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2. 杭州湾跨海大桥全长 36 千米，甲、乙两辆汽车同时从大桥的两端相对开出，12 分钟后相遇。甲、乙两车的速度比是 7：8，甲、乙两车的速度各是多少？（5 分）
答案
2. 甲:1400米/分 乙:1600米/分
解析
【分析】
这是一道结合相遇问题和按比例分配的应用题，解题思路如下：1. 先统一单位，将总路程的单位从千米换算为米；2. 根据相遇问题的数量关系“速度和=总路程÷相遇时间”，计算出甲、乙两车的速度和；3. 已知两车的速度比是7:8，把速度和按比例分配，分别求出甲、乙两车的速度。
【解析】
第一步：单位换算，36千米=36000米
第二步：计算甲、乙两车的速度和：
$36000÷12=3000$（米/分）
第三步：计算速度比的总份数：$7+8=15$（份）
第四步：求甲车速度：$3000×\frac{7}{15}=1400$（米/分）
第五步：求乙车速度：$3000×\frac{8}{15}=1600$（米/分）
【答案】
甲:1400米/分 乙:1600米/分
【知识点】
相遇问题、按比例分配、单位换算
【点评】
本题综合考查行程相遇问题的基本数量关系和按比例分配的实际应用，解题时要注意先统一单位，避免因单位不符出现计算错误，求出速度和是解题的核心前提。
【难度系数】
0.7
这是一道结合相遇问题和按比例分配的应用题，解题思路如下：1. 先统一单位，将总路程的单位从千米换算为米；2. 根据相遇问题的数量关系“速度和=总路程÷相遇时间”，计算出甲、乙两车的速度和；3. 已知两车的速度比是7:8，把速度和按比例分配，分别求出甲、乙两车的速度。
【解析】
第一步：单位换算，36千米=36000米
第二步：计算甲、乙两车的速度和：
$36000÷12=3000$（米/分）
第三步：计算速度比的总份数：$7+8=15$（份）
第四步：求甲车速度：$3000×\frac{7}{15}=1400$（米/分）
第五步：求乙车速度：$3000×\frac{8}{15}=1600$（米/分）
【答案】
甲:1400米/分 乙:1600米/分
【知识点】
相遇问题、按比例分配、单位换算
【点评】
本题综合考查行程相遇问题的基本数量关系和按比例分配的实际应用，解题时要注意先统一单位，避免因单位不符出现计算错误，求出速度和是解题的核心前提。
【难度系数】
0.7
3. 右图是某校五年级学生最喜欢看的电视节目统计图。已知喜欢看少儿节目的有80人。（6分）
（1）喜欢看新闻的有多少人？
（2）请你再提出一个数学问题，并解答。
（1）喜欢看新闻的有多少人？
（2）请你再提出一个数学问题，并解答。
答案
3. （1）32人
解析
【分析】
这是扇形统计图的实际应用问题，解题思路如下：首先明确扇形统计图中各节目占比的单位“1”均为五年级总人数，已知喜欢少儿节目的人数和对应占比，用“对应量÷对应分率”即可求出总人数；再用总人数乘喜欢看新闻的人数对应的占比，就能得到第一问的结果。第二问可结合统计图中的其他占比提出合理的百分数计算问题，用总人数乘对应占比即可解答。
【解析】
（1）先计算五年级总人数：
喜欢少儿节目的有80人，占总人数的25%，总人数 = $80÷25\% = 320$（人）
喜欢看新闻的人数占总人数的10%，人数为：$320×10\% = 32$（人）
（2）示例问题：喜欢看连续剧的有多少人？
解答：$320×30\% = 96$（人）
（注：第二问问题和答案不唯一，合理即可）
【答案】
（1）32人；（2）示例：喜欢看连续剧的有多少人？答：96人（答案不唯一）
【知识点】
扇形统计图应用、百分数实际应用
【点评】
本题结合统计场景考查学生对扇形统计图的理解和百分数乘除法的运用能力，解题的关键是找准单位“1”，掌握对应量、对应分率和单位“1”之间的关系。
【难度系数】
0.7
