8. 数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
信息1：购物车的尺寸如图5所示. 为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列. 图6为3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6 m.
信息2：购物车可以通过扶手电梯或垂直升电梯转运. 为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，垂直升降电梯一次最多能转运2列长度均为2.6 m的购物车列.

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当n辆购物车按图6的方式叠放时，形成购物车列的长度为L m，则L与n的关系式是.
（2）求该超市垂直升降电梯一次最多能转运的购物车数量.
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5，则有哪几种转运方案？请说明理由.

8.（1）根据题意得$L=0.2(n-1)+1.2=0.2n+1$，
∴购物车列的长度L与购物车辆数n的关系式为$L=0.2n+1$
（2）当$L=2.6$时，$0.2n+1=2.6$，解得$n=8$，$2×8=16$（辆），
∴垂直升降电梯一次最多可以转运16辆购物车
（3）设用扶手电梯转运m次，垂直升降电梯转运n次，根据题意，得$\begin{cases} m+n=5, \\ 24m+16n≥100, \end{cases}$解得$m≥\frac{5}{2}$.
∵m为正整数，且$m≤5$，
∴$m=3$，4，5，
∴共有3种转运方案，即用扶手电梯转运3次，垂直升降电梯转运2次；用扶手电梯转运4次，垂直升降电梯转运1次；用扶手电梯转运5次，垂直升降电梯转运0次

【分析】
（1）要推导购物车列长度L与辆数n的关系式，首先明确叠放规律：1辆购物车基础长度为1.2m，每多叠1辆总长度增加0.2m（3辆叠放长1.6m，比1辆多2个0.2m，符合该规律），因此总长度=基础长度+(n-1)个叠加增量，整理即可得到函数式。
（2）垂直电梯每列购物车最长为2.6m，将L=2.6代入第（1）问的关系式可求出单列最多容纳的购物车辆数，再乘以单次可运的2列，即可得到垂直电梯单次最大转运量。
（3）设计转运方案时，设扶手电梯转运m次、垂直电梯转运n次，根据总转运次数为5、总转运量不小于100辆列方程和不等式，结合m、n为非负整数的实际要求求解，即可得到所有可行方案。
【解析】
（1）由叠放规律可得，n辆购物车叠放的长度为：
$L=1.2+0.2(n-1)$，化简得$L=0.2n+1$。
（2）当每列购物车长度为2.6m时，代入$L=0.2n+1$：
$0.2n+1=2.6$
解得$n=8$
垂直电梯单次可运2列，因此单次最大转运量为$2×8=16$（辆）。
（3）设扶手电梯转运m次，垂直升降电梯转运n次，根据题意列关系式：
$\begin{cases} m+n=5 \\ 24m+16n≥100 \end{cases}$
将$n=5-m$代入不等式，得$24m+16(5-m)≥100$，
化简得$8m≥20$，解得$m≥2.5$。
∵m为非负整数，且$m≤5$，
∴m可取3、4、5，对应n的值为2、1、0，对应3种方案。
【答案】
（1）$L=0.2n+1$
（2）16辆
（3）共3种转运方案：①扶手电梯转运3次，垂直升降电梯转运2次；②扶手电梯转运4次，垂直升降电梯转运1次；③扶手电梯转运5次，垂直升降电梯转运0次。
【知识点】
一次函数实际应用，一元一次不等式组应用，方案设计
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生提取有效信息、建立数学模型解决实际问题的能力，解题时需注意变量的取值要符合现实意义，能有效锻炼学生的数学应用意识。
【难度系数】
0.7