9（易错题）下列角度互化正确的是 （）

A.$72.5°=72°50'$
B.$24.25°=24°15'$
C.$18°18'18''=18.33°$
D.$23°12'36''=23.48°$

9.B
易错分析：对度、分、秒之间的换算理解不清致错。

【分析】
要判断度分秒互化是否正确，首先明确度、分、秒的换算进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。将度的小数部分换算成分时乘60，将分、秒换算成度时除以60，逐个验证选项即可。
【解析】
根据度分秒的换算规则逐一分析选项：
A选项：$0.5° = 0.5×60' = 30'$，因此$72.5° = 72°30'$，A错误；
B选项：$0.25° = 0.25×60' = 15'$，因此$24.25° = 24°15'$，B正确；
C选项：$18'' = (18÷60)' = 0.3'$，$18'+0.3' = 18.3'$，$18.3' = (18.3÷60)° = 0.305°$，因此$18°18'18'' = 18.305°$，C错误；
D选项：$36'' = (36÷60)' = 0.6'$，$12'+0.6' = 12.6'$，$12.6' = (12.6÷60)° = 0.21°$，因此$23°12'36'' = 23.21°$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题为易错题，核心易错点是容易误将度分秒的换算进率当成10，解题时需牢记进率为60，遵循“大单位化小单位乘60，小单位化大单位除以60”的规则细心计算，即可避免错误。
【难度系数】
0.7

10 钟表在8:25时，时针与分针所夹角的度数为 （）

A.$101.5°$
B.$102.5°$
C.$120°$
D.$125°$

10.B

【分析】
要计算钟表8:25时，时针与分针的夹角，首先要明确表盘的基本特征：整个表盘为周角360°，平均分为12个大格，每个大格对应30°；时针60分钟走1个大格，所以时针每分钟走0.5°。解题时先分别算出8:25时分针、时针距离数字12的夹角，再作差即可得到两针的夹角，注意不要忽略时针会随分钟的走动偏离整点刻度。
【解析】
解：
∵ 表盘一周为360°，被平均分为12个大格
∴ 每个大格的度数为 $360° ÷ 12 = 30°$
时针每分钟转动的度数为 $30° ÷ 60 = 0.5°$
1. 计算8:25时分针的角度：
分针指向数字5，距离数字12的夹角为 $5 × 30° = 150°$
2. 计算8:25时时针的角度：
8点整时，时针距离数字12的夹角为 $8 × 30° = 240°$
25分钟时针额外转动的度数为 $25 × 0.5° = 12.5°$
此时时针总角度为 $240° + 12.5° = 252.5°$
3. 计算两针夹角：
$252.5° - 150° = 102.5°$
【答案】
B
【知识点】
钟表角度计算，角的和差运算，周角的定义
【点评】
本题是钟表角度计算的常规题型，易错点是忽略时针随分钟的偏移，直接按整点刻度计算夹角，解题时只要分别准确计算出时针、分针的位置角度再作差，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7

11 小玉从点 A 出发沿南偏东 $ 40° $ 方向走了 10 m 到达点 B，此时点 A 在点 B 的 方向上。

11. 北偏西 40°

【分析】
要解决这道题，首先要明确方向角的相对性规律：当两个地点互为观测点时，所描述的方向是相反的（南北互换、东西互换），且角度大小相等。第一步先确定初始观测的情况：观测点为A时，B在A的南偏东40°方向；第二步转换观测点为B，按照“南北对调、东西对调、角度不变”的规律就能推出A相对于B的方向。
【解析】
已知以点A为观测点时，点B在点A的南偏东40°方向。
当观测点变为点B时，根据方向的相对性：
“南”的相反方向是“北”，“东”的相反方向是“西”，角度保持40°不变，因此点A在点B的北偏西40°方向上。
【答案】
北偏西40°
【知识点】
方向角；位置的相对性
【点评】
本题考查相对位置的方向判断，解题核心是掌握观测点变化时方向相反、角度相等的规律，易错点是混淆南北、东西的对应相反方向。
【难度系数】
0.8

12 时钟上六时十分时,分针和时针组成的钝角的度数是.

