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1 [2024 凉山]有下列各数：$5,-\dfrac{5}{7},-3,0,-25.8,+2$。其中，负数共有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
要解答本题，首先需明确负数的核心定义：小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，大于0的数是正数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合负数的特征，统计符合要求的数的个数即可，判断时注意不要把0归为负数，也不要漏带负号的数。
【解析】
根据负数的定义：比0小的数叫做负数，负数前通常带负号“-”，我们逐个分析题干给出的数：
1. 5：大于0，属于正数，不是负数；
2. $-\dfrac{5}{7}$：小于0，是负数；
3. $-3$：小于0，是负数；
4. 0：既不是正数也不是负数，不属于负数；
5. $-25.8$：小于0，是负数；
6. $+2$：大于0，属于正数，不是负数。
综上，负数共有$-\dfrac{5}{7}、-3、-25.8$，总计3个。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对负数识别能力的检验，解题时要特别注意0既非正数也非负数这个易错点，避免统计时多算或者漏算。
【难度系数】
0.8
要解答本题，首先需明确负数的核心定义：小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，大于0的数是正数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合负数的特征，统计符合要求的数的个数即可，判断时注意不要把0归为负数，也不要漏带负号的数。
【解析】
根据负数的定义：比0小的数叫做负数，负数前通常带负号“-”，我们逐个分析题干给出的数：
1. 5：大于0，属于正数，不是负数；
2. $-\dfrac{5}{7}$：小于0，是负数；
3. $-3$：小于0，是负数；
4. 0：既不是正数也不是负数，不属于负数；
5. $-25.8$：小于0，是负数；
6. $+2$：大于0，属于正数，不是负数。
综上，负数共有$-\dfrac{5}{7}、-3、-25.8$，总计3个。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对负数识别能力的检验，解题时要特别注意0既非正数也非负数这个易错点，避免统计时多算或者漏算。
【难度系数】
0.8
2 下列各组数中,具有相反意义的量的是 （
A.节约汽油 10 kg 和浪费酒精 10 kg
B.向东走 5 km 和向南走 5 km
C.收入 300 元和支出 500 元
D.升高 2 米和缩小 3 米
C
）A.节约汽油 10 kg 和浪费酒精 10 kg
B.向东走 5 km 和向南走 5 km
C.收入 300 元和支出 500 元
D.升高 2 米和缩小 3 米
答案
2.C
解析
【分析】
要判断是否为具有相反意义的量，首先要明确其两个判定条件：① 两个量属于同一类量；② 两个量的意义完全相反。解题时可以用这两个条件逐一比对选项，不符合任一条件即可排除，都符合的即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 节约的对象是汽油，浪费的对象是酒精，二者不属于同一类量，不符合要求；
B. 东和南不是相反方向，东的反方向是西，南的反方向是北，二者意义不相反，不符合要求；
C. 收入和支出意义相反，且都属于金额类的量，两个条件均满足，符合要求；
D. 升高是高度的变化，缩小是体积或大小的变化，二者不属于同一类量，意义也不相反，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
相反意义的量的判定
【点评】
本题是正数与负数章节的基础题型，核心考查对相反意义的量的判定规则的掌握，牢记两个判定要点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断是否为具有相反意义的量，首先要明确其两个判定条件：① 两个量属于同一类量；② 两个量的意义完全相反。解题时可以用这两个条件逐一比对选项，不符合任一条件即可排除，都符合的即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 节约的对象是汽油，浪费的对象是酒精，二者不属于同一类量，不符合要求；
B. 东和南不是相反方向，东的反方向是西，南的反方向是北，二者意义不相反，不符合要求；
C. 收入和支出意义相反，且都属于金额类的量，两个条件均满足，符合要求；
D. 升高是高度的变化，缩小是体积或大小的变化，二者不属于同一类量，意义也不相反，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
相反意义的量的判定
【点评】
本题是正数与负数章节的基础题型，核心考查对相反意义的量的判定规则的掌握，牢记两个判定要点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3 新情境 数学文化 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“当两种计算（或数量）的意义相反时，就用‘正’和‘负’来命名”，如粮库把运进30吨粮食记为“+30吨”，则“-30吨”表示 （
A.运出30吨粮食
B.亏损30吨粮食
C.卖掉30吨粮食
D.吃掉30吨粮食
A
）A.运出30吨粮食
B.亏损30吨粮食
C.卖掉30吨粮食
D.吃掉30吨粮食
答案
3.A
解析
【分析】
解题核心是理解正负数可用来表示一对意义相反的量。首先明确题目中规定的正量对应的实际含义：已知运进30吨粮食记为“+30吨”，那么负量就对应与“运进”相反的含义，据此匹配选项即可。
【解析】
