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1.已知$a_1=3+1,a_2=3^2+2,a_3=3^3+3,a_4=3^4+4,···$，则$a_n=$（
A.$3^n +n$
B.$3n$
C.$3^n +3$
D.$3+3n$
A
）A.$3^n +n$
B.$3n$
C.$3^n +3$
D.$3+3n$
答案
1.A
解析
【分析】
这是一道数字规律探究题，解题时先观察已知的前几项的组成结构，分别对比每一项和对应项数n的关系：首先看每一项的第一部分，都是3的幂，幂的指数恰好等于项数；再看每一项的第二部分，就是项数本身，由此就能归纳出第n项的表达式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
观察给出的前几项：
当项数n=1时，$a_1=3^1 + 1$；
当项数n=2时，$a_2=3^2 + 2$；
当项数n=3时，$a_3=3^3 + 3$；
当项数n=4时，$a_4=3^4 + 4$；
由此可归纳规律：第n项的第一部分是$3^n$，第二部分是n，因此$a_n=3^n +n$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题属于基础的归纳推理类题型，核心考查观察、总结数字规律的能力，解题的关键是找到每一项的构成部分与对应项数的数量关系，是规律类考题中的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
这是一道数字规律探究题，解题时先观察已知的前几项的组成结构，分别对比每一项和对应项数n的关系：首先看每一项的第一部分，都是3的幂，幂的指数恰好等于项数；再看每一项的第二部分，就是项数本身，由此就能归纳出第n项的表达式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
观察给出的前几项：
当项数n=1时，$a_1=3^1 + 1$；
当项数n=2时，$a_2=3^2 + 2$；
当项数n=3时，$a_3=3^3 + 3$；
当项数n=4时，$a_4=3^4 + 4$；
由此可归纳规律：第n项的第一部分是$3^n$，第二部分是n，因此$a_n=3^n +n$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题属于基础的归纳推理类题型，核心考查观察、总结数字规律的能力，解题的关键是找到每一项的构成部分与对应项数的数量关系，是规律类考题中的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 按一定规律排列的一列数依次为$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，$\frac{8}{9}$，$\frac{10}{11}$，…，按此规律，这列数中的第6个数是
$\frac{12}{13}$
，第n个数是$\frac{2n}{2n+1}$
。答案
2. $\frac{12}{13}$ $\frac{2n}{2n+1}$
解析
【分析】
解决此类数列规律题，可分别观察分子、分母两部分的变化规律：
1. 先将已知数和其对应序号绑定，分别列出前几个数的分子、分母；
2. 找分子和序号的关系：第1个分子2=2×1，第2个分子4=2×2，第3个分子6=2×3，可推出分子是序号的2倍；
3. 找分母和序号的关系：第1个分母3=2×1+1，第2个分母5=2×2+1，第3个分母7=2×3+1，可推出分母比对应分子大1，也就是序号的2倍加1；
4. 最后将n=6代入规律得到第6个数，再总结第n个数的通用表达式即可。
【解析】
我们将这列数和对应的序号对应分析：
当n=1时，数为$\frac{2}{3}=\frac{2×1}{2×1+1}$
当n=2时，数为$\frac{4}{5}=\frac{2×2}{2×2+1}$
当n=3时，数为$\frac{6}{7}=\frac{2×3}{2×3+1}$
当n=4时，数为$\frac{8}{9}=\frac{2×4}{2×4+1}$
当n=5时，数为$\frac{10}{11}=\frac{2×5}{2×5+1}$
由此可总结规律：
第n个数的分子为$2n$，分母为$2n+1$，即第n个数为$\frac{2n}{2n+1}$
当n=6时，代入得第6个数为$\frac{2×6}{2×6+1}=\frac{12}{13}$
【答案】
$\frac{12}{13}$；$\frac{2n}{2n+1}$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的数列规律探究基础题，核心是通过拆分分子、分母分别找变化规律，考查学生的观察、归纳能力，掌握分部分找规律的方法即可快速解决此类问题。
【难度系数】
0.8
解决此类数列规律题，可分别观察分子、分母两部分的变化规律：
1. 先将已知数和其对应序号绑定，分别列出前几个数的分子、分母；
2. 找分子和序号的关系：第1个分子2=2×1，第2个分子4=2×2，第3个分子6=2×3，可推出分子是序号的2倍；
