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6. 如图，直线$y=kx+b(k≠0)$经过点$P(-3,2)$，则关于$x$的方程$kx+b=2$的解是（
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=-3$
D.无法确定
C
）。A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=-3$
D.无法确定
答案
6.C
解析
【分析】
解题的核心是理清一次函数与对应一元一次方程的关系。求方程$kx+b=2$的解，本质就是找一次函数$y=kx+b$的函数值为2时对应的自变量$x$的取值，也就是直线$y=kx+b$上纵坐标为2的点的横坐标。题目已经给出直线经过点$P(-3,2)$，该点纵坐标恰好为2，因此它对应的横坐标就是方程的解。
【解析】
一元一次方程$kx+b=2$的解，等价于一次函数$y=kx+b$中$y=2$时$x$的取值。
已知直线$y=kx+b$经过点$P(-3,2)$，即当$x=-3$时，$y=kx+b=2$，刚好满足方程$kx+b=2$。
因此关于$x$的方程$kx+b=2$的解是$x=-3$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与一元一次方程的结合题型，核心是掌握函数解析式与图象上点的坐标的对应关系，利用数形结合思想可以直接得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题的核心是理清一次函数与对应一元一次方程的关系。求方程$kx+b=2$的解，本质就是找一次函数$y=kx+b$的函数值为2时对应的自变量$x$的取值，也就是直线$y=kx+b$上纵坐标为2的点的横坐标。题目已经给出直线经过点$P(-3,2)$，该点纵坐标恰好为2，因此它对应的横坐标就是方程的解。
【解析】
一元一次方程$kx+b=2$的解，等价于一次函数$y=kx+b$中$y=2$时$x$的取值。
已知直线$y=kx+b$经过点$P(-3,2)$，即当$x=-3$时，$y=kx+b=2$，刚好满足方程$kx+b=2$。
因此关于$x$的方程$kx+b=2$的解是$x=-3$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与一元一次方程的结合题型，核心是掌握函数解析式与图象上点的坐标的对应关系，利用数形结合思想可以直接得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
7. 如图2，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为$(a,8)$，$(5,b)$，则点$C(7-a,b-9)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7.D
解析
【分析】
要判断点C所在的象限，需先确定点C横、纵坐标的正负，再结合各象限内点的坐标符号特征得出结论。首先根据A、B两点的坐标及位置关系推导a、b的取值范围，再分别计算7-a和b-9的正负即可。
【解析】
由A(a,8)、B(5,b)在平面直角坐标系中的位置可知，A点在B点的左上方，因此可得：a＜5，b＜8。
1. 判断点C横坐标的正负：
因为a＜5，根据不等式的性质，两边同时乘-1得-a＞-5，再两边同时加7得7-a＞7-5=2＞0，即点C的横坐标为正数。
2. 判断点C纵坐标的正负：
因为b＜8，两边同时减9得b-9＜8-9=-1＜0，即点C的纵坐标为负数。
根据象限内点的坐标特征：第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，因此点C在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征，不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系中象限的相关性质，解题的核心是先根据已知点的位置得到参数的取值范围，再判断所求点横纵坐标的符号，整体解题思路清晰，只要熟练掌握各象限的坐标符号特点就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要判断点C所在的象限，需先确定点C横、纵坐标的正负，再结合各象限内点的坐标符号特征得出结论。首先根据A、B两点的坐标及位置关系推导a、b的取值范围，再分别计算7-a和b-9的正负即可。
【解析】
由A(a,8)、B(5,b)在平面直角坐标系中的位置可知，A点在B点的左上方，因此可得：a＜5，b＜8。
1. 判断点C横坐标的正负：
因为a＜5，根据不等式的性质，两边同时乘-1得-a＞-5，再两边同时加7得7-a＞7-5=2＞0，即点C的横坐标为正数。
2. 判断点C纵坐标的正负：
因为b＜8，两边同时减9得b-9＜8-9=-1＜0，即点C的纵坐标为负数。
根据象限内点的坐标特征：第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，因此点C在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征，不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系中象限的相关性质，解题的核心是先根据已知点的位置得到参数的取值范围，再判断所求点横纵坐标的符号，整体解题思路清晰，只要熟练掌握各象限的坐标符号特点就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
