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1.把$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$写成幂的形式是
$(-3)^4$
，底数是 $-3$
，指数是 $4$
。答案
写成幂的形式是$(-3)^4$，底数是$-3$，指数是$4$
解析
【分析】首先回忆乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中相同的因数称为底数，相同因数的个数称为指数。本题中是4个(-3)相乘，根据乘方定义转化即可。
【解析】根据乘方的定义，n个相同因数a相乘记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。本题中相同因数为-3，相乘的次数是4，因此写成幂的形式是$(-3)^4$，对应的底数是-3，指数是4。
【答案】写成幂的形式是$(-3)^4$，底数是$-3$，指数是$4$
【知识点】有理数的乘方
【点评】本题考查乘方的基本概念，属于基础题型，主要检验学生对乘方定义的理解与应用。
【难度系数】0.9
【解析】根据乘方的定义，n个相同因数a相乘记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。本题中相同因数为-3，相乘的次数是4，因此写成幂的形式是$(-3)^4$，对应的底数是-3，指数是4。
【答案】写成幂的形式是$(-3)^4$，底数是$-3$，指数是$4$
【知识点】有理数的乘方
【点评】本题考查乘方的基本概念，属于基础题型，主要检验学生对乘方定义的理解与应用。
【难度系数】0.9
2. [易错题] $-2^5$ 表示（
A.5个－2相乘
B.5个2相乘的相反数
C.2个－5相乘
D.2个5相乘的相反数
B
）A.5个－2相乘
B.5个2相乘的相反数
C.2个－5相乘
D.2个5相乘的相反数
答案
B
解析
【分析】要解决这道题，需明确有理数乘方的意义：式子$-a^n$表示$a^n$的相反数，即先计算$a$的$n$次方，再取结果的相反数；而$(-a)^n$才表示$n$个$-a$相乘。接下来逐一分析选项，匹配$-2^5$的含义即可。
【解析】对于$-2^5$，根据乘方的运算顺序，先计算$2^5$（即5个2相乘），再取其相反数，因此$-2^5$表示5个2相乘的相反数。
选项A：5个$-2$相乘，对应的是$(-2)^5$，与$-2^5$不符，错误；
选项B：5个2相乘的相反数，与$-2^5$的含义一致，正确；
选项C：2个$-5$相乘，对应的是$(-5)^2$，与题目无关，错误；
选项D：2个5相乘的相反数，对应的是$-5^2$，与$-2^5$不符，错误。
【答案】B
【知识点】有理数的乘方、相反数
【点评】本题为易错题，核心是区分$-a^n$与$(-a)^n$的不同含义，需注意乘方运算的优先级高于符号，避免因混淆运算顺序导致错误。
【难度系数】0.5
【解析】对于$-2^5$，根据乘方的运算顺序，先计算$2^5$（即5个2相乘），再取其相反数，因此$-2^5$表示5个2相乘的相反数。
选项A：5个$-2$相乘，对应的是$(-2)^5$，与$-2^5$不符，错误；
选项B：5个2相乘的相反数，与$-2^5$的含义一致，正确；
选项C：2个$-5$相乘，对应的是$(-5)^2$，与题目无关，错误；
选项D：2个5相乘的相反数，对应的是$-5^2$，与$-2^5$不符，错误。
【答案】B
【知识点】有理数的乘方、相反数
【点评】本题为易错题，核心是区分$-a^n$与$(-a)^n$的不同含义，需注意乘方运算的优先级高于符号，避免因混淆运算顺序导致错误。
【难度系数】0.5
3. 计算$(-2)^2$的结果是（
A.4
B.−4
C.0
D.−1
A
）A.4
B.−4
C.0
D.−1
答案
A
解析
【分析】首先明确乘方的定义：$a^n$表示$n$个$a$相乘，$(-2)^2$表示2个$-2$相乘；其次，负数的偶次幂结果为正数，据此计算即可选出正确选项。
【解析】根据乘方的定义，$(-2)^2 = (-2) × (-2) = 4$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【点评】本题考查有理数乘方的基础运算，属于概念性基础题，难度较低，主要考查学生对乘方定义的掌握。
【难度系数】0.9
【解析】根据乘方的定义，$(-2)^2 = (-2) × (-2) = 4$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【点评】本题考查有理数乘方的基础运算，属于概念性基础题，难度较低，主要考查学生对乘方定义的掌握。
【难度系数】0.9
4.在$(-7)^2, (-7)^3, (-7)^4, (-7)^5, (-7)^6, (-7)^7$中,负数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】首先回忆负数的幂的符号规律：负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。接下来逐个判断题目中各幂的指数奇偶性，依据符号规律确定每个幂的正负，最后统计负数的数量即可。
