登录
1. 若6，2，x，4，5五个数的平均数为4，则x的值为（
A.4
B.3
C.2
D.1
B
）.A.4
B.3
C.2
D.1
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查平均数的相关计算，解题思路如下：首先回忆算术平均数的计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的个数。已知五个数的平均数是4，我们可以先根据公式算出这五个数的总和，再用总和减去已知四个数的和，即可求出x的值；也可以直接根据平均数公式列方程求解。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{6+2+x+4+5}{5}=4$
先计算分子中已知数的和：$6+2+4+5=17$，代入上式得：
$\frac{17+x}{5}=4$
等式两边同时乘5：$17+x=20$
解得：$x=20-17=3$
所以x的值为3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是对平均数计算公式的理解和运用，掌握“数据总和=平均数×数据个数”这一关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查平均数的相关计算，解题思路如下：首先回忆算术平均数的计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的个数。已知五个数的平均数是4，我们可以先根据公式算出这五个数的总和，再用总和减去已知四个数的和，即可求出x的值；也可以直接根据平均数公式列方程求解。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{6+2+x+4+5}{5}=4$
先计算分子中已知数的和：$6+2+4+5=17$，代入上式得：
$\frac{17+x}{5}=4$
等式两边同时乘5：$17+x=20$
解得：$x=20-17=3$
所以x的值为3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是对平均数计算公式的理解和运用，掌握“数据总和=平均数×数据个数”这一关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，8，x，10，14. 若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（
A.6
B.8
C.9
D.10
D
）.A.6
B.8
C.9
D.10
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先分两步思考：第一步，明确这组数据共6个，属于偶数个数据，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，已知中位数为9，可据此列等式求出未知数据x的值；第二步，补全数据后，根据众数是一组数据中出现次数最多的数的定义，即可找出对应众数。
【解析】
这组数据按从小到大排列后共有6个数据，为偶数个，根据中位数的计算规则，中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数。
已知第3个数据为8，第4个数据为x，中位数为9，可列方程：
$\frac{8+x}{2}=9$
解得：$8+x=18$，$x=10$
此时完整的数据为2，4，8，10，10，14，观察各数据出现次数：2、4、8、14各出现1次，10出现2次，出现次数最多，因此众数为10，对应选项D。
【答案】D
【知识点】中位数的计算、众数的定义
【点评】本题考查数据集中趋势的基础概念应用，解题关键是熟练掌握中位数和众数的定义，先通过中位数求出未知量，再判断众数，属于基础题型。
【难度系数】0.8
解题时先分两步思考：第一步，明确这组数据共6个，属于偶数个数据，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，已知中位数为9，可据此列等式求出未知数据x的值；第二步，补全数据后，根据众数是一组数据中出现次数最多的数的定义，即可找出对应众数。
【解析】
这组数据按从小到大排列后共有6个数据，为偶数个，根据中位数的计算规则，中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数。
已知第3个数据为8，第4个数据为x，中位数为9，可列方程：
$\frac{8+x}{2}=9$
解得：$8+x=18$，$x=10$
此时完整的数据为2，4，8，10，10，14，观察各数据出现次数：2、4、8、14各出现1次，10出现2次，出现次数最多，因此众数为10，对应选项D。
【答案】D
【知识点】中位数的计算、众数的定义
【点评】本题考查数据集中趋势的基础概念应用，解题关键是熟练掌握中位数和众数的定义，先通过中位数求出未知量，再判断众数，属于基础题型。
【难度系数】0.8
3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示，该队队员年龄的众数与中位数分别是（
A.13，13
B.13，14
C.14，14
D.14，16
B
）.A.13，13
B.13，14
C.14，14
D.14，16
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先明确两个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是把数据从小到大排序后，数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数。先找出现次数最多的年龄得众数，再根据总人数确定中位数对应的位置，计算得到中位数即可。