8. 如图3，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①$y=ax$，②$y=bx$，③$y=cx$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（
A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$b＞c＞a$
C
）.A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$b＞c＞a$
答案
8.C
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数$y=kx$的图象性质：首先根据图象经过的象限判断$k$的正负，经过一、三象限则$k＞0$，经过二、四象限则$k＜0$，由此可先确定最小的数；再根据$k＞0$时，$k$越大图象倾斜程度越大（越陡）的规律，比较两个正数$a$、$b$的大小，最终得到三者的大小关系。
【解析】
根据正比例函数的图象性质：
1. 当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
观察图象可知，①$y=ax$、②$y=bx$的图象经过第一、三象限，因此$a＞0$，$b＞0$；③$y=cx$的图象经过第二、四象限，因此$c＜0$，可得$c$是三者中最小的。
2. 当$k＞0$时，$k$的数值越大，函数图象的倾斜程度越大（越靠近$y$轴、越陡）。
观察图象可知，②的图象比①更陡，因此$b＞a$。
综上可得$b＞a＞c$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数图象性质；k值与图象的对应关系
【点评】
本题是正比例函数图象部分的基础常考题，核心考查系数$k$与图象特征的对应关系，只要熟练掌握“k正负看象限、k大小看陡缓”的规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆正比例函数$y=kx$的图象性质：首先根据图象经过的象限判断$k$的正负，经过一、三象限则$k＞0$，经过二、四象限则$k＜0$，由此可先确定最小的数；再根据$k＞0$时，$k$越大图象倾斜程度越大（越陡）的规律，比较两个正数$a$、$b$的大小，最终得到三者的大小关系。
【解析】
根据正比例函数的图象性质：
1. 当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
观察图象可知，①$y=ax$、②$y=bx$的图象经过第一、三象限，因此$a＞0$，$b＞0$；③$y=cx$的图象经过第二、四象限，因此$c＜0$，可得$c$是三者中最小的。
2. 当$k＞0$时，$k$的数值越大，函数图象的倾斜程度越大（越靠近$y$轴、越陡）。
观察图象可知，②的图象比①更陡，因此$b＞a$。
综上可得$b＞a＞c$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数图象性质；k值与图象的对应关系
【点评】
本题是正比例函数图象部分的基础常考题，核心考查系数$k$与图象特征的对应关系，只要熟练掌握“k正负看象限、k大小看陡缓”的规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
9. 一次函数$y=kx+b$的图象经过点A(2，3)，每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数解析式是（
A.$y=-3x-5$
B.$y=3x-3$
C.$y=3x+1$
D.$y=3x-1$
B
）。A.$y=-3x-5$
B.$y=3x-3$
C.$y=3x+1$
D.$y=3x-1$
答案
9.B
解析
【分析】
解这道题可分两步思考：第一步先确定一次函数的k值，一次函数中k的意义是x每变化1个单位时y的变化量，题目明确x增加1时y增加3，可直接得出k=3，先排除k值不符的选项A；第二步用待定系数法求b的值，已知函数图象过点A(2,3)，将点坐标和求出的k值代入解析式，就能算出b的值，进而得到完整的函数解析式，匹配正确选项。
【解析】
第一步求k值：由题意得，x每增加1个单位长度，y增加3个单位长度，因此一次函数的斜率$k=3÷1=3$，函数解析式可写为$y=3x+b$。
第二步求b值：已知函数图象经过点$A(2,3)$，将$x=2$，$y=3$代入$y=3x+b$中，可得：
$3 = 3×2 + b$
解得$b=3-6=-3$
因此该一次函数的解析式为$y=3x-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数基础题型，重点考查一次函数中k的含义以及待定系数法的应用，熟练掌握相关基础知识点就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解这道题可分两步思考：第一步先确定一次函数的k值，一次函数中k的意义是x每变化1个单位时y的变化量，题目明确x增加1时y增加3，可直接得出k=3，先排除k值不符的选项A；第二步用待定系数法求b的值，已知函数图象过点A(2,3)，将点坐标和求出的k值代入解析式，就能算出b的值，进而得到完整的函数解析式，匹配正确选项。