【解析】根据负数的幂的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。对各幂逐一判断：
$(-7)^2$：指数2是偶数，结果为正数；
$(-7)^3$：指数3是奇数，结果为负数；
$(-7)^4$：指数4是偶数，结果为正数；
$(-7)^5$：指数5是奇数，结果为负数；
$(-7)^6$：指数6是偶数，结果为正数；
$(-7)^7$：指数7是奇数，结果为负数；
其中负数共有$(-7)^3$、$(-7)^5$、$(-7)^7$，共3个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】有理数的乘方、负数的幂的符号规律
【点评】本题考查有理数乘方的符号判断，核心是掌握负数的幂的符号法则，属于基础题，只要明确指数奇偶性与符号的对应关系即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】根据负数的幂的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。对各幂逐一判断：
$(-7)^2$：指数2是偶数，结果为正数；
$(-7)^3$：指数3是奇数，结果为负数；
$(-7)^4$：指数4是偶数，结果为正数；
$(-7)^5$：指数5是奇数，结果为负数；
$(-7)^6$：指数6是偶数，结果为正数；
$(-7)^7$：指数7是奇数，结果为负数；
其中负数共有$(-7)^3$、$(-7)^5$、$(-7)^7$，共3个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】有理数的乘方、负数的幂的符号规律
【点评】本题考查有理数乘方的符号判断，核心是掌握负数的幂的符号法则，属于基础题，只要明确指数奇偶性与符号的对应关系即可快速解题。
【难度系数】0.8
5. [2025·滁州定远期中]下列各组数中，数值相等的是（
A.$-(-4)^2$ 与 $4^2$
B.$-5^3$ 与 $(-5)^3$
C.$-3×2^3$ 与 $-3^2×2$
D.$-(-3)^2$ 与 $-(-2)^3$
B
）A.$-(-4)^2$ 与 $4^2$
B.$-5^3$ 与 $(-5)^3$
C.$-3×2^3$ 与 $-3^2×2$
D.$-(-3)^2$ 与 $-(-2)^3$
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题思路是：先明确乘方运算的符号规则与运算顺序，再逐个计算每个选项中两个式子的结果，对比结果是否相等，从而选出数值相等的选项。
【解析】
逐个计算各选项：
选项A：$-(-4)^2 = -16$，$4^2 = 16$，$-16≠16$，不相等；
选项B：$-5^3 = -125$，$(-5)^3 = -125$，两者相等；
选项C：$-3×2^3 = -3×8 = -24$，$-3^2×2 = -9×2 = -18$，$-24≠-18$，不相等；
选项D：$-(-3)^2 = -9$，$-(-2)^3 = -(-8) = 8$，$-9≠8$，不相等。
综上，数值相等的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方运算
【点评】
本题为基础题型，核心是区分乘方运算中底数的符号（如$-a^n$与$(-a)^n$的差异），避免符号错误即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘方运算，解题思路是：先明确乘方运算的符号规则与运算顺序，再逐个计算每个选项中两个式子的结果，对比结果是否相等，从而选出数值相等的选项。
【解析】
逐个计算各选项：
选项A：$-(-4)^2 = -16$，$4^2 = 16$，$-16≠16$，不相等；
选项B：$-5^3 = -125$，$(-5)^3 = -125$，两者相等；
选项C：$-3×2^3 = -3×8 = -24$，$-3^2×2 = -9×2 = -18$，$-24≠-18$，不相等；
选项D：$-(-3)^2 = -9$，$-(-2)^3 = -(-8) = 8$，$-9≠8$，不相等。
综上，数值相等的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方运算
【点评】
本题为基础题型，核心是区分乘方运算中底数的符号（如$-a^n$与$(-a)^n$的差异），避免符号错误即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
6. 计算：
(1) $-(-3)^4$；
(2) $-(-\frac{1}{2})^3$；
(3) $-(3×2)^2$；
(4) $-1^{2025}×(-\frac{1}{5})^2$；
(5) $(-4)^2×(-2)^3$；
(6) $\left|-\frac{1}{4}\right|^3×(-4)^3$。
(1) $-(-3)^4$；
