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1. 一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n.如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（
A.nm
B.$10n+m$
C.$100n+m$
D.$100m+n$
C
）A.nm
B.$10n+m$
C.$100n+m$
D.$100m+n$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确不同数位对应的计数单位：个位计数单位是1，十位是10，百位是100。原来的两位数中n在十位，添上0后n移动到百位，计数单位变为100，m仍在个位，计数单位不变，中间十位是0，对总数值没有影响，据此即可列出三位数的代数式。
【解析】
添上0后得到的三位数，百位数字是n，十位数字是0，个位数字是m。
根据多位数的表示规则：多位数的值=各数位数字×对应数位的计数单位之和，可得：
这个三位数 = n×100 + 0×10 + m×1 = 100n + m
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数位的意义、列代数式
【点评】
本题考查多位数的代数表示，核心是明确数字所在数位对应的计数单位，属于基础类考题，熟练掌握数位计数规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确不同数位对应的计数单位：个位计数单位是1，十位是10，百位是100。原来的两位数中n在十位，添上0后n移动到百位，计数单位变为100，m仍在个位，计数单位不变，中间十位是0，对总数值没有影响，据此即可列出三位数的代数式。
【解析】
添上0后得到的三位数，百位数字是n，十位数字是0，个位数字是m。
根据多位数的表示规则：多位数的值=各数位数字×对应数位的计数单位之和，可得：
这个三位数 = n×100 + 0×10 + m×1 = 100n + m
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数位的意义、列代数式
【点评】
本题考查多位数的代数表示，核心是明确数字所在数位对应的计数单位，属于基础类考题，熟练掌握数位计数规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.若x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（
A.$6x$
B.$10x + 6$
C.$100x + 6$
D.$600 + x$
B
）A.$6x$
B.$10x + 6$
C.$100x + 6$
D.$600 + x$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确数位变化的规律：当把单个数字写在一个两位数的右边时，原来的两位数的数位会整体左移一位，即原数扩大为原来的10倍，新添加的数字在个位，最后将两者相加即可得到新的三位数。也可以通过举具体的两位数代入选项验证，快速得出正确结果。
【解析】
我们可以通过两种方法推导：
方法1：赋值验证法
取任意两位数，比如令x=12，把6写到x的右边得到的三位数是126。
分别代入四个选项：
A选项：$6x=6×12=72≠126$，不符合；
B选项：$10x+6=10×12+6=126$，符合要求；
C选项：$100x+6=100×12+6=1206≠126$，不符合；
D选项：$600+x=600+12=612≠126$，不符合。
方法2：数位原理推导
两位数x的最高位是十位，把6写在x的右边后，x原来的十位变为百位、个位变为十位，相当于x扩大为原来的10倍，6在新三位数的个位，因此这个三位数可表示为$10x+6$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数位的表示；列代数式
【点评】
本题考查多位数的数位变化规律，解题核心是理解数字位置变动后原数的数位缩放规则，既可以通过代数逻辑推导得出结果，也可以用赋值法代入验证，降低解题出错概率。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确数位变化的规律：当把单个数字写在一个两位数的右边时，原来的两位数的数位会整体左移一位，即原数扩大为原来的10倍，新添加的数字在个位，最后将两者相加即可得到新的三位数。也可以通过举具体的两位数代入选项验证，快速得出正确结果。
【解析】
我们可以通过两种方法推导：
方法1：赋值验证法
取任意两位数，比如令x=12，把6写到x的右边得到的三位数是126。
分别代入四个选项：
A选项：$6x=6×12=72≠126$，不符合；
B选项：$10x+6=10×12+6=126$，符合要求；
