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1. 下列函数中，是正比例函数的是（
A.$y=-2x$
B.$y=-2x+1$
C.$y=x^2$
D.$y=\dfrac{2}{x}$
A
）。A.$y=-2x$
B.$y=-2x+1$
C.$y=x^2$
D.$y=\dfrac{2}{x}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要明确正比例函数的定义特征：形如$y=kx$（k为常数，$k≠ 0$）的函数是正比例函数，需满足三个条件：①函数表达式是整式；②自变量x的次数为1；③不含常数项且比例系数k不为0。解题时我们将每个选项对照上述特征逐一排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（k是常数，且$k≠ 0$）的函数叫做正比例函数。我们逐个分析选项：
选项A：$y=-2x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-2≠ 0$，满足正比例函数的所有特征，是正比例函数；
选项B：$y=-2x+1$，含有常数项1，属于一次函数但不是正比例函数，不符合要求；
选项C：$y=x^2$，自变量x的次数是2，不符合正比例函数自变量次数为1的要求，排除；
选项D：$y=\dfrac{2}{x}$，属于反比例函数，自变量x的次数为-1，不符合要求，排除。
综上，符合条件的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义、函数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对正比例函数定义的理解与识别，只要熟练掌握不同类型函数的形式特征，通过逐一排查选项就能快速得出正确结论，学习时要注意区分易混淆的几类初等函数的表达式特点。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确正比例函数的定义特征：形如$y=kx$（k为常数，$k≠ 0$）的函数是正比例函数，需满足三个条件：①函数表达式是整式；②自变量x的次数为1；③不含常数项且比例系数k不为0。解题时我们将每个选项对照上述特征逐一排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（k是常数，且$k≠ 0$）的函数叫做正比例函数。我们逐个分析选项：
选项A：$y=-2x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-2≠ 0$，满足正比例函数的所有特征，是正比例函数；
选项B：$y=-2x+1$，含有常数项1，属于一次函数但不是正比例函数，不符合要求；
选项C：$y=x^2$，自变量x的次数是2，不符合正比例函数自变量次数为1的要求，排除；
选项D：$y=\dfrac{2}{x}$，属于反比例函数，自变量x的次数为-1，不符合要求，排除。
综上，符合条件的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义、函数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对正比例函数定义的理解与识别，只要熟练掌握不同类型函数的形式特征，通过逐一排查选项就能快速得出正确结论，学习时要注意区分易混淆的几类初等函数的表达式特点。
【难度系数】
0.9
2. 已知一次函数$y=x+b(b＞0)$，它的图象可能是（
C
）。答案
2.C
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的系数与图象的关系分析：第一步先看$k$的取值，$k$决定直线的倾斜方向：$k＞0$时直线呈上升趋势，$k＜0$时直线呈下降趋势；第二步看$b$的取值，$b$决定直线与$y$轴交点的位置：$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。本题中函数$y=x+b$的$k=1＞0$，$b＞0$，结合两个条件逐一排除错误选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=x+b$：
1. 一次项系数$k=1＞0$，因此函数图象是从左下向右上延伸的上升直线，$y$随$x$的增大而增大，据此可排除呈下降趋势的B、D选项；
2. 常数项$b＞0$，因此直线与$y$轴的交点$(0,b)$在$y$轴的正半轴（原点上方），据此可排除与$y$轴交于负半轴的A选项；
只有C选项的图象同时满足上升、与$y$轴交于正半轴的特征，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，核心是掌握一次函数中$k$、$b$的取值分别对图象倾斜方向、$y$轴交点位置的影响，熟记相关性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的系数与图象的关系分析：第一步先看$k$的取值，$k$决定直线的倾斜方向：$k＞0$时直线呈上升趋势，$k＜0$时直线呈下降趋势；第二步看$b$的取值，$b$决定直线与$y$轴交点的位置：$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。本题中函数$y=x+b$的$k=1＞0$，$b＞0$，结合两个条件逐一排除错误选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=x+b$：
1. 一次项系数$k=1＞0$，因此函数图象是从左下向右上延伸的上升直线，$y$随$x$的增大而增大，据此可排除呈下降趋势的B、D选项；
2. 常数项$b＞0$，因此直线与$y$轴的交点$(0,b)$在$y$轴的正半轴（原点上方），据此可排除与$y$轴交于负半轴的A选项；
只有C选项的图象同时满足上升、与$y$轴交于正半轴的特征，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，核心是掌握一次函数中$k$、$b$的取值分别对图象倾斜方向、$y$轴交点位置的影响，熟记相关性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
3. 一次函数 $ y=-x-5 $ 的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）.A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.A
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过哪个象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的符号分析：首先根据$k$的正负判断直线的倾斜方向，再根据$b$的正负判断直线与y轴的交点位置，综合两者就能确定直线经过的所有象限，进而找出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 确定系数符号：本题中函数为$y=-x-5$，可得$k=-1＜0$，$b=-5＜0$。
2. 分析$k$的影响：$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限。
3. 分析$b$的影响：$b＜0$时，直线与y轴交于负半轴，结合$k＜0$的倾斜方向，直线还会经过第三象限。
综上，该一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础考查题，解题核心是牢记一次函数中$k$、$b$的符号与图象经过象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数图象不经过哪个象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的符号分析：首先根据$k$的正负判断直线的倾斜方向，再根据$b$的正负判断直线与y轴的交点位置，综合两者就能确定直线经过的所有象限，进而找出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 确定系数符号：本题中函数为$y=-x-5$，可得$k=-1＜0$，$b=-5＜0$。