这是扇形统计图的实际应用问题，解题思路如下：首先明确扇形统计图中各节目占比的单位“1”均为五年级总人数，已知喜欢少儿节目的人数和对应占比，用“对应量÷对应分率”即可求出总人数；再用总人数乘喜欢看新闻的人数对应的占比，就能得到第一问的结果。第二问可结合统计图中的其他占比提出合理的百分数计算问题，用总人数乘对应占比即可解答。
【解析】
（1）先计算五年级总人数：
喜欢少儿节目的有80人，占总人数的25%，总人数 = $80÷25\% = 320$（人）
喜欢看新闻的人数占总人数的10%，人数为：$320×10\% = 32$（人）
（2）示例问题：喜欢看连续剧的有多少人？
解答：$320×30\% = 96$（人）
（注：第二问问题和答案不唯一，合理即可）
【答案】
（1）32人；（2）示例：喜欢看连续剧的有多少人？答：96人（答案不唯一）
【知识点】
扇形统计图应用、百分数实际应用
【点评】
本题结合统计场景考查学生对扇形统计图的理解和百分数乘除法的运用能力，解题的关键是找准单位“1”，掌握对应量、对应分率和单位“1”之间的关系。
【难度系数】
0.7
4. 每只杯子原价 3 元。现在甲超市打九折,乙超市举行“买八送一”活动。学校想买 180 只这种杯子,到哪家超市购买合算?请写出计算过程。(6 分)
答案
4. 甲:$3×180×0.9=486$(元),乙:$[180-(180÷9)]×3=480$(元),$486＞480$,到乙超市购买合算
解析
【分析】
要判断到哪家超市购买合算，需分别计算出在甲、乙两个超市购买180只杯子的总费用，再比较总费用的大小，费用更低的超市更合算。计算时先明确两个超市的促销规则：甲超市打九折，即总费用是原价总金额的90%；乙超市“买八送一”，即每支付8只杯子的费用可以得到9只杯子，先算出180只杯子里包含多少组“买八送一”的组合，就能得到赠送的杯子数量，进而算出实际需要付费的杯子数量，再计算总费用。
【解析】
1. 计算甲超市购买的总费用：
每只杯子原价3元，180只杯子的原价总金额为 $3×180=540$ 元，打九折后的费用为 $540×0.9=486$ 元。
2. 计算乙超市购买的总费用：
“买八送一”即花费8只的钱可得9只杯子，先算180只里有多少组9只：$180÷9=20$ 组，每组赠送1只，所以总共赠送20只，实际需要付费购买的杯子数量为 $180-20=160$ 只，总费用为 $160×3=480$ 元。
3. 比较两个超市的总费用：
因为 $486＞480$，所以乙超市的费用更低。
【答案】
到乙超市购买合算
【知识点】
折扣计算，方案优化，乘除运算应用
【点评】
本题结合日常消费的促销场景，考查学生对优惠规则的理解和运用数学知识解决实际问题的能力，解题核心是准确梳理不同促销方式的计费逻辑，正确计算费用后对比得出最优方案。
【难度系数】
0.8
要判断到哪家超市购买合算，需分别计算出在甲、乙两个超市购买180只杯子的总费用，再比较总费用的大小，费用更低的超市更合算。计算时先明确两个超市的促销规则：甲超市打九折，即总费用是原价总金额的90%；乙超市“买八送一”，即每支付8只杯子的费用可以得到9只杯子，先算出180只杯子里包含多少组“买八送一”的组合，就能得到赠送的杯子数量，进而算出实际需要付费的杯子数量，再计算总费用。
【解析】
1. 计算甲超市购买的总费用：
每只杯子原价3元，180只杯子的原价总金额为 $3×180=540$ 元，打九折后的费用为 $540×0.9=486$ 元。
2. 计算乙超市购买的总费用：
“买八送一”即花费8只的钱可得9只杯子，先算180只里有多少组9只：$180÷9=20$ 组，每组赠送1只，所以总共赠送20只，实际需要付费购买的杯子数量为 $180-20=160$ 只，总费用为 $160×3=480$ 元。
3. 比较两个超市的总费用：
因为 $486＞480$，所以乙超市的费用更低。
【答案】
到乙超市购买合算
【知识点】
折扣计算，方案优化，乘除运算应用
【点评】
本题结合日常消费的促销场景，考查学生对优惠规则的理解和运用数学知识解决实际问题的能力，解题核心是准确梳理不同促销方式的计费逻辑，正确计算费用后对比得出最优方案。
【难度系数】
0.8