3. 找分母和序号的关系：第1个分母3=2×1+1，第2个分母5=2×2+1，第3个分母7=2×3+1，可推出分母比对应分子大1，也就是序号的2倍加1；
4. 最后将n=6代入规律得到第6个数，再总结第n个数的通用表达式即可。
【解析】
我们将这列数和对应的序号对应分析：
当n=1时，数为$\frac{2}{3}=\frac{2×1}{2×1+1}$
当n=2时，数为$\frac{4}{5}=\frac{2×2}{2×2+1}$
当n=3时，数为$\frac{6}{7}=\frac{2×3}{2×3+1}$
当n=4时，数为$\frac{8}{9}=\frac{2×4}{2×4+1}$
当n=5时，数为$\frac{10}{11}=\frac{2×5}{2×5+1}$
由此可总结规律：
第n个数的分子为$2n$，分母为$2n+1$，即第n个数为$\frac{2n}{2n+1}$
当n=6时，代入得第6个数为$\frac{2×6}{2×6+1}=\frac{12}{13}$
【答案】
$\frac{12}{13}$；$\frac{2n}{2n+1}$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的数列规律探究基础题，核心是通过拆分分子、分母分别找变化规律，考查学生的观察、归纳能力，掌握分部分找规律的方法即可快速解决此类问题。
【难度系数】
0.8
3. 下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为
170
。答案
3. 170
解析
【分析】先分别观察每个正方形四个位置数字的变化规律：①左上角的数是从1开始的连续正整数，第n个正方形左上角数为n；②右上角的数是连续偶数，满足右上角数=2×(左上角数+1)；③左下角的数比左上角数大1；④右下角的数=右上角数×左下角数+左上角数。先根据右上角的18求出a，再求b，最后代入规律计算x即可。
【解析】
1. 求a的值：
观察前4个正方形右上角的数：$4=2×(1+1)$，$6=2×(2+1)$，$8=2×(3+1)$，$10=2×(4+1)$，可得规律：右上角数=2×(左上角数+1)。
已知最后一个正方形右上角数为18，左上角为a，列方程得：
$18=2(a+1)$
解得$a=8$
2. 求b的值：
观察前4个正方形左下角的数：$2=1+1$，$3=2+1$，$4=3+1$，$5=4+1$，可得规律：左下角数=左上角数+1。
因此$b=a+1=8+1=9$
3. 求x的值：
观察前4个正方形右下角的数：
$9=4×2+1$，$20=6×3+2$，$35=8×4+3$，$54=10×5+4$，可得规律：右下角数=右上角数×左下角数+左上角数。
代入得：$x=18×b+a=18×9+8=162+8=170$
【答案】170
【知识点】数字规律探究，整数四则运算
【点评】本题属于规律探究类基础题，需要学生分步观察不同位置数字的变化特征，归纳出通用规律后代入计算，侧重考查观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 求a的值：
观察前4个正方形右上角的数：$4=2×(1+1)$，$6=2×(2+1)$，$8=2×(3+1)$，$10=2×(4+1)$，可得规律：右上角数=2×(左上角数+1)。
已知最后一个正方形右上角数为18，左上角为a，列方程得：
$18=2(a+1)$
解得$a=8$
2. 求b的值：
观察前4个正方形左下角的数：$2=1+1$，$3=2+1$，$4=3+1$，$5=4+1$，可得规律：左下角数=左上角数+1。
因此$b=a+1=8+1=9$
3. 求x的值：
观察前4个正方形右下角的数：
$9=4×2+1$，$20=6×3+2$，$35=8×4+3$，$54=10×5+4$，可得规律：右下角数=右上角数×左下角数+左上角数。
代入得：$x=18×b+a=18×9+8=162+8=170$
【答案】170
【知识点】数字规律探究，整数四则运算
【点评】本题属于规律探究类基础题，需要学生分步观察不同位置数字的变化特征，归纳出通用规律后代入计算，侧重考查观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】0.6
4.按一定规律排列的一列数如下,按照此规律,第10行最后一个数与第11行最后一个数之和是
59
。答案
4. 59
解析
【分析】
解题时先观察已知每行的最后一个数的特征：先列出前4行的最后一个数分别为1、4、7、10，发现相邻两个数的差都是3，也就是后一行的最后一个数总比前一行大3。接下来推导第n行最后一个数的表达式：第1行是1，第n行比第1行多了(n-1)个3，据此写出第n行最后一个数的通用公式，再分别代入n=10和n=11算出两个数，相加即可得到结果。
【解析】
先整理每行最后一个数与行数的对应关系：
第1行最后一个数：1
第2行最后一个数：4 = 1 + 3×1
第3行最后一个数：7 = 1 + 3×2
第4行最后一个数：10 = 1 + 3×3
……
以此类推，第n行最后一个数为：$1 + 3×(n-1) = 3n - 2$
当$n=10$时，第10行最后一个数：$3×10 - 2 = 28$
