟的旋转角度，分针转完整一圈需要60分钟，先求出分针每分钟旋转的角度，再乘3就能得到3分钟的旋转角度。
【解析】
1. 计算时针3小时旋转的角度：
钟面一周的角度为360°，时针12小时旋转一周，
因此时针每小时旋转的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$
3小时旋转的角度为：$30° × 3 = 90°$
2. 计算分针3分钟旋转的角度：
分针60分钟旋转一周，
因此分针每分钟旋转的角度为：$360° ÷ 60 = 6°$
3分钟旋转的角度为：$6° × 3 = 18°$
【答案】
$90°$；$18°$
【知识点】
钟面角的计算；角度的运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心是掌握时针、分针的旋转规律，牢记时针每小时转30°、分针每分钟转6°即可快速解题，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题思路可分两步走：第一步计算时针3小时的旋转角度，首先要明确钟面一周为360°，时针转完整一圈需要12小时，先求出时针每小时旋转的角度，再乘3即可得到3小时的旋转角度；第二步计算分针3分钟的旋转角度，分针转完整一圈需要60分钟，先求出分针每分钟旋转的角度，再乘3就能得到3分钟的旋转角度。
【解析】
1. 计算时针3小时旋转的角度：
钟面一周的角度为360°，时针12小时旋转一周，
因此时针每小时旋转的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$
3小时旋转的角度为：$30° × 3 = 90°$
2. 计算分针3分钟旋转的角度：
分针60分钟旋转一周，
因此分针每分钟旋转的角度为：$360° ÷ 60 = 6°$
3分钟旋转的角度为：$6° × 3 = 18°$
【答案】
$90°$；$18°$
【知识点】
钟面角的计算；角度的运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心是掌握时针、分针的旋转规律，牢记时针每小时转30°、分针每分钟转6°即可快速解题，不易出错。
【难度系数】
0.9
(1) $2.45° = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_'$； (2) $133°24'36'' = \_\_\_\_\_\_°$
答案
6. (1)2 27 (2)133.41
解析
【分析】
本题考查度分秒的单位换算，首先要明确度、分、秒相邻两个单位之间的进率是60，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题思路如下：(1)将含小数的度数换算成度分形式时，整数部分直接作为度的数值，小数部分乘60得到分的数值；(2)将度分秒形式换算成度数时，先把秒换算成分（除以60），和原有分的数值相加后，再除以60换算成度，最后和原有度的数值相加即可。
【解析】
(1) 对于$2.45°$，整数部分是$2°$，剩下的小数部分为$0.45°$。
根据$1°=60'$，可得$0.45°=0.45×60'=27'$，因此$2.45°=2°27'$。
(2) 对于$133°24'36''$，先把秒换算成分：
根据$1'=60''$，可得$36''=(36÷60)'=0.6'$，则$24'36''=24'+0.6'=24.6'$。
再把分换算成度：$24.6'=(24.6÷60)°=0.41°$，因此$133°24'36''=133°+0.41°=133.41°$。
【答案】
(1) 2；27 (2) 133.41
【知识点】
1. 度分秒的换算 2. 角度单位进制
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题关键是牢记度分秒相邻单位的进率为60，注意大单位转换为小单位乘进率，小单位转换为大单位除以进率，计算时仔细即可避免出错。
【难度系数】
0.85
本题考查度分秒的单位换算，首先要明确度、分、秒相邻两个单位之间的进率是60，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题思路如下：(1)将含小数的度数换算成度分形式时，整数部分直接作为度的数值，小数部分乘60得到分的数值；(2)将度分秒形式换算成度数时，先把秒换算成分（除以60），和原有分的数值相加后，再除以60换算成度，最后和原有度的数值相加即可。
【解析】
(1) 对于$2.45°$，整数部分是$2°$，剩下的小数部分为$0.45°$。
根据$1°=60'$，可得$0.45°=0.45×60'=27'$，因此$2.45°=2°27'$。
(2) 对于$133°24'36''$，先把秒换算成分：
根据$1'=60''$，可得$36''=(36÷60)'=0.6'$，则$24'36''=24'+0.6'=24.6'$。
再把分换算成度：$24.6'=(24.6÷60)°=0.41°$，因此$133°24'36''=133°+0.41°=133.41°$。
【答案】
(1) 2；27 (2) 133.41
【知识点】
1. 度分秒的换算 2. 角度单位进制
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题关键是牢记度分秒相邻单位的进率为60，注意大单位转换为小单位乘进率，小单位转换为大单位除以进率，计算时仔细即可避免出错。
【难度系数】
0.85
7 教材P172练习T2变式 如图，将图中的角用不同的方法表示出来，并完成下表：
答案
7. $∠ BCE$ $∠ 2$(或$∠ BCD$) $∠ BAC$(或$∠ BAE$) $∠ BAD$ $∠ 5$(或$∠ B$)