C选项：$100x+6=100×12+6=1206≠126$，不符合；
D选项：$600+x=600+12=612≠126$，不符合。
方法2：数位原理推导
两位数x的最高位是十位，把6写在x的右边后，x原来的十位变为百位、个位变为十位，相当于x扩大为原来的10倍，6在新三位数的个位，因此这个三位数可表示为$10x+6$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数位的表示；列代数式
【点评】
本题考查多位数的数位变化规律，解题核心是理解数字位置变动后原数的数位缩放规则，既可以通过代数逻辑推导得出结果，也可以用赋值法代入验证，降低解题出错概率。
【难度系数】
0.85
3. 已知$x$是一个两位数，$y$也是一个两位数，将$x$放在$y$的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（
A.$xy$
B.$x + 10y$
C.$10x + y$
D.$100x + y$
D
）A.$xy$
B.$x + 10y$
C.$10x + y$
D.$100x + y$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从数位的计数规则入手思考：当把一个两位数放在另一个两位数的左边时，左边两位数的每一位数位都会向左移动两位，计数单位扩大为原来的100倍，再加上右边的两位数就能得到新四位数。也可以通过代入具体数值验证，排除错误选项找到答案。
【解析】
我们可以通过两种方法推导：
方法一：数位意义推导
x是两位数，将x放在y的左边时，x的十位对应新四位数的千位，x的个位对应新四位数的百位，相当于x扩大为原来的100倍，即100x；y放在x的右边，数位不变直接相加即可，因此新四位数为$100x + y$。
方法二：举例验证
假设$x=12$，$y=34$，将x放在y左边得到的四位数是1234。
分别计算各选项：
A.$xy=12×34=408$，不符合；
B.$x + 10y=12+10×34=352$，不符合；
C.$10x + y=10×12+34=154$，不符合；
D.$100x + y=100×12+34=1234$，符合要求。
综上，正确选项为D。
【答案】D
【知识点】
列代数式；数位的表示
【点评】
本题考查用代数式表示多位数，解题核心是理解数字位置变化后对应计数单位的变化，通过举例验证的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以从数位的计数规则入手思考：当把一个两位数放在另一个两位数的左边时，左边两位数的每一位数位都会向左移动两位，计数单位扩大为原来的100倍，再加上右边的两位数就能得到新四位数。也可以通过代入具体数值验证，排除错误选项找到答案。
【解析】
我们可以通过两种方法推导：
方法一：数位意义推导
x是两位数，将x放在y的左边时，x的十位对应新四位数的千位，x的个位对应新四位数的百位，相当于x扩大为原来的100倍，即100x；y放在x的右边，数位不变直接相加即可，因此新四位数为$100x + y$。
方法二：举例验证
假设$x=12$，$y=34$，将x放在y左边得到的四位数是1234。
分别计算各选项：
A.$xy=12×34=408$，不符合；
B.$x + 10y=12+10×34=352$，不符合；
C.$10x + y=10×12+34=154$，不符合；
D.$100x + y=100×12+34=1234$，符合要求。
综上，正确选项为D。
【答案】D
【知识点】
列代数式；数位的表示
【点评】
本题考查用代数式表示多位数，解题核心是理解数字位置变化后对应计数单位的变化，通过举例验证的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
4. 用0,1,4,7组成的所有四位数都能被（
A.3整除
B.2整除
C.5整除
D.7整除
A
）A.3整除
B.2整除
C.5整除
D.7整除
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先回忆能被2、3、5、7整除的数的判定特征，再结合题目条件逐步推导：首先，用0、1、4、7组成四位数时，四个数字的排列顺序可变，但各位数字的总和固定，我们可以先计算数字总和，再结合各选项的整除特征逐一验证，遇到无法直接判定的选项可以通过举反例排除。
【解析】
第一步：计算四个数字的总和：$0+1+4+7=12$。
第二步：逐一分析选项：
选项A：能被3整除的数的特征是各位数字之和是3的倍数。无论四个数字如何排列组成四位数，各位数字之和始终为12，12是3的倍数，因此所有组成的四位数都能被3整除，符合要求。
选项B：能被2整除的数末尾需为偶数，若组成的四位数末尾是1或7（例如1047），则无法被2整除，排除。
选项C：能被5整除的数末尾需为0或5，若组成的四位数末尾是1、4、7（例如1047），则无法被5整除，排除。