(2) $-(-\frac{1}{2})^3$；
(3) $-(3×2)^2$；
(4) $-1^{2025}×(-\frac{1}{5})^2$；
(5) $(-4)^2×(-2)^3$；
(6) $\left|-\frac{1}{4}\right|^3×(-4)^3$。
答案
(1)$-81$
(2)$\frac{1}{8}$
(3)$-36$
(4)$-\frac{1}{25}$
(5)$-128$
(6)$-1$
(2)$\frac{1}{8}$
(3)$-36$
(4)$-\frac{1}{25}$
(5)$-128$
(6)$-1$
解析
【分析】
这几道题均为有理数乘方的运算，解题关键是明确乘方的符号法则，准确区分底数的符号（如“$-a^n$”与“$(-a)^n$”的差异），遵循运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，有括号先算括号内的部分，最后处理符号得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-3)^4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81$，再加上外层的负号，得$-(-3)^4 = -81$；
(2) 先计算乘方：$(-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$，再加上外层的负号，得$-(-\frac{1}{2})^3 = -(-\frac{1}{8}) = \frac{1}{8}$；
(3) 先算括号内的乘法：$3×2 = 6$，再计算乘方：$6^2 = 36$，加上外层的负号，得$-(3×2)^2 = -36$；
(4) 先算$-1^{2025}$：注意$-1^n = -(1^n)$，$1^{2025}=1$，故$-1^{2025}=-1$；再算$(-\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$；最后相乘：$-1×\frac{1}{25} = -\frac{1}{25}$；
(5) 分别计算两个乘方：$(-4)^2 = (-4)×(-4)=16$，$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2)=-8$；再相乘：$16×(-8) = -128$；
(6) 先化简绝对值：$\left|-\frac{1}{4}\right| = \frac{1}{4}$，计算乘方：$(\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{64}$，$(-4)^3 = -64$；最后相乘：$\frac{1}{64}×(-64) = -1$；
【答案】
(1)$-81$；(2)$\frac{1}{8}$；(3)$-36$；(4)$-\frac{1}{25}$；(5)$-128$；(6)$-1$
【知识点】
有理数的乘方、绝对值、有理数的乘法
【点评】
本题考查有理数乘方的基础运算，核心是掌握乘方的符号规则与运算顺序，易出错点在于混淆“$-a^n$”与“$(-a)^n$”的底数及符号，需仔细判断每一步的运算对象，属于有理数运算的常规基础题。
【难度系数】
0.7
这几道题均为有理数乘方的运算，解题关键是明确乘方的符号法则，准确区分底数的符号（如“$-a^n$”与“$(-a)^n$”的差异），遵循运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，有括号先算括号内的部分，最后处理符号得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-3)^4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81$，再加上外层的负号，得$-(-3)^4 = -81$；
(2) 先计算乘方：$(-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$，再加上外层的负号，得$-(-\frac{1}{2})^3 = -(-\frac{1}{8}) = \frac{1}{8}$；
(3) 先算括号内的乘法：$3×2 = 6$，再计算乘方：$6^2 = 36$，加上外层的负号，得$-(3×2)^2 = -36$；
(4) 先算$-1^{2025}$：注意$-1^n = -(1^n)$，$1^{2025}=1$，故$-1^{2025}=-1$；再算$(-\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$；最后相乘：$-1×\frac{1}{25} = -\frac{1}{25}$；
(5) 分别计算两个乘方：$(-4)^2 = (-4)×(-4)=16$，$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2)=-8$；再相乘：$16×(-8) = -128$；