12. 125°

【分析】
解题时首先要明确钟面的基本特征：钟面一周为360°，共分为12个大格，每个大格对应30°；其次要注意时针并非固定在整时刻位置，会随分钟转动。解题思路为：先分别计算分针、时针在6时10分时相对于12点整位置转过的总角度，再求两个角度的差值，取大于90°小于180°的钝角即可。
【解析】
1. 计算钟面每大格的度数：钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的度数为 $360° ÷ 12 = 30°$。
2. 计算6时10分时分针转过的角度：分针60分钟转一圈，每分钟转 $360° ÷ 60 = 6°$，10分钟转过的角度为 $10 × 6° = 60°$。
3. 计算6时10分时时针转过的角度：时针1小时转1个大格即30°，每分钟转 $30° ÷ 60 = 0.5°$；6时整时针已转过 $6 × 30° = 180°$，10分钟又额外转过 $10 × 0.5° = 5°$，所以时针总共转过 $180° + 5° = 185°$。
4. 计算夹角：两个指针的角度差为 $185° - 60° = 125°$，125°是钝角，符合要求。
【答案】
125°
【知识点】
钟面角计算、角度的运算、钝角的认识
【点评】
本题是钟面角计算的基础典型题，易错点是忽略时针会随分钟移动，直接按整时刻的指针位置计算夹角，解题时需分别准确计算时针、分针的转动角度后再求差值。
【难度系数】
0.7

13 如图，以B为顶点的角有几个？请把它们表示出来。以D为顶点且小于平角的角有几个？请把它们表示出来。

13. 以 B 为顶点的角有 3 个，分别是$∠ ABD$(或$∠ ABE$)，$∠ DBC$(或$∠ EBC$)，$∠ ABC$ 以 D 为顶点且小于平角的角有4个，分别是$∠ ADB,∠ ADE,∠ BDC,∠ EDC$

【分析】
解决这类数角的问题，首先要明确计数规则：①先确定顶点，找出从该顶点出发的所有射线；②按固定顺序（如从最外侧射线开始依次和其余射线组合）数角，避免重复或遗漏；③注意题目的限制条件，如本题第二问要求角小于平角，需排除180°的平角；④若一个顶点处有多个角，表示角时必须用三个字母，顶点字母放在中间。
【解析】
1. 计数以B为顶点的角：
观察图形可得，以B为端点的射线共3条：射线BA、射线BE（点D在射线BE上）、射线BC。
按顺序组合射线得：
射线BA与射线BE组成∠ABD（也可记作∠ABE）
射线BE与射线BC组成∠DBC（也可记作∠EBC）
射线BA与射线BC组成∠ABC
共3个角。
2. 计数以D为顶点且小于平角的角：
点D是直线AC和直线BE的交点，平角为180°，小于平角即角度小于180°，两条直线相交形成的小于平角的角共4个：
射线DA与射线DB组成∠ADB
射线DA与射线DE组成∠ADE
射线DE与射线DC组成∠EDC
射线DC与射线DB组成∠BDC
共4个角。
【答案】
以 B 为顶点的角有 3 个，分别是$∠ ABD$(或$∠ ABE$)，$∠ DBC$(或$∠ EBC$)，$∠ ABC$；以 D 为顶点且小于平角的角有4个，分别是$∠ ADB,∠ ADE,∠ BDC,∠ EDC$
【知识点】
角的计数，角的表示，平角的定义
【点评】
本题属于角的基础考查题，核心是掌握按顺序计数的方法，同时要注意角的表示规范和题目给出的角度范围限制，避免因粗心漏算、多算或表示错误。
【难度系数】
0.8

14 教材P171例1变式 已知船A,B同时从小岛O出发,船A沿北偏西$20°$方向航行,船B沿北偏东$70°$方向航行.
（1）如图,画出表示船A和船B航行方向的射线,用$OA$,$OB$表示；
（2）直接写出$∠ AOB$的度数.