当$n=11$时，第11行最后一个数：$3×11 - 2 = 31$
两数之和为：$28 + 31 = 59$
【答案】
59
【知识点】
数字规律探究，代数式表示规律
【点评】
本题属于规律探究类常规题型，核心是通过观察已知数据的变化特征总结通用规律，解题时可以先列举部分已知结果找差值、倍数等关系，再验证规律是否成立，就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知每行的最后一个数的特征：先列出前4行的最后一个数分别为1、4、7、10，发现相邻两个数的差都是3，也就是后一行的最后一个数总比前一行大3。接下来推导第n行最后一个数的表达式：第1行是1，第n行比第1行多了(n-1)个3，据此写出第n行最后一个数的通用公式，再分别代入n=10和n=11算出两个数，相加即可得到结果。
【解析】
先整理每行最后一个数与行数的对应关系：
第1行最后一个数：1
第2行最后一个数：4 = 1 + 3×1
第3行最后一个数：7 = 1 + 3×2
第4行最后一个数：10 = 1 + 3×3
……
以此类推，第n行最后一个数为：$1 + 3×(n-1) = 3n - 2$
当$n=10$时，第10行最后一个数：$3×10 - 2 = 28$
当$n=11$时，第11行最后一个数：$3×11 - 2 = 31$
两数之和为：$28 + 31 = 59$
【答案】
59
【知识点】
数字规律探究，代数式表示规律
【点评】
本题属于规律探究类常规题型，核心是通过观察已知数据的变化特征总结通用规律，解题时可以先列举部分已知结果找差值、倍数等关系，再验证规律是否成立，就能快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 观察以下等式：
第1个等式：$2×\frac{1}{3}=1-\frac{1}{3}$；
第2个等式：$\frac{3}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$；
第3个等式：$\frac{4}{3}×\frac{1}{7}=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}$；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：
(2)写出你猜想的第n个等式.(用含n的等式表示)
第1个等式：$2×\frac{1}{3}=1-\frac{1}{3}$；
第2个等式：$\frac{3}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$；
第3个等式：$\frac{4}{3}×\frac{1}{7}=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}$；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：
$\frac{5}{4}×\frac{1}{9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$
；(2)写出你猜想的第n个等式.(用含n的等式表示)
答案
(1) $\frac{5}{4}×\frac{1}{9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$
(2) 第n个等式为$\frac{n+1}{n}·\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}$
(2) 第n个等式为$\frac{n+1}{n}·\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}$
解析
【分析】
我们可以分别观察等式左右各部分和等式序号的对应规律：①左边第一个乘数：第1个是$\frac{2}{1}$、第2个是$\frac{3}{2}$、第3个是$\frac{4}{3}$，可发现分子为序号+1，分母等于序号；②左边第二个乘数：第1个是$\frac{1}{3}$、第2个是$\frac{1}{5}$、第3个是$\frac{1}{7}$，可发现分母为2×序号+1，分子恒为1；③右边的减法式子：第1个是$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}$、第2个是$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$、第3个是$\frac{1}{3}-\frac{1}{7}$，可发现被减数是$\frac{1}{序号}$，减数的分母和左边第二个乘数的分母相同。按照这个规律可写出第4个等式，再推广到第n个等式，最后可通过计算左右两边验证规律是否成立。
【解析】
(1) 当序号为4时：