(6) 先化简绝对值：$\left|-\frac{1}{4}\right| = \frac{1}{4}$，计算乘方：$(\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{64}$，$(-4)^3 = -64$；最后相乘：$\frac{1}{64}×(-64) = -1$；
【答案】
(1)$-81$；(2)$\frac{1}{8}$；(3)$-36$；(4)$-\frac{1}{25}$；(5)$-128$；(6)$-1$
【知识点】
有理数的乘方、绝对值、有理数的乘法
【点评】
本题考查有理数乘方的基础运算，核心是掌握乘方的符号规则与运算顺序，易出错点在于混淆“$-a^n$”与“$(-a)^n$”的底数及符号，需仔细判断每一步的运算对象，属于有理数运算的常规基础题。
【难度系数】
0.7
7.如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个.根据此规律,1个细胞经过5次分裂后可分裂成的细胞数是 (
A.10
B.16
C.32
D.64
C
)A.10
B.16
C.32
D.64
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，需先找出细胞分裂的数量规律：观察可知，1个细胞经过1次分裂后变为2个（即$2^1$），经过2次分裂后变为4个（即$2^2$），经过3次分裂后变为8个（即$2^3$）……由此总结规律：1个细胞经过$n$次分裂后，细胞总数为$2^n$个。将$n=5$代入该规律即可得到结果。
【解析】
根据细胞分裂的规律，1个细胞经过$n$次分裂后，细胞数为$2^n$个。当$n=5$时，细胞数为$2^5 = 32$个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方、规律探究
【点评】
本题结合细胞分裂的实际场景考查有理数乘方的应用，核心是通过观察分裂次数与细胞数的关系总结规律，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先找出细胞分裂的数量规律：观察可知，1个细胞经过1次分裂后变为2个（即$2^1$），经过2次分裂后变为4个（即$2^2$），经过3次分裂后变为8个（即$2^3$）……由此总结规律：1个细胞经过$n$次分裂后，细胞总数为$2^n$个。将$n=5$代入该规律即可得到结果。
【解析】
根据细胞分裂的规律，1个细胞经过$n$次分裂后，细胞数为$2^n$个。当$n=5$时，细胞数为$2^5 = 32$个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方、规律探究
【点评】
本题结合细胞分裂的实际场景考查有理数乘方的应用，核心是通过观察分裂次数与细胞数的关系总结规律，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包配有7把餐刀,每把餐刀有7个刀鞘,则刀鞘一共有（
A.42个
B.49个
C.$7^6$个
D.$7^7$个
C
）A.42个
B.49个
C.$7^6$个
D.$7^7$个
答案
C
解析
【分析】
要计算刀鞘的总数，需梳理题目中各层级的数量关系：每个层级的数量都是前一层级的7倍，因此刀鞘总数是多个7相乘的结果。我们只需数出参与相乘的7的个数，即可转化为乘方运算简化计算。
【解析】
根据题意，刀鞘总数为各层级数量的乘积：
刀鞘总数 = 老妇人数量 × 每人的毛驴数 × 每头毛驴的口袋数 × 每口袋的面包数 × 每个面包的餐刀数 × 每把餐刀的刀鞘数
代入各层级的数量（均为7）：
刀鞘总数 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 7⁶
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方，有理数的乘法
【点评】
本题是乘方在实际问题中的基础应用，核心是理清各部分的数量关系，将连乘转化为乘方运算，考查学生对乘方意义的理解，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算刀鞘的总数，需梳理题目中各层级的数量关系：每个层级的数量都是前一层级的7倍，因此刀鞘总数是多个7相乘的结果。我们只需数出参与相乘的7的个数，即可转化为乘方运算简化计算。
【解析】
根据题意，刀鞘总数为各层级数量的乘积：
刀鞘总数 = 老妇人数量 × 每人的毛驴数 × 每头毛驴的口袋数 × 每口袋的面包数 × 每个面包的餐刀数 × 每把餐刀的刀鞘数
代入各层级的数量（均为7）：
刀鞘总数 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 7⁶
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方，有理数的乘法
【点评】
本题是乘方在实际问题中的基础应用，核心是理清各部分的数量关系，将连乘转化为乘方运算，考查学生对乘方意义的理解，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