选项D：举反例验证，1047除以7得商149余4，不能被7整除，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 能被3整除的数的特征
2. 能被2、5整除的数的特征
【点评】
本题考查数的整除判定，解题关键是明确能被3整除的数的特征与数字排列顺序无关，仅和各位数字总和有关，巧用排除法和举反例可以提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆能被2、3、5、7整除的数的判定特征，再结合题目条件逐步推导：首先，用0、1、4、7组成四位数时，四个数字的排列顺序可变，但各位数字的总和固定，我们可以先计算数字总和，再结合各选项的整除特征逐一验证，遇到无法直接判定的选项可以通过举反例排除。
【解析】
第一步：计算四个数字的总和：$0+1+4+7=12$。
第二步：逐一分析选项：
选项A：能被3整除的数的特征是各位数字之和是3的倍数。无论四个数字如何排列组成四位数，各位数字之和始终为12，12是3的倍数，因此所有组成的四位数都能被3整除，符合要求。
选项B：能被2整除的数末尾需为偶数，若组成的四位数末尾是1或7（例如1047），则无法被2整除，排除。
选项C：能被5整除的数末尾需为0或5，若组成的四位数末尾是1、4、7（例如1047），则无法被5整除，排除。
选项D：举反例验证，1047除以7得商149余4，不能被7整除，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 能被3整除的数的特征
2. 能被2、5整除的数的特征
【点评】
本题考查数的整除判定，解题关键是明确能被3整除的数的特征与数字排列顺序无关，仅和各位数字总和有关，巧用排除法和举反例可以提高解题效率。
【难度系数】
0.8
5. 一个两位数，将其个位数字与十位数字对调，所得的新数与原数的差 （
A.能被2整除
B.能被6整除
C.能被9整除
D.能被11整除
C
）A.能被2整除
B.能被6整除
C.能被9整除
D.能被11整除
答案
5.C
解析
【分析】
解决这类数位对调的规律题，首先要明确两位数的表示方法：十位数字乘10加个位数字。我们可以先设出原两位数的十位和个位数字，分别表示出原数和对调后的新数，再计算两数的差，对差进行化简后观察其因数特征，就能判断差能被哪个数整除。
【解析】
设原两位数的十位数字为$a$（$a$是1~9的整数），个位数字为$b$（$b$是0~9的整数），则：
原数可表示为：$10a + b$
个位与十位对调后的新数可表示为：$10b + a$
计算新数与原数的差：
$\begin{aligned}(10b + a)-(10a + b)&=10b + a - 10a - b\\&=9b - 9a\\&=9(b - a)\end{aligned}$
因为$a$、$b$都是整数，所以$b-a$也是整数，因此$9(b-a)$是9的整数倍，即所得的新数与原数的差能被9整除。
【答案】
C
【知识点】
两位数的表示；整式的加减运算；整除的判定
【点评】
本题属于数字规律探索类基础题，核心考查用字母表示数的应用，解题的关键是正确写出原数和对调后新数的代数式，通过整式化简得到差的特征即可快速判断，掌握多位数的代数式表示方法是解决同类问题的基础。
【难度系数】
0.8
解决这类数位对调的规律题，首先要明确两位数的表示方法：十位数字乘10加个位数字。我们可以先设出原两位数的十位和个位数字，分别表示出原数和对调后的新数，再计算两数的差，对差进行化简后观察其因数特征，就能判断差能被哪个数整除。
【解析】
设原两位数的十位数字为$a$（$a$是1~9的整数），个位数字为$b$（$b$是0~9的整数），则：
原数可表示为：$10a + b$
个位与十位对调后的新数可表示为：$10b + a$
计算新数与原数的差：
$\begin{aligned}(10b + a)-(10a + b)&=10b + a - 10a - b\\&=9b - 9a\\&=9(b - a)\end{aligned}$
因为$a$、$b$都是整数，所以$b-a$也是整数，因此$9(b-a)$是9的整数倍，即所得的新数与原数的差能被9整除。
【答案】
C
【知识点】
两位数的表示；整式的加减运算；整除的判定
【点评】
本题属于数字规律探索类基础题，核心考查用字母表示数的应用，解题的关键是正确写出原数和对调后新数的代数式，通过整式化简得到差的特征即可快速判断，掌握多位数的代数式表示方法是解决同类问题的基础。
【难度系数】
0.8
6.对于一个三位数$\overline{abc}$（$a,b,c$均为正整数），若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即$a+c=b$，那么就称这个数为“智慧数”.例如：因为$4+1=5$，所以451是“智慧数”.
(1)除了451，请任意写出一个“智慧数”：
(2)张亮说，任意一个“智慧数”都能被11整除.请判断张亮的说法是否正确，并说明理由.