左边第一个乘数为$\frac{4+1}{4}=\frac{5}{4}$，左边第二个乘数为$\frac{1}{2×4+1}=\frac{1}{9}$，右边为$\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$，因此第4个等式为$\frac{5}{4}×\frac{1}{9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$。
(2) 设等式序号为$n$（$n$为正整数）：
左边第一个乘数为$\frac{n+1}{n}$，第二个乘数为$\frac{1}{2n+1}$，左边整体为$\frac{n+1}{n}·\frac{1}{2n+1}$；
右边为$\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}$，通分验证：$\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}=\frac{(2n+1)-n}{n(2n+1)}=\frac{n+1}{n(2n+1)}$，和左边相等，规律成立。
因此第n个等式为$\frac{n+1}{n}·\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}$。
【答案】
(1) $\frac{5}{4}×\frac{1}{9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$
(2) $\frac{n+1}{n}·\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}$
【知识点】
数字规律探究，分式运算，列代数式
【点评】
本题是归纳推理类的典型题型，解题核心是将等式各部分与序号对应找规律，得出猜想后可通过运算验证其正确性，能够有效锻炼观察、归纳和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
我们可以分别观察等式左右各部分和等式序号的对应规律：①左边第一个乘数：第1个是$\frac{2}{1}$、第2个是$\frac{3}{2}$、第3个是$\frac{4}{3}$，可发现分子为序号+1，分母等于序号；②左边第二个乘数：第1个是$\frac{1}{3}$、第2个是$\frac{1}{5}$、第3个是$\frac{1}{7}$，可发现分母为2×序号+1，分子恒为1；③右边的减法式子：第1个是$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}$、第2个是$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$、第3个是$\frac{1}{3}-\frac{1}{7}$，可发现被减数是$\frac{1}{序号}$，减数的分母和左边第二个乘数的分母相同。按照这个规律可写出第4个等式，再推广到第n个等式，最后可通过计算左右两边验证规律是否成立。
【解析】
(1) 当序号为4时：
左边第一个乘数为$\frac{4+1}{4}=\frac{5}{4}$，左边第二个乘数为$\frac{1}{2×4+1}=\frac{1}{9}$，右边为$\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$，因此第4个等式为$\frac{5}{4}×\frac{1}{9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$。
(2) 设等式序号为$n$（$n$为正整数）：
左边第一个乘数为$\frac{n+1}{n}$，第二个乘数为$\frac{1}{2n+1}$，左边整体为$\frac{n+1}{n}·\frac{1}{2n+1}$；
右边为$\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}$，通分验证：$\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}=\frac{(2n+1)-n}{n(2n+1)}=\frac{n+1}{n(2n+1)}$，和左边相等，规律成立。
因此第n个等式为$\frac{n+1}{n}·\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}$。
【答案】
(1) $\frac{5}{4}×\frac{1}{9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$
(2) $\frac{n+1}{n}·\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}$
【知识点】
数字规律探究，分式运算，列代数式
【点评】
本题是归纳推理类的典型题型，解题核心是将等式各部分与序号对应找规律，得出猜想后可通过运算验证其正确性，能够有效锻炼观察、归纳和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
6. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（
A.9
B.10
C.11
D.12