解析
【分析】
解这类题首先要明确角的三种表示方法及适用规则：①三个大写字母表示：顶点字母放在中间，两边上的点分放两侧，所有角都适用，尤其适合顶点处有多个角的场景，可避免混淆；②单个大写字母表示：仅适用于顶点处只有唯一1个角的情况，直接用顶点字母表示角；③数字/希腊字母表示：需在角内靠近顶点处标注对应符号，书写更简便。解题时先确定每个待填角的顶点和两条边，再结合已有的标注选择符合规则的表示方法即可。
【解析】
1. 该角顶点为C，两条边为射线CB、CE，按三个大写字母表示规则写作$∠ BCE$；
2. 该角顶点为C，两条边为射线CB、CD，角内标注有数字2，因此可表示为$∠ 2$，也可用三个大写字母表示为$∠ BCD$；
3. 该角顶点为A，两条边为射线AB、AC（AC与AE共线），因此可表示为$∠ BAC$，也可表示为$∠ BAE$；
4. 该角顶点为A，两条边为射线AB、AD，按三个大写字母表示规则写作$∠ BAD$；
5. 该角顶点为B，且顶点B处只有这1个角，角内标注有数字5，因此可用数字表示为$∠ 5$，也可用单个大写字母表示为$∠ B$。
【答案】
$∠ BCE$ $∠ 2$(或$∠ BCD$) $∠ BAC$(或$∠ BAE$) $∠ BAD$ $∠ 5$(或$∠ B$)
【知识点】
1. 角的表示方法
2. 角的识别
【点评】
本题是角的表示相关的基础题，重点考查不同角的表示方法的适用规则，解题时需注意：若顶点处存在多个角，不能仅用顶点的单个大写字母表示其中某一个角，熟练掌握表示规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解这类题首先要明确角的三种表示方法及适用规则：①三个大写字母表示：顶点字母放在中间，两边上的点分放两侧，所有角都适用，尤其适合顶点处有多个角的场景，可避免混淆；②单个大写字母表示：仅适用于顶点处只有唯一1个角的情况，直接用顶点字母表示角；③数字/希腊字母表示：需在角内靠近顶点处标注对应符号，书写更简便。解题时先确定每个待填角的顶点和两条边，再结合已有的标注选择符合规则的表示方法即可。
【解析】
1. 该角顶点为C，两条边为射线CB、CE，按三个大写字母表示规则写作$∠ BCE$；
2. 该角顶点为C，两条边为射线CB、CD，角内标注有数字2，因此可表示为$∠ 2$，也可用三个大写字母表示为$∠ BCD$；
3. 该角顶点为A，两条边为射线AB、AC（AC与AE共线），因此可表示为$∠ BAC$，也可表示为$∠ BAE$；
4. 该角顶点为A，两条边为射线AB、AD，按三个大写字母表示规则写作$∠ BAD$；
5. 该角顶点为B，且顶点B处只有这1个角，角内标注有数字5，因此可用数字表示为$∠ 5$，也可用单个大写字母表示为$∠ B$。
【答案】
$∠ BCE$ $∠ 2$(或$∠ BCD$) $∠ BAC$(或$∠ BAE$) $∠ BAD$ $∠ 5$(或$∠ B$)
【知识点】
1. 角的表示方法
2. 角的识别
【点评】
本题是角的表示相关的基础题，重点考查不同角的表示方法的适用规则，解题时需注意：若顶点处存在多个角，不能仅用顶点的单个大写字母表示其中某一个角，熟练掌握表示规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
8 如图，下列表示角的方法不正确的是 （
A.∠A
B.∠E
C.∠α
D.∠1
B
）A.∠A
B.∠E
C.∠α
D.∠1
答案
8.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确角的表示规则：1.若顶点处只有1个角，可直接用顶点的单个大写字母表示该角；若顶点处有2个及以上角，不能只用顶点字母表示，否则会产生歧义。2.可通过阿拉伯数字、希腊字母表示单独标注的单个角。接下来按规则逐一判断各选项的表示是否正确即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 顶点A处只有唯一的1个角，用∠A表示符合规则，表述正确；
B. 顶点E处共有2个角（∠BEC和∠AEC），此时不能只用顶点字母∠E表示角，会混淆两个不同的角，表述错误；
C. ∠α是用希腊字母表示单独标注的顶点B处的角，符合规则，表述正确；
D. ∠1是用阿拉伯数字表示单独标注的角，符合规则，表述正确。
综上，表示方法不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础题，易错点在于忽略“单个大写字母表示角的前提是顶点处只有唯一角”这一条件，只要牢记表示规则就很容易判断。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确角的表示规则：1.若顶点处只有1个角，可直接用顶点的单个大写字母表示该角；若顶点处有2个及以上角，不能只用顶点字母表示，否则会产生歧义。2.可通过阿拉伯数字、希腊字母表示单独标注的单个角。接下来按规则逐一判断各选项的表示是否正确即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 顶点A处只有唯一的1个角，用∠A表示符合规则，表述正确；
B. 顶点E处共有2个角（∠BEC和∠AEC），此时不能只用顶点字母∠E表示角，会混淆两个不同的角，表述错误；
C. ∠α是用希腊字母表示单独标注的顶点B处的角，符合规则，表述正确；
D. ∠1是用阿拉伯数字表示单独标注的角，符合规则，表述正确。
综上，表示方法不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础题，易错点在于忽略“单个大写字母表示角的前提是顶点处只有唯一角”这一条件，只要牢记表示规则就很容易判断。
【难度系数】
0.8