正负数的作用之一是表示具有相反意义的两种量，本题明确将运进粮食记为正，那么与运进相反的运出粮食就应当记为负。因此“+30吨”表示运进30吨时，“-30吨”就表示运出30吨粮食，对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合传统数学文化背景考查正负数的实际应用，只要明确正号对应的实际意义，就能快速推导负号对应的相反含义，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.9
解题核心是理解正负数可用来表示一对意义相反的量。首先明确题目中规定的正量对应的实际含义：已知运进30吨粮食记为“+30吨”，那么负量就对应与“运进”相反的含义，据此匹配选项即可。
【解析】
正负数的作用之一是表示具有相反意义的两种量，本题明确将运进粮食记为正，那么与运进相反的运出粮食就应当记为负。因此“+30吨”表示运进30吨时，“-30吨”就表示运出30吨粮食，对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合传统数学文化背景考查正负数的实际应用，只要明确正号对应的实际意义，就能快速推导负号对应的相反含义，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.9
4 教材 P15 习题 T6 变式 把下面的分数化成小数：$-\dfrac{3}{8}=$
$-0.375$
，$1\dfrac{5}{9}=$ $1.\dot{5}$
。答案
4.$-0.375$，$1.\dot{5}$
解析
【分析】
分数化小数的核心方法是用分子除以分母。解题时先处理符号：负分数的结果保留负号，只需计算对应正分数的小数值再添负号即可；带分数化小数时，整数部分直接作为小数的整数部分，单独计算分数部分的除法结果作为小数部分，若除不尽得到无限循环小数，找准循环节标注圆点即可。
【解析】
1. 计算$-\dfrac{3}{8}$：
先算正分数部分：$3÷8=0.375$，添加负号可得$-\dfrac{3}{8}=-0.375$。
2. 计算$1\dfrac{5}{9}$：
保留整数部分1，计算分数部分：$5÷9=0.555···$，循环节为5，记为$0.\dot{5}$，合并整数与小数部分可得$1\dfrac{5}{9}=1.\dot{5}$。
【答案】
$-0.375$；$1.\dot{5}$
【知识点】
分数化小数；循环小数表示；带分数运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查分数化小数的基本方法，解题时需注意不要遗漏负号，带分数的整数部分可直接保留，无限循环小数要正确标注循环节。
【难度系数】
0.9
分数化小数的核心方法是用分子除以分母。解题时先处理符号：负分数的结果保留负号，只需计算对应正分数的小数值再添负号即可；带分数化小数时，整数部分直接作为小数的整数部分，单独计算分数部分的除法结果作为小数部分，若除不尽得到无限循环小数，找准循环节标注圆点即可。
【解析】
1. 计算$-\dfrac{3}{8}$：
先算正分数部分：$3÷8=0.375$，添加负号可得$-\dfrac{3}{8}=-0.375$。
2. 计算$1\dfrac{5}{9}$：
保留整数部分1，计算分数部分：$5÷9=0.555···$，循环节为5，记为$0.\dot{5}$，合并整数与小数部分可得$1\dfrac{5}{9}=1.\dot{5}$。
【答案】
$-0.375$；$1.\dot{5}$
【知识点】
分数化小数；循环小数表示；带分数运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查分数化小数的基本方法，解题时需注意不要遗漏负号，带分数的整数部分可直接保留，无限循环小数要正确标注循环节。
【难度系数】
0.9
5 [2025 镇江]如果汽车加油 30 升记作+30 升，那么汽车用去油 10 升，记作
$-10$升
.答案
5.$-10$升
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。首先看题目给出的规定：加油30升记作+30升，说明题目把“加油（油量增加）”这一行为规定为正，那么和它相反的“用去油（油量减少）”的行为就应该用负数表示，接下来对应用去的油量10升，就能得出对应的记法。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，本题中规定加油（油量增加）记为正，那么用去油（油量减少）就记为负，因此汽车用去油10升，记作-10升。
【答案】
-10升
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于正负数的基础应用题目，核心是理解正负数的相对性，做题时先明确题目规定的“正”对应的实际意义，就能快速推出相反情况的记法。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。首先看题目给出的规定：加油30升记作+30升，说明题目把“加油（油量增加）”这一行为规定为正，那么和它相反的“用去油（油量减少）”的行为就应该用负数表示，接下来对应用去的油量10升，就能得出对应的记法。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，本题中规定加油（油量增加）记为正，那么用去油（油量减少）就记为负，因此汽车用去油10升，记作-10升。
【答案】
-10升
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于正负数的基础应用题目，核心是理解正负数的相对性，做题时先明确题目规定的“正”对应的实际意义，就能快速推出相反情况的记法。
【难度系数】
0.9
6 有下列说法:① 整数就是正整数和负整数;② 零是整数,但不是自然数;③ 分数包括正分数、负分数;④ 正数和负数统称为有理数;⑤ 一个有理数,它不是整数就是分数.其中,正确的是________(填序号).