B
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先从已知的前3个图形入手，分别数出每个图形中字母“H”的个数，再观察这些数量的变化规律，利用规律推导第4个图形中“H”的个数即可。
【解析】
首先统计前3个图形中“H”的个数：
第①个图形中，“H”的个数为4；
第②个图形中，“H”的个数为6；
第③个图形中，“H”的个数为8；
观察可得规律：后一个图形比前一个图形的“H”个数多2。
因此第4个图形中“H”的个数为8+2=10。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，归纳推理
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题核心是先罗列已知项的数值，再寻找数值的变化规律，按规律推导未知项即可，属于规律题中较容易的类型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以先从已知的前3个图形入手，分别数出每个图形中字母“H”的个数，再观察这些数量的变化规律，利用规律推导第4个图形中“H”的个数即可。
【解析】
首先统计前3个图形中“H”的个数：
第①个图形中，“H”的个数为4；
第②个图形中，“H”的个数为6；
第③个图形中，“H”的个数为8；
观察可得规律：后一个图形比前一个图形的“H”个数多2。
因此第4个图形中“H”的个数为8+2=10。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，归纳推理
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题核心是先罗列已知项的数值，再寻找数值的变化规律，按规律推导未知项即可，属于规律题中较容易的类型。
【难度系数】
0.8
7. 如图是用黑白两种颜色的正六边形地面砖铺成的图案，依此规律，第$n$个图案中白色地面砖的个数为（
A.$n$
B.$4n - 2$
C.$4n + 2$
D.$4n + 6$
C
）A.$n$
B.$4n - 2$
C.$4n + 2$
D.$4n + 6$
答案
7.C
解析
【分析】
遇到这类图形规律题，我们可以按以下思路思考：第一步先分别数出前几个已知图案中白色地面砖的数量，第二步对比相邻图案的白色砖数量，找到数量变化的固定规律，第三步根据规律推导第n个图案的白色砖数量表达式，最后验证表达式是否符合所有已知图案即可。
【解析】
首先统计前3个图案的白色地面砖数量：
1. 第1个图案：数得白色地面砖共6块，可写成$4×1+2=6$；
2. 第2个图案：数得白色地面砖共10块，比第1个图案多4块，可写成$4×2+2=10$；
3. 第3个图案：数得白色地面砖共14块，比第2个图案多4块，可写成$4×3+2=14$。
观察可知：每增加1个灰色正六边形，白色地面砖就增加4块，因此第$n$个图案的白色地面砖数量为$4n+2$。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究、列代数式、归纳推理
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题的关键是通过观察前几个图形的数量特征，总结出固定的变化规律，进而推导通用表达式，侧重考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
遇到这类图形规律题，我们可以按以下思路思考：第一步先分别数出前几个已知图案中白色地面砖的数量，第二步对比相邻图案的白色砖数量，找到数量变化的固定规律，第三步根据规律推导第n个图案的白色砖数量表达式，最后验证表达式是否符合所有已知图案即可。
【解析】
首先统计前3个图案的白色地面砖数量：
1. 第1个图案：数得白色地面砖共6块，可写成$4×1+2=6$；
2. 第2个图案：数得白色地面砖共10块，比第1个图案多4块，可写成$4×2+2=10$；
3. 第3个图案：数得白色地面砖共14块，比第2个图案多4块，可写成$4×3+2=14$。
观察可知：每增加1个灰色正六边形，白色地面砖就增加4块，因此第$n$个图案的白色地面砖数量为$4n+2$。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究、列代数式、归纳推理
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题的关键是通过观察前几个图形的数量特征，总结出固定的变化规律，进而推导通用表达式，侧重考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
8. [教材 P82 数学拓展改编]下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律排列组成的.观察图形,回答下列问题:
(1)按上述规律排列,第5个图形的周长为
(2)按上述规律排列,第n个图形的周长为
(3)按上述规律排列,若某个图形的周长为58,则该图形由多少个小正方形组成?请说明理由.