(1)除了451，请任意写出一个“智慧数”：
132(答案不唯一)
.(2)张亮说，任意一个“智慧数”都能被11整除.请判断张亮的说法是否正确，并说明理由.
答案
6.(1)132(答案不唯一)
(2)正确,理由略.
(2)正确,理由略.
解析
【分析】
（1）首先明确“智慧数”的定义：三位数$\overline{abc}$满足百位数字$a$与个位数字$c$的和等于十位数字$b$（$a,b,c$均为正整数），只要选取符合条件的$a,b,c$即可写出对应的智慧数，答案不唯一。
（2）要判断“智慧数”能否被11整除，首先用含$a,b,c$的代数式表示这个三位数，再结合“智慧数”的条件$b=a+c$代入化简，最后观察化简结果是否含有因数11即可判断。
【解析】
（1）例如取$a=1,c=2$，则$b=a+c=3$，对应的三位数是132，满足智慧数的定义，符合要求（答案不唯一，如264、374等均可）。
（2）张亮的说法正确，理由如下：
设任意一个“智慧数”的百位数字为$a$，十位数字为$b$，个位数字为$c$（$a,b,c$均为正整数），由题意得$a+c=b$。
这个三位数可表示为：$\overline{abc}=100a+10b+c$。
将$b=a+c$代入上式得：
$\begin{aligned}100a+10(a+c)+c&=100a+10a+10c+c\\&=110a+11c\\&=11(10a+c)\end{aligned}$
因为$a,c$均为正整数，所以$10a+c$是正整数，因此$\overline{abc}$是11的倍数，即任意一个“智慧数”都能被11整除。
【答案】
(1)132(答案不唯一)
(2)正确
【知识点】
新定义运算，整式的加减，数的整除特征
【点评】
本题以新定义“智慧数”为背景，考查了多位数的代数式表示、整式的化简以及整除的判断，解题的关键是正确理解新定义的规则，熟练掌握整式的运算方法。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确“智慧数”的定义：三位数$\overline{abc}$满足百位数字$a$与个位数字$c$的和等于十位数字$b$（$a,b,c$均为正整数），只要选取符合条件的$a,b,c$即可写出对应的智慧数，答案不唯一。
（2）要判断“智慧数”能否被11整除，首先用含$a,b,c$的代数式表示这个三位数，再结合“智慧数”的条件$b=a+c$代入化简，最后观察化简结果是否含有因数11即可判断。
【解析】
（1）例如取$a=1,c=2$，则$b=a+c=3$，对应的三位数是132，满足智慧数的定义，符合要求（答案不唯一，如264、374等均可）。
（2）张亮的说法正确，理由如下：
设任意一个“智慧数”的百位数字为$a$，十位数字为$b$，个位数字为$c$（$a,b,c$均为正整数），由题意得$a+c=b$。
这个三位数可表示为：$\overline{abc}=100a+10b+c$。
将$b=a+c$代入上式得：
$\begin{aligned}100a+10(a+c)+c&=100a+10a+10c+c\\&=110a+11c\\&=11(10a+c)\end{aligned}$
因为$a,c$均为正整数，所以$10a+c$是正整数，因此$\overline{abc}$是11的倍数，即任意一个“智慧数”都能被11整除。
【答案】
(1)132(答案不唯一)
(2)正确
【知识点】
新定义运算，整式的加减，数的整除特征
【点评】
本题以新定义“智慧数”为背景，考查了多位数的代数式表示、整式的化简以及整除的判断，解题的关键是正确理解新定义的规则，熟练掌握整式的运算方法。
【难度系数】
0.8
7. 小明做了一个数字游戏：
第一步:取一个自然数 $ n_1 = 5 $，计算 $ n_1^2 + 1 $ 得 $ a_1 $；
第二步:算出 $ a_1 $ 的各位数字之和得 $ n_2 $，计算 $ n_2^2 + 1 $ 得 $ a_2 $；
第三步:算出 $ a_2 $ 的各位数字之和得 $ n_3 $，计算 $ n_3^2 + 1 $ 得 $ a_3 $；
……
以此类推，$ a_{2025} = \_\_\_\_\_\_ $。
第一步:取一个自然数 $ n_1 = 5 $，计算 $ n_1^2 + 1 $ 得 $ a_1 $；
