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5. 在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是（
A.3
B.6
C.9
D.12
D
）.A.3
B.6
C.9
D.12
答案
5.D
解析
【分析】
本题结合众数、平均数、中位数的定义求解，解题思路如下：1. 首先利用平均数的计算公式，先算出这组数据的总和，再减去已知数的和即可得到x的初步值；2. 再将得到的x代入原数据，验证是否满足众数是4、中位数是8的条件，最终确定x的取值。
【解析】
已知这组数据共有7个数，平均数是7，根据平均数公式：$\mathrm{平均数}=\mathrm{所有数据之和}÷\mathrm{数据个数}$，可得这组数据的总和为：
$7×7=49$
计算已知数的和：
$1+8+4+9+4+11=37$
因此$x=49-37=12$。
接下来验证条件：
1. 众数验证：把$x=12$代入原数据，得到数据为1，8，12，4，9，4，11，其中4出现次数最多（共2次），符合众数是4的要求；
2. 中位数验证：将这组数据从小到大排序为1，4，4，8，9，11，12，共7个数，中位数是第4个数，即8，符合中位数是8的要求。
因此$x=12$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算，众数的定义，中位数的定义
【点评】
本题属于数据集中趋势的基础综合题，需要同时掌握平均数、众数、中位数三个统计量的计算和定义，解题时可先通过平均数快速得到x的候选值，再验证其余条件即可，注意求中位数前必须先对数据排序。
【难度系数】
0.7
本题结合众数、平均数、中位数的定义求解，解题思路如下：1. 首先利用平均数的计算公式，先算出这组数据的总和，再减去已知数的和即可得到x的初步值；2. 再将得到的x代入原数据，验证是否满足众数是4、中位数是8的条件，最终确定x的取值。
【解析】
已知这组数据共有7个数，平均数是7，根据平均数公式：$\mathrm{平均数}=\mathrm{所有数据之和}÷\mathrm{数据个数}$，可得这组数据的总和为：
$7×7=49$
计算已知数的和：
$1+8+4+9+4+11=37$
因此$x=49-37=12$。
接下来验证条件：
1. 众数验证：把$x=12$代入原数据，得到数据为1，8，12，4，9，4，11，其中4出现次数最多（共2次），符合众数是4的要求；
2. 中位数验证：将这组数据从小到大排序为1，4，4，8，9，11，12，共7个数，中位数是第4个数，即8，符合中位数是8的要求。
因此$x=12$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算，众数的定义，中位数的定义
【点评】
本题属于数据集中趋势的基础综合题，需要同时掌握平均数、众数、中位数三个统计量的计算和定义，解题时可先通过平均数快速得到x的候选值，再验证其余条件即可，注意求中位数前必须先对数据排序。
【难度系数】
0.7
6.“最是书香能致远，腹有诗书气自华.”每年4月23日是世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，演讲最终得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算. 小欣这四项的得分依次为85分、88分、90分、94分，则她的最终得分是（
A.89.6分
B.87.6分
C.89分
D.89.25分
B
）.A.89.6分
B.87.6分
C.89分
D.89.25分
答案
6.B
解析
【分析】
这是一道加权平均数的实际应用题，解题的核心是明确各考核项目的权重。我们需要先将每个项目的得分乘以它对应的权重占比，再把所有乘积相加，就能得到最终的加权得分，这是加权平均数的基本计算思路。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，各项得分乘以对应权重后求和：
首先计算各部分的加权得分：
演讲内容加权得分：$85×40\% = 85×0.4 = 34$（分）
语言表达加权得分：$88×40\% = 88×0.4 = 35.2$（分）
形象风度加权得分：$90×10\% = 90×0.1 = 9$（分）
整体效果加权得分：$94×10\% = 94×0.1 = 9.4$（分）
最终得分是各部分加权得分之和：$34 + 35.2 + 9 + 9.4 = 87.6$（分）
【答案】
B
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题结合读书日演讲比赛的实际场景考查加权平均数的应用，解题时只要准确对应各项目的权重，细心计算即可得出正确结果，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
这是一道加权平均数的实际应用题，解题的核心是明确各考核项目的权重。我们需要先将每个项目的得分乘以它对应的权重占比，再把所有乘积相加，就能得到最终的加权得分，这是加权平均数的基本计算思路。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，各项得分乘以对应权重后求和：
首先计算各部分的加权得分：
演讲内容加权得分：$85×40\% = 85×0.4 = 34$（分）
语言表达加权得分：$88×40\% = 88×0.4 = 35.2$（分）
形象风度加权得分：$90×10\% = 90×0.1 = 9$（分）
整体效果加权得分：$94×10\% = 94×0.1 = 9.4$（分）
最终得分是各部分加权得分之和：$34 + 35.2 + 9 + 9.4 = 87.6$（分）
【答案】
B
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题结合读书日演讲比赛的实际场景考查加权平均数的应用，解题时只要准确对应各项目的权重，细心计算即可得出正确结果，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
7. 在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数是
5
。答案
7. 5
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：平均数的计算规则是“数据总和÷数据个数”，题目要求添加一个数后平均数不变，所以第一步先算出原有4个数据的平均数；第二步，添加1个数据后总个数变成5个，结合不变的平均数，算出5个数据的总总和；第三步用新的总总和减去原有数据的总和，就能得到需要添加的数。
【解析】
1. 计算原有数据的总和：$4+5+6+5=20$
原有数据共4个，因此原平均数为：$20÷4=5$
2. 添加1个数据后，数据总个数变为$4+1=5$个，要求平均数不变仍为5，此时5个数据的总总和为：$5×5=25$
3. 计算需要添加的数：$25-20=5$
【答案】
5
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 平均数的性质
【点评】
本题属于平均数相关的基础题型，解题关键是抓住“添加数据后平均数不变”的核心条件，熟练运用平均数的计算公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：平均数的计算规则是“数据总和÷数据个数”，题目要求添加一个数后平均数不变，所以第一步先算出原有4个数据的平均数；第二步，添加1个数据后总个数变成5个，结合不变的平均数，算出5个数据的总总和；第三步用新的总总和减去原有数据的总和，就能得到需要添加的数。
【解析】
1. 计算原有数据的总和：$4+5+6+5=20$
原有数据共4个，因此原平均数为：$20÷4=5$
2. 添加1个数据后，数据总个数变为$4+1=5$个，要求平均数不变仍为5，此时5个数据的总总和为：$5×5=25$
3. 计算需要添加的数：$25-20=5$
【答案】
5
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 平均数的性质
【点评】
本题属于平均数相关的基础题型，解题关键是抓住“添加数据后平均数不变”的核心条件，熟练运用平均数的计算公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
8. 为了了解某校八年级男生的弹跳力，随机抽取40名男生进行立定跳远测试，成绩如下表所示（分成5组）.