(1)按上述规律排列,第5个图形的周长为
26
.(2)按上述规律排列,第n个图形的周长为
$4n+6$
.(用含n的式子表示)(3)按上述规律排列,若某个图形的周长为58,则该图形由多少个小正方形组成?请说明理由.
答案
(1)26
(2)$4n+6$
(3)该图形由 40 个小正方形组成,理由略.
(2)$4n+6$
(3)该图形由 40 个小正方形组成,理由略.
解析
【分析】
解决此类图形规律问题，需先观察前几个已知图形的周长、小正方形个数的变化特点，找到数量随图形序号变化的规律，再利用规律求解对应问题。首先计算前4个图形的周长，发现周长随序号n的变化为等差数列，推导得到第n个图形的周长公式，即可解决前两问；第三问先根据周长公式列方程求出对应的n值，再推导小正方形个数和n的关系，代入n即可求出小正方形总数。
【解析】
(1) 计算前几个图形的周长：第1个图形周长为10，第2个图形周长为14，第3个图形周长为18，第4个图形周长为22，可得规律：每增加1个图形序号，周长增加4。
当n=5时，周长=22+4=26。
(2) 由周长的变化规律，首项为10，公差为4，因此第n个图形的周长为：$10 + 4(n-1) = 4n + 6$。
(3) 先根据周长公式列方程求n：
令$4n + 6 = 58$，
解得$4n = 52$，即$n = 13$。
再观察小正方形个数的规律：
第1个图形小正方形个数：$3+1=4$，
第2个图形小正方形个数：$5+2=7$，
第3个图形小正方形个数：$7+3=10$，
可推导第n个图形的小正方形个数为$3n+1$，
当$n=13$时，小正方形个数为$3×13 +1 = 40$。
【答案】
(1)26
(2)$4n+6$
(3)该图形由40个小正方形组成，理由见解析。
【知识点】
图形规律探究，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，通过观察图形特征归纳数量变化规律，再结合代数式和方程求解问题，重点考查学生的观察归纳能力和代数知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
解决此类图形规律问题，需先观察前几个已知图形的周长、小正方形个数的变化特点，找到数量随图形序号变化的规律，再利用规律求解对应问题。首先计算前4个图形的周长，发现周长随序号n的变化为等差数列，推导得到第n个图形的周长公式，即可解决前两问；第三问先根据周长公式列方程求出对应的n值，再推导小正方形个数和n的关系，代入n即可求出小正方形总数。
【解析】
(1) 计算前几个图形的周长：第1个图形周长为10，第2个图形周长为14，第3个图形周长为18，第4个图形周长为22，可得规律：每增加1个图形序号，周长增加4。
当n=5时，周长=22+4=26。
(2) 由周长的变化规律，首项为10，公差为4，因此第n个图形的周长为：$10 + 4(n-1) = 4n + 6$。
(3) 先根据周长公式列方程求n：
令$4n + 6 = 58$，
解得$4n = 52$，即$n = 13$。
再观察小正方形个数的规律：
第1个图形小正方形个数：$3+1=4$，
第2个图形小正方形个数：$5+2=7$，
第3个图形小正方形个数：$7+3=10$，
可推导第n个图形的小正方形个数为$3n+1$，
当$n=13$时，小正方形个数为$3×13 +1 = 40$。
【答案】
(1)26
(2)$4n+6$
(3)该图形由40个小正方形组成，理由见解析。
【知识点】
图形规律探究，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，通过观察图形特征归纳数量变化规律，再结合代数式和方程求解问题，重点考查学生的观察归纳能力和代数知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