答案
6.③⑤
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要准确回忆整数、自然数、分数、有理数的相关定义及分类标准，然后逐个判断5个说法的正误，最终选出所有正确的序号即可。判断时要特别注意0的归属，避免因概念记忆遗漏或混淆出错。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 整数包括正整数、0、负整数，该说法遗漏了0，因此①错误；
② 零是整数，同时现行教材规定自然数包括0和正整数，因此零属于自然数，②错误；
③ 分数按照正负分类，仅包括正分数和负分数，0不属于分数，因此③正确；
④ 有理数是整数和分数的统称，也可分为正有理数、0、负有理数，该说法既遗漏了0，也不符合有理数的分类标准，因此④错误；
⑤ 根据有理数的定义，有理数仅分为整数和分数两类，因此一个有理数不是整数就是分数，⑤正确。
综上，正确的是③⑤。
【答案】
③⑤
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题考查数的分类相关基础概念，易错点是容易忽略0在整数、自然数、有理数分类中的归属，以及混淆各类数的分类标准，只要准确记忆相关定义就能正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要准确回忆整数、自然数、分数、有理数的相关定义及分类标准，然后逐个判断5个说法的正误，最终选出所有正确的序号即可。判断时要特别注意0的归属，避免因概念记忆遗漏或混淆出错。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 整数包括正整数、0、负整数，该说法遗漏了0，因此①错误；
② 零是整数，同时现行教材规定自然数包括0和正整数，因此零属于自然数，②错误；
③ 分数按照正负分类，仅包括正分数和负分数，0不属于分数，因此③正确；
④ 有理数是整数和分数的统称，也可分为正有理数、0、负有理数，该说法既遗漏了0，也不符合有理数的分类标准，因此④错误；
⑤ 根据有理数的定义，有理数仅分为整数和分数两类，因此一个有理数不是整数就是分数，⑤正确。
综上，正确的是③⑤。
【答案】
③⑤
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题考查数的分类相关基础概念，易错点是容易忽略0在整数、自然数、有理数分类中的归属，以及混淆各类数的分类标准，只要准确记忆相关定义就能正确解答。
【难度系数】
0.8
7 下列是一些具有相反意义的量,请用线连接其对应关系.