【解析】
1. 求众数：观察表格，13岁对应的人数为4人，是各年龄中人数最多的，因此众数为13。
2. 求中位数：队员总人数为 $ 1+4+3+2+2=12 $ 人，数据个数为偶数，中位数为排序后第6个和第7个数据的平均数。
按年龄从小到大累计人数：12岁共1人（对应第1位），13岁共4人（对应第2~5位），14岁共3人（对应第6~8位），因此第6、7个数据均为14，中位数为 $ (14+14)÷2=14 $。
综上，该队队员年龄的众数是13，中位数是14。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题是数据集中趋势的基础题型，解题核心是准确掌握众数和中位数的定义，计算中位数时要注意先按顺序定位到对应位置的数据，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是把数据从小到大排序后，数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数。先找出现次数最多的年龄得众数，再根据总人数确定中位数对应的位置，计算得到中位数即可。
【解析】
1. 求众数：观察表格，13岁对应的人数为4人，是各年龄中人数最多的，因此众数为13。
2. 求中位数：队员总人数为 $ 1+4+3+2+2=12 $ 人，数据个数为偶数，中位数为排序后第6个和第7个数据的平均数。
按年龄从小到大累计人数：12岁共1人（对应第1位），13岁共4人（对应第2~5位），14岁共3人（对应第6~8位），因此第6、7个数据均为14，中位数为 $ (14+14)÷2=14 $。
综上，该队队员年龄的众数是13，中位数是14。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题是数据集中趋势的基础题型，解题核心是准确掌握众数和中位数的定义，计算中位数时要注意先按顺序定位到对应位置的数据，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
4. 某射击比赛所用的靶子有8环、9环、10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三人每人射击三次，成绩如图1所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（
A.小新
B.小宇
C.小华
D.三人都有可能
C
）。A.小新
B.小宇
C.小华
D.三人都有可能
答案
4.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先先对应三人的射击标记，再明确靶子环数规则：越靠近中心环数越高，10环区环数≥10，9环区9≤环数＜10，8环区8≤环数＜9。要找平均成绩约9.0环的人，说明三次总环数约为3×9=27环，我们只需分别判断三人三次射击的环数范围，估算总环数后求平均即可。
【解析】
首先识别三人射击对应的标记：小新为○，小宇为×，小华为▲。
1. 分析小新成绩：3个○里有2个在10环区，1个在9环区，总环数≥10+10+9=29，平均数≥29÷3≈9.67，远大于9.0，不符合要求。
2. 分析小宇成绩：3个×里有1个在10环区，1个在9环区，1个在8环区且离9.0环分界线较远，总环数约为9.8+9.4+8.3=27.5，平均数≈27.5÷3≈9.17，和9.0差距较大，不符合要求。
3. 分析小华成绩：3个▲里有2个在9环区且靠近9.0环分界线，1个在8环区也靠近9.0环分界线，总环数约为9.2+9.1+8.7=27，平均数≈27÷3=9.0，符合要求。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，图表信息读取
【点评】
本题结合射击场景考查平均数的实际应用，解题核心是先准确读取图表里的标记和环数信息，再结合平均数公式估算即可，需要学生具备基础的读图分析能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先先对应三人的射击标记，再明确靶子环数规则：越靠近中心环数越高，10环区环数≥10，9环区9≤环数＜10，8环区8≤环数＜9。要找平均成绩约9.0环的人，说明三次总环数约为3×9=27环，我们只需分别判断三人三次射击的环数范围，估算总环数后求平均即可。
【解析】
首先识别三人射击对应的标记：小新为○，小宇为×，小华为▲。
1. 分析小新成绩：3个○里有2个在10环区，1个在9环区，总环数≥10+10+9=29，平均数≥29÷3≈9.67，远大于9.0，不符合要求。
2. 分析小宇成绩：3个×里有1个在10环区，1个在9环区，1个在8环区且离9.0环分界线较远，总环数约为9.8+9.4+8.3=27.5，平均数≈27.5÷3≈9.17，和9.0差距较大，不符合要求。
3. 分析小华成绩：3个▲里有2个在9环区且靠近9.0环分界线，1个在8环区也靠近9.0环分界线，总环数约为9.2+9.1+8.7=27，平均数≈27÷3=9.0，符合要求。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，图表信息读取
【点评】
本题结合射击场景考查平均数的实际应用，解题核心是先准确读取图表里的标记和环数信息，再结合平均数公式估算即可，需要学生具备基础的读图分析能力。
【难度系数】
0.7