14. (1) 如图所示 [第14题对应图] (2) $90°$

【分析】
（1）画航行方向射线时，需先明确方向角的定义：“北偏西x°”是以正北方向射线为始边，向西旋转x°得到终边；“北偏东x°”是以正北方向射线为始边，向东旋转x°得到终边，按照该规则即可画出OA、OB。
（2）求∠AOB的度数时，观察可得OA、OB分别在正北方向两侧，∠AOB的大小就是两个偏角的和，直接相加计算即可。
【解析】
（1）①画射线OA：以O为顶点，正北方向射线为始边，向西旋转20°画出终边OA，即为船A的航行方向；
②画射线OB：以O为顶点，正北方向射线为始边，向东旋转70°画出终边OB，即为船B的航行方向。
（2）∠AOB由北偏西20°的角和北偏东70°的角共同组成，因此$∠ AOB=20°+70°=90°$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $\boxed{90°}$
【知识点】
方向角的概念，角的和差计算
【点评】
本题属于方向角相关的基础题，解题核心是掌握方向角的定义，明确方向角的基准方向即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

15 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角(这里所说的角均是指不大于平角的角).显然,在$3:00$的时刻,钟面角($∠ AOB$)为$90°$,我们称此时钟面角首次为$90°$(如图①).
(1) 从$3:00$开始,再间隔min(用分数表示,不取近似值),钟面角($∠ A'OB'$)第二次为$90°$(如图②).
(2) 如图③,从钟面角第二次为$90°$开始,再间隔多少分钟,钟面角第三次为$90°$? 试着画一画,并用列一元一次方程的方法解决这个问题.

15. (1) $\dfrac{360}{11}$
(2) 画图略 设再间隔 $y$ min,钟面角第三次为 $90°$.依题意,有 $6y-0.5y=360-90×2$,解得 $y=\dfrac{360}{11}$.所以再间隔$\dfrac{360}{11}$ min,钟面角第三次为 $90°$

【分析】
解决钟面角问题首先要明确时针和分针的转动速度：分针每分钟转动$360°÷60=6°$，时针每分钟转动$360°÷(12×60)=0.5°$，二者的速度差为$5.5°/\mathrm{min}$。
(1) 3:00时，时针领先分针$90°$，此时钟面角首次为$90°$；要第二次得到$90°$的钟面角，需要分针追上时针后再反超时针$90°$，即分针比时针总共多走$90°+90°=180°$，用追及的总角度除以速度差即可求出间隔时间。
(2) 从第二次钟面角为$90°$（此时分针领先时针$90°$）到第三次为$90°$，分针需要比时针再多走$180°$，设间隔时间为$y\ \mathrm{min}$，根据追及角度和速度差的关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
首先推导时针、分针的转速：
分针每分钟转的角度：$\frac{360°}{60}=6°$，时针每分钟转的角度：$\frac{360°}{12×60}=0.5°$，二者转速差为$6°-0.5°=5.5°/\mathrm{min}$。
(1) 设从3:00开始间隔$x\ \mathrm{min}$钟面角第二次为$90°$，此时分针比时针多走$180°$，列方程：
$6x-0.5x=180$
解得$x=\frac{360}{11}$。
(2) 设再间隔$y\ \mathrm{min}$，钟面角第三次为$90°$。从第二次$90°$到第三次$90°$，分针比时针多走$360°-90°×2=180°$，列方程：
$6y-0.5y=180$
解得$y=\frac{360}{11}$。
（画图略）
【答案】
(1) $\dfrac{360}{11}$
(2) 再间隔$\dfrac{360}{11}\ \mathrm{min}$，钟面角第三次为$90°$
【知识点】
钟面角计算；一元一次方程的应用；追及问题
【点评】
本题结合生活中的时钟场景考查角的计算和一元一次方程的实际应用，解题核心是将钟面角问题转化为行程追及问题，能有效考查知识迁移和实际应用能力。
【难度系数】
0.65