【解析】
第一步求k值：由题意得，x每增加1个单位长度，y增加3个单位长度，因此一次函数的斜率$k=3÷1=3$，函数解析式可写为$y=3x+b$。
第二步求b值：已知函数图象经过点$A(2,3)$，将$x=2$，$y=3$代入$y=3x+b$中，可得：
$3 = 3×2 + b$
解得$b=3-6=-3$
因此该一次函数的解析式为$y=3x-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数基础题型，重点考查一次函数中k的含义以及待定系数法的应用，熟练掌握相关基础知识点就能快速求解。
【难度系数】
0.8
10. 已知点A(-5, a)，B(4, b)在直线$y=-3x+2$上，则a
＞
b.（填“＞”“＜”或“=”）答案
10.＞
解析
【分析】
要比较a和b的大小，有两种解题思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式确定k的符号，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可对应得出纵坐标的大小关系；思路二：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别求出a、b的值，再比较大小即可。
【解析】
方法一（利用一次函数增减性）：
在一次函数$y=-3x+2$中，$k=-3＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小，
∵点A、B都在该直线上，且横坐标$-5＜4$，
∴对应的纵坐标$a＞b$。
方法二（代入计算法）：
将$x=-5$代入$y=-3x+2$，得$a=-3×(-5)+2=17$，
将$x=4$代入$y=-3x+2$，得$b=-3×4+2=-10$，
∵$17＞-10$，
∴$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法中，利用一次函数增减性判断更为简便，熟练掌握k的符号与函数增减性的对应关系，能大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.9
要比较a和b的大小，有两种解题思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式确定k的符号，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可对应得出纵坐标的大小关系；思路二：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别求出a、b的值，再比较大小即可。
【解析】
方法一（利用一次函数增减性）：
在一次函数$y=-3x+2$中，$k=-3＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小，
∵点A、B都在该直线上，且横坐标$-5＜4$，
∴对应的纵坐标$a＞b$。
方法二（代入计算法）：
将$x=-5$代入$y=-3x+2$，得$a=-3×(-5)+2=17$，
将$x=4$代入$y=-3x+2$，得$b=-3×4+2=-10$，
∵$17＞-10$，
∴$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法中，利用一次函数增减性判断更为简便，熟练掌握k的符号与函数增减性的对应关系，能大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.9
11. 若一次函数$y=(2m-1)x+3-2m$的图象经过第一、第二、第四象限，则$m$的取值范围是
$m＜\dfrac{1}{2}$
。答案
11.$m＜\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数$k$、$b$的对应关系：当函数图象经过第一、二、四象限时，直线斜率为负（即$k＜0$），且与$y$轴交于正半轴（即$b＞0$）。我们先确定题目中一次函数对应的$k$和$b$的表达式，再分别列出关于$m$的不等式，求解后取两个解集的公共部分，就能得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(2m-1)x+3-2m$，其中一次项系数$k=2m-1$，常数项$b=3-2m$。
∵ 函数图象经过第一、第二、第四象限，
∴ 可得不等式组：
$\begin{cases}2m-1 ＜ 0 \quad \mathrm{（斜率为负，直线向下倾斜）} \\3-2m ＞ 0 \quad \mathrm{（与y轴交于正半轴）}\end{cases}$
解第一个不等式$2m-1＜0$：
移项得$2m ＜ 1$，解得$m ＜ \frac{1}{2}$。
解第二个不等式$3-2m＞0$：
移项得$2m ＜ 3$，解得$m ＜ \frac{3}{2}$。
两个解集的公共部分为$m ＜ \frac{1}{2}$，即$m$的取值范围是$m ＜ \frac{1}{2}$。
【答案】
$m ＜ \dfrac{1}{2}$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；解一元一次不等式