第二步:算出 $ a_1 $ 的各位数字之和得 $ n_2 $，计算 $ n_2^2 + 1 $ 得 $ a_2 $；
第三步:算出 $ a_2 $ 的各位数字之和得 $ n_3 $，计算 $ n_3^2 + 1 $ 得 $ a_3 $；
……
以此类推，$ a_{2025} = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
7.122
解析
【分析】
这是一道数字规律探索类题目，解题思路如下：首先按照题目给定的运算规则依次计算前几项的$a_n$值，观察并找出数值的循环周期；再用所求项的序号除以周期，根据余数判断$a_{2025}$对应的周期内的数值即可。
【解析】
按照题目规则逐步计算：
1. 第一步：$n_1=5$，$a_1 = n_1^2 + 1 = 5^2 + 1 = 26$
2. 第二步：$a_1$的各位数字之和$n_2 = 2 + 6 = 8$，$a_2 = n_2^2 + 1 = 8^2 + 1 = 65$
3. 第三步：$a_2$的各位数字之和$n_3 = 6 + 5 = 11$，$a_3 = n_3^2 + 1 = 11^2 + 1 = 122$
4. 第四步：$a_3$的各位数字之和$n_4 = 1 + 2 + 2 = 5$，此时$n_4 = n_1$，后续计算将重复前面的结果，可知规律为$a_n$每3项为一个循环周期，周期内的数值依次为26、65、122。
接下来计算2025除以周期长度3：$2025 ÷ 3 = 675$，没有余数，说明$a_{2025}$对应周期的最后一个数值。
【答案】
122
【知识点】
规律探究，周期计算，有理数运算
【点评】
本题是典型的数字循环规律题，解题核心是先按给定规则计算前几项归纳出循环周期，再利用周期性质求解，能够锻炼学生的运算能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
这是一道数字规律探索类题目，解题思路如下：首先按照题目给定的运算规则依次计算前几项的$a_n$值，观察并找出数值的循环周期；再用所求项的序号除以周期，根据余数判断$a_{2025}$对应的周期内的数值即可。
【解析】
按照题目规则逐步计算：
1. 第一步：$n_1=5$，$a_1 = n_1^2 + 1 = 5^2 + 1 = 26$
2. 第二步：$a_1$的各位数字之和$n_2 = 2 + 6 = 8$，$a_2 = n_2^2 + 1 = 8^2 + 1 = 65$
3. 第三步：$a_2$的各位数字之和$n_3 = 6 + 5 = 11$，$a_3 = n_3^2 + 1 = 11^2 + 1 = 122$
4. 第四步：$a_3$的各位数字之和$n_4 = 1 + 2 + 2 = 5$，此时$n_4 = n_1$，后续计算将重复前面的结果，可知规律为$a_n$每3项为一个循环周期，周期内的数值依次为26、65、122。
接下来计算2025除以周期长度3：$2025 ÷ 3 = 675$，没有余数，说明$a_{2025}$对应周期的最后一个数值。
【答案】
122
【知识点】
规律探究，周期计算，有理数运算
【点评】
本题是典型的数字循环规律题，解题核心是先按给定规则计算前几项归纳出循环周期，再利用周期性质求解，能够锻炼学生的运算能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
8. 小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用符合要求的且不同的三位数计算，可以发现什么有趣的现象？用你学过的知识解释。
请你用符合要求的且不同的三位数计算，可以发现什么有趣的现象？用你学过的知识解释。
答案
8.答案不唯一,合理即可.
如:614-416=198,198+891=1 089.
发现:结果一定是1 089.
理由:设百位数字为a(2＜a≤9,且a为整数),十位数字为b,
则个位数字为a-2,
所以该三位数为101a+10b-2,
所以新三位数为101a+10b-200,
所以101a+10b-2-(101a+10b-200)=198,
所以198+891=1 089,所以结果一定是1 089.
如:614-416=198,198+891=1 089.
发现:结果一定是1 089.