2. 分析$k$的影响：$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限。
3. 分析$b$的影响：$b＜0$时，直线与y轴交于负半轴，结合$k＜0$的倾斜方向，直线还会经过第三象限。
综上，该一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础考查题，解题核心是牢记一次函数中$k$、$b$的符号与图象经过象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 把直线$ l: y=-\dfrac{1}{3}x $向上平移2个单位长度得到直线$ l' $，则$ l' $的表达式为（
A.$ y=-\dfrac{1}{3}x+2 $
B.$ y=-\dfrac{1}{3}x-2 $
C.$ y=\dfrac{1}{3}x+2 $
D.$ y=\dfrac{1}{3}x-2 $
A
）。A.$ y=-\dfrac{1}{3}x+2 $
B.$ y=-\dfrac{1}{3}x-2 $
C.$ y=\dfrac{1}{3}x+2 $
D.$ y=\dfrac{1}{3}x-2 $
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律：一次函数平移时斜率k保持不变，上下平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移n个单位，就在原函数表达式的常数项处加n，向下平移则减n。首先根据平移不改变k值排除错误选项，再根据向上平移的规则确定最终表达式即可。
【解析】
解：一次函数图象平移时，斜率k不会发生改变，原直线$l$的$k$为$-\dfrac{1}{3}$，因此平移后的直线$l'$的$k$仍为$-\dfrac{1}{3}$，可排除C、D选项。
根据上下平移“上加下减”的规则，向上平移2个单位，需要在原函数表达式的基础上加2，原直线表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x$，因此平移后$l'$的表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x+2$。故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象平移规律 2.一次函数的表达式
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心是牢记平移时k值不变，以及“上加下减、左加右减”的平移规则，注意区分上下平移和左右平移的加减位置，避免混淆规则导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律：一次函数平移时斜率k保持不变，上下平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移n个单位，就在原函数表达式的常数项处加n，向下平移则减n。首先根据平移不改变k值排除错误选项，再根据向上平移的规则确定最终表达式即可。
【解析】
解：一次函数图象平移时，斜率k不会发生改变，原直线$l$的$k$为$-\dfrac{1}{3}$，因此平移后的直线$l'$的$k$仍为$-\dfrac{1}{3}$，可排除C、D选项。
根据上下平移“上加下减”的规则，向上平移2个单位，需要在原函数表达式的基础上加2，原直线表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x$，因此平移后$l'$的表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x+2$。故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象平移规律 2.一次函数的表达式
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心是牢记平移时k值不变，以及“上加下减、左加右减”的平移规则，注意区分上下平移和左右平移的加减位置，避免混淆规则导致出错。
【难度系数】
0.9
5. 若$k＞0$，则一次函数$y=kx+2$的图象可能是（
D
）。答案
5.D
解析
【分析】
要判断一次函数$y=kx+2$的图象，需结合一次函数图象与系数的关系分步分析：第一步先看$k$的取值，$k＞0$决定了直线的倾斜方向，可排除不符合倾斜方向的选项；第二步再看常数项$b$的取值，$b=2＞0$决定了直线与$y$轴交点的位置，进一步排除错误选项即可得到答案。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其图象性质如下：
1. $k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势；当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势。
本题中$k＞0$，因此直线应为上升趋势，观察选项，A、C的直线为下降趋势，不符合要求，排除A、C。
2. $b$决定直线与$y$轴的交点位置：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
本题中$b=2＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴，观察剩余选项：B选项直线与$y$轴交于负半轴，不符合要求；D选项直线上升、与$y$轴交于正半轴，完全符合条件。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，解题关键是熟记一次函数中$k$、$b$的取值分别对应的图象特征，按照“先定$k$判断倾斜方向，再定$b$判断与$y$轴交点”的顺序即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数$y=kx+2$的图象，需结合一次函数图象与系数的关系分步分析：第一步先看$k$的取值，$k＞0$决定了直线的倾斜方向，可排除不符合倾斜方向的选项；第二步再看常数项$b$的取值，$b=2＞0$决定了直线与$y$轴交点的位置，进一步排除错误选项即可得到答案。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其图象性质如下：
1. $k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势；当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势。
本题中$k＞0$，因此直线应为上升趋势，观察选项，A、C的直线为下降趋势，不符合要求，排除A、C。
2. $b$决定直线与$y$轴的交点位置：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
本题中$b=2＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴，观察剩余选项：B选项直线与$y$轴交于负半轴，不符合要求；D选项直线上升、与$y$轴交于正半轴，完全符合条件。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，解题关键是熟记一次函数中$k$、$b$的取值分别对应的图象特征，按照“先定$k$判断倾斜方向，再定$b$判断与$y$轴交点”的顺序即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