【点评】
本题核心是利用一次函数图象的位置判断系数的符号，解题的关键是熟记一次函数中$k$、$b$的符号对应图象的不同走向和与y轴的交点位置，再通过解不等式组得到参数范围，是一次函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数$k$、$b$的对应关系：当函数图象经过第一、二、四象限时，直线斜率为负（即$k＜0$），且与$y$轴交于正半轴（即$b＞0$）。我们先确定题目中一次函数对应的$k$和$b$的表达式，再分别列出关于$m$的不等式，求解后取两个解集的公共部分，就能得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(2m-1)x+3-2m$，其中一次项系数$k=2m-1$，常数项$b=3-2m$。
∵ 函数图象经过第一、第二、第四象限，
∴ 可得不等式组：
$\begin{cases}2m-1 ＜ 0 \quad \mathrm{（斜率为负，直线向下倾斜）} \\3-2m ＞ 0 \quad \mathrm{（与y轴交于正半轴）}\end{cases}$
解第一个不等式$2m-1＜0$：
移项得$2m ＜ 1$，解得$m ＜ \frac{1}{2}$。
解第二个不等式$3-2m＞0$：
移项得$2m ＜ 3$，解得$m ＜ \frac{3}{2}$。
两个解集的公共部分为$m ＜ \frac{1}{2}$，即$m$的取值范围是$m ＜ \frac{1}{2}$。
【答案】
$m ＜ \dfrac{1}{2}$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；解一元一次不等式
【点评】
本题核心是利用一次函数图象的位置判断系数的符号，解题的关键是熟记一次函数中$k$、$b$的符号对应图象的不同走向和与y轴的交点位置，再通过解不等式组得到参数范围，是一次函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
12. 如图4，已知$□ ABCD$的面积为4，点P在AB边上从左向右运动，设$△ APD$的面积为$x$，$△ BPC$的面积为$y$，则$y$关于$x$的函数图象大致是（
B
）。答案
12.B
解析
【分析】
解题时先从平行四边形和两个三角形的面积关系入手：首先明确△APD和△BPC的高都等于平行四边形AB边上的高，两个三角形的底之和等于AB的长度，由此可推出两个三角形的面积和是平行四边形面积的一半，进而得到x与y的函数关系式；再结合点P的运动范围确定x的取值范围，即可判断对应的函数图象。
【解析】
设平行四边形ABCD的AB边上的高为h，由题意得平行四边形的面积为：
$S_{▱ABCD}=AB· h=4$
△APD的面积：$x=\frac{1}{2}· AP· h$
△BPC的面积：$y=\frac{1}{2}· BP· h$
将两个面积相加可得：
$x+y=\frac{1}{2}h(AP+BP)=\frac{1}{2}h· AB=\frac{1}{2}×4=2$
整理得函数关系式：$y=-x+2$
再确定自变量x的取值范围：
当点P与点A重合时，△APD面积为0，即$x=0$，此时$y=2$；
当点P与点B重合时，△BPC面积为0，即$y=0$，此时$x=2$；
因此x的取值范围是$0≤ x≤2$，所以y关于x的函数图象是连接点$(0,2)$和$(2,0)$的线段，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，三角形面积计算，一次函数的图象
【点评】
本题结合动点问题考查几何面积与一次函数图象的综合应用，解题核心是通过面积公式推导出两个三角形的面积和为定值，得到函数解析式后要注意结合动点的运动范围确定自变量的取值范围，避免误将线段判断为整条直线。
【难度系数】
0.7
解题时先从平行四边形和两个三角形的面积关系入手：首先明确△APD和△BPC的高都等于平行四边形AB边上的高，两个三角形的底之和等于AB的长度，由此可推出两个三角形的面积和是平行四边形面积的一半，进而得到x与y的函数关系式；再结合点P的运动范围确定x的取值范围，即可判断对应的函数图象。
【解析】
设平行四边形ABCD的AB边上的高为h，由题意得平行四边形的面积为：
$S_{▱ABCD}=AB· h=4$
△APD的面积：$x=\frac{1}{2}· AP· h$
△BPC的面积：$y=\frac{1}{2}· BP· h$
将两个面积相加可得：
$x+y=\frac{1}{2}h(AP+BP)=\frac{1}{2}h· AB=\frac{1}{2}×4=2$
整理得函数关系式：$y=-x+2$
再确定自变量x的取值范围：
当点P与点A重合时，△APD面积为0，即$x=0$，此时$y=2$；
当点P与点B重合时，△BPC面积为0，即$y=0$，此时$x=2$；
因此x的取值范围是$0≤ x≤2$，所以y关于x的函数图象是连接点$(0,2)$和$(2,0)$的线段，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，三角形面积计算，一次函数的图象
【点评】
本题结合动点问题考查几何面积与一次函数图象的综合应用，解题核心是通过面积公式推导出两个三角形的面积和为定值，得到函数解析式后要注意结合动点的运动范围确定自变量的取值范围，避免误将线段判断为整条直线。
【难度系数】
0.7