理由:设百位数字为a(2＜a≤9,且a为整数),十位数字为b,
则个位数字为a-2,
所以该三位数为101a+10b-2,
所以新三位数为101a+10b-200,
所以101a+10b-2-(101a+10b-200)=198,
所以198+891=1 089,所以结果一定是1 089.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先按要求选取多个符合条件的三位数代入运算，观察结果的共性，再通过字母表示各数位数字，结合整式加减运算推导验证规律是否普遍成立：第一步明确三位数的表示方法为“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”；第二步根据“百位数字比个位数字大2”的条件设出各数位数字，分别写出原数和交换百位、个位后的新数；第三步按题目给出的运算步骤依次计算，观察最终结果是否为定值。
【解析】
1. 举例验证：
选取符合要求的三位数614：
①交换百位和个位得416；②大数减小数：$614-416=198$；③交换198的百位和个位得891；④作加法：$198+891=1089$。
2. 代数推导：
设这个三位数的百位数字为$a$（$2＜a≤9$，且$a$为整数），十位数字为$b$，由题意得个位数字为$a-2$。
原三位数可表示为：$100a + 10b + (a-2)=101a+10b-2$
交换百位和个位后的新三位数可表示为：$100(a-2)+10b+a=101a+10b-200$
两数作差：$(101a+10b-2)-(101a+10b-200)=198$
交换198的百位和个位得891，作加法：$198+891=1089$
因此所有符合要求的三位数按流程运算结果均相同。
【答案】
有趣的现象：符合要求的三位数按题中步骤运算后，结果一定是1089。
解释：设百位数字为$a$（$2＜a≤9$，且$a$为整数），十位数字为$b$，则个位数字为$a-2$，
原三位数为$100a+10b+a-2=101a+10b-2$，
交换百位个位后的新三位数为$100(a-2)+10b+a=101a+10b-200$，
两数相减得：$(101a+10b-2)-(101a+10b-200)=198$，
198交换百位个位得891，相加得$198+891=1089$，故结果恒为1089。
（举例合理即可，如$614-416=198$，$198+891=1089$）
【知识点】
列代数式；整式的加减；数字规律探究
【点评】
本题围绕数字运算规律展开考查，既需要通过举例直观感受规律，也需要借助代数运算严谨推导，能有效培养从特殊到一般的探究思维，以及运用代数式表示数、化简运算的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以先按要求选取多个符合条件的三位数代入运算，观察结果的共性，再通过字母表示各数位数字，结合整式加减运算推导验证规律是否普遍成立：第一步明确三位数的表示方法为“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”；第二步根据“百位数字比个位数字大2”的条件设出各数位数字，分别写出原数和交换百位、个位后的新数；第三步按题目给出的运算步骤依次计算，观察最终结果是否为定值。
【解析】
1. 举例验证：
选取符合要求的三位数614：
①交换百位和个位得416；②大数减小数：$614-416=198$；③交换198的百位和个位得891；④作加法：$198+891=1089$。
2. 代数推导：
设这个三位数的百位数字为$a$（$2＜a≤9$，且$a$为整数），十位数字为$b$，由题意得个位数字为$a-2$。
原三位数可表示为：$100a + 10b + (a-2)=101a+10b-2$
交换百位和个位后的新三位数可表示为：$100(a-2)+10b+a=101a+10b-200$
两数作差：$(101a+10b-2)-(101a+10b-200)=198$
交换198的百位和个位得891，作加法：$198+891=1089$
因此所有符合要求的三位数按流程运算结果均相同。
【答案】
有趣的现象：符合要求的三位数按题中步骤运算后，结果一定是1089。
解释：设百位数字为$a$（$2＜a≤9$，且$a$为整数），十位数字为$b$，则个位数字为$a-2$，
原三位数为$100a+10b+a-2=101a+10b-2$，
交换百位个位后的新三位数为$100(a-2)+10b+a=101a+10b-200$，
两数相减得：$(101a+10b-2)-(101a+10b-200)=198$，
198交换百位个位得891，相加得$198+891=1089$，故结果恒为1089。
（举例合理即可，如$614-416=198$，$198+891=1089$）
【知识点】
列代数式；整式的加减；数字规律探究
【点评】
本题围绕数字运算规律展开考查，既需要通过举例直观感受规律，也需要借助代数运算严谨推导，能有效培养从特殊到一般的探究思维，以及运用代数式表示数、化简运算的能力。
【难度系数】
0.7