增产 1 200 kg
节约用电 150 千瓦时
海平面上 1 m
打球胜 3 局
海平面下 5 m
减产 200 kg
打球负 1 局
浪费用电 72 千瓦时
增产 1 200 kg
节约用电 150 千瓦时
海平面上 1 m
打球胜 3 局
海平面下 5 m
减产 200 kg
打球负 1 局
浪费用电 72 千瓦时
答案
7.对应连线见
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确相反意义的量的判定标准：一是两个量属于同一类别，二是二者表示的含义完全相反。解题时我们可以先提炼每个量的核心含义，再逐一匹配对应相反含义的量：①产量类中，“增产”的相反含义是“减产”，二者都是描述产量变化的同类量；②用电类中，“节约用电”的相反含义是“浪费用电”，都是描述用电行为的同类量；③海拔类中，“海平面上”的相反含义是“海平面下”，都是描述海拔高度的同类量；④比赛类中，“打球胜”的相反含义是“打球负”，都是描述比赛结果的同类量，按照对应逻辑连线即可。
【解析】
根据相反意义的量的定义，对应关系如下：
1. 增产1200kg 对应 减产200kg
2. 节约用电150千瓦时 对应 浪费用电72千瓦时
3. 海平面上1m 对应 海平面下5m
4. 打球胜3局 对应 打球负1局
按照以上对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
相反意义的量，正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查对相反意义的量的辨识能力，解题时只要抓住“同类量、意义相反”两个判断要点，就能快速找到对应关系，不易出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确相反意义的量的判定标准：一是两个量属于同一类别，二是二者表示的含义完全相反。解题时我们可以先提炼每个量的核心含义，再逐一匹配对应相反含义的量：①产量类中，“增产”的相反含义是“减产”，二者都是描述产量变化的同类量；②用电类中，“节约用电”的相反含义是“浪费用电”，都是描述用电行为的同类量；③海拔类中，“海平面上”的相反含义是“海平面下”，都是描述海拔高度的同类量；④比赛类中，“打球胜”的相反含义是“打球负”，都是描述比赛结果的同类量，按照对应逻辑连线即可。
【解析】
根据相反意义的量的定义，对应关系如下：
1. 增产1200kg 对应 减产200kg
2. 节约用电150千瓦时 对应 浪费用电72千瓦时
3. 海平面上1m 对应 海平面下5m
4. 打球胜3局 对应 打球负1局
按照以上对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
相反意义的量，正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查对相反意义的量的辨识能力，解题时只要抓住“同类量、意义相反”两个判断要点，就能快速找到对应关系，不易出错。
【难度系数】
0.9
8 新情境 科技创新 马年春晚,机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外.若机器人向前进行15次空翻记作+15次,则机器人向后进行10次空翻记作 （
A.+10次
B.-10次
C.+5次
D.-5次
B
）A.+10次
B.-10次
C.+5次
D.-5次
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的核心作用：通常用来表示一对具有相反意义的量。我们先从题目里找到约定的“正”对应的行为：本题规定向前空翻记为正，那么和向前相反的向后空翻就需要用负数表示，再对应空翻的次数即可得出结果。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量。本题明确约定机器人向前空翻的次数记为正，那么向后空翻的次数就对应记为负。已知向前15次记作+15次，因此向后进行10次空翻记作-10次，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题结合科技表演的新情境考查正负数的基础应用，解题关键是准确把握相反意义的量的正负规定，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数的核心作用：通常用来表示一对具有相反意义的量。我们先从题目里找到约定的“正”对应的行为：本题规定向前空翻记为正，那么和向前相反的向后空翻就需要用负数表示，再对应空翻的次数即可得出结果。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量。本题明确约定机器人向前空翻的次数记为正，那么向后空翻的次数就对应记为负。已知向前15次记作+15次，因此向后进行10次空翻记作-10次，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题结合科技表演的新情境考查正负数的基础应用，解题关键是准确把握相反意义的量的正负规定，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
9 如图所示为电视台播放的天气情况.下列数中,既不是正数,也不是负数的是 (
A.2
B.16.1
C.0
D.$-0.8$
C
)A.2
B.16.1
C.0
D.$-0.8$
答案
9.C
解析
【分析】
解题时首先明确正数、负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0是正负数的分界，既不是正数也不是负数。接下来逐一分析每个选项对应的数属于哪一类，即可选出符合要求的答案。
【解析】
根据正数、负数的定义可知：
大于0的数叫做正数，在正数前加“-”号的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。
对选项逐一判断：
A. 2＞0，是正数，不符合题意；
B. 16.1＞0，是正数，不符合题意；
C. 0既不是正数，也不是负数，符合题意；
D. -0.8＜0，是负数，不符合题意。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
正数与负数的概念；0的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记正数、负数的定义，明确0作为正负数分界的特殊性质。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确正数、负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0是正负数的分界，既不是正数也不是负数。接下来逐一分析每个选项对应的数属于哪一类，即可选出符合要求的答案。
【解析】
根据正数、负数的定义可知：
大于0的数叫做正数，在正数前加“-”号的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。
对选项逐一判断：
A. 2＞0，是正数，不符合题意；
B. 16.1＞0，是正数，不符合题意；
C. 0既不是正数，也不是负数，符合题意；
D. -0.8＜0，是负数，不符合题意。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
正数与负数的概念；0的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记正数、负数的定义，明确0作为正负数分界的特殊性质。
【难度系数】
0.9