（1）请判断这40名男生立定跳远成绩的中位数在哪一个分组的范围内.
（2）估计这所学校八年级男生立定跳远的平均成绩.（结果精确到0.01 m）
（1）请判断这40名男生立定跳远成绩的中位数在哪一个分组的范围内.
（2）估计这所学校八年级男生立定跳远的平均成绩.（结果精确到0.01 m）
答案
8.（1）$2.28≤ x＜2.34$ （2）2.28 m
解析
【分析】
（1）解决中位数所在分组问题，首先明确40个数据的中位数是排序后第20和第21个数据的平均数，通过累计各组频数，判断第20、21个数据落在哪个分组即可。
（2）估计平均成绩采用加权平均数计算方法，用每组的组中值代表该组的成绩，乘以对应频数求和后除以总人数，即可得到平均成绩的估计值。
【解析】
（1）计算累计频数：
$2.10≤ x＜2.16$组累计频数：3；
$2.16≤ x＜2.22$组累计频数：$3+5=8$；
$2.22≤ x＜2.28$组累计频数：$8+8=16$；
$2.28≤ x＜2.34$组累计频数：$16+14=30$。
总共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均数，前3组仅包含16个数据，前4组包含30个数据，因此第20、21个数据都落在$2.28≤ x＜2.34$分组内。
（2）根据加权平均数公式计算平均成绩：
$\bar{x}=\frac{2.13×3 + 2.19×5 + 2.25×8 + 2.31×14 + 2.37×10}{40}$
计算分子：
$2.13×3=6.39$，$2.19×5=10.95$，$2.25×8=18$，$2.31×14=32.34$，$2.37×10=23.7$
求和得：$6.39+10.95+18+32.34+23.7=91.38$
因此$\bar{x}=91.38÷40=2.2845\approx2.28\ \mathrm{m}$
【答案】
（1）$2.28≤ x＜2.34$；（2）$2.28\ \mathrm{m}$
【知识点】
中位数，加权平均数，频数分布表
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查对中位数定义的理解和加权平均数的计算，需要熟练掌握从频数分布表中提取信息的方法，解题时注意累计频数的计算不要出错。
【难度系数】
0.7
（1）解决中位数所在分组问题，首先明确40个数据的中位数是排序后第20和第21个数据的平均数，通过累计各组频数，判断第20、21个数据落在哪个分组即可。
（2）估计平均成绩采用加权平均数计算方法，用每组的组中值代表该组的成绩，乘以对应频数求和后除以总人数，即可得到平均成绩的估计值。
【解析】
（1）计算累计频数：
$2.10≤ x＜2.16$组累计频数：3；
$2.16≤ x＜2.22$组累计频数：$3+5=8$；
$2.22≤ x＜2.28$组累计频数：$8+8=16$；
$2.28≤ x＜2.34$组累计频数：$16+14=30$。
总共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均数，前3组仅包含16个数据，前4组包含30个数据，因此第20、21个数据都落在$2.28≤ x＜2.34$分组内。
（2）根据加权平均数公式计算平均成绩：
$\bar{x}=\frac{2.13×3 + 2.19×5 + 2.25×8 + 2.31×14 + 2.37×10}{40}$
计算分子：
$2.13×3=6.39$，$2.19×5=10.95$，$2.25×8=18$，$2.31×14=32.34$，$2.37×10=23.7$
求和得：$6.39+10.95+18+32.34+23.7=91.38$
因此$\bar{x}=91.38÷40=2.2845\approx2.28\ \mathrm{m}$
【答案】
（1）$2.28≤ x＜2.34$；（2）$2.28\ \mathrm{m}$
【知识点】
中位数，加权平均数，频数分布表
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查对中位数定义的理解和加权平均数的计算，需要熟练掌握从频数分布表中提取信息的方法，解题时注意累计频数的计算不要出错。
【难度系数】
0.7
