比较两个数的大小,可以先求出两数的差,看差是大于0、等于0还是小于0,从而确定两个数的大小.若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b=0$,则$a=b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$.
当两个数的大小非常接近,且无法直接比较大小时,作差比较是常用的方法之一.
5. 比较$\frac{52}{93}$和$\frac{17}{31}$的大小.

5. 解:因为$\frac{52}{93}-\frac{17}{31}=\frac{52}{93}-\frac{51}{93}=\frac{1}{93}＞0$,
所以$\frac{52}{93}＞\frac{17}{31}$.

【分析】
本题可使用题目介绍的作差法比较两个分数的大小。首先明确作差法的判断规则：若两数的差大于0，则被减数大于减数；接下来对两个异分母分数做减法运算，先找分母93和31的最小公倍数，发现93是31的3倍，因此公分母为93，将两个分数化为同分母分数后计算差值；最后判断差值的正负，即可得出两个数的大小关系。
【解析】
解：先计算两个数的差：
$\frac{52}{93}-\frac{17}{31}=\frac{52}{93}-\frac{17×3}{31×3}=\frac{52}{93}-\frac{51}{93}=\frac{1}{93}$
因为$\frac{1}{93}＞0$，根据作差法的比较规则，可得$\frac{52}{93}＞\frac{17}{31}$。
【答案】
$\frac{52}{93}＞\frac{17}{31}$
【知识点】
作差法比较大小；分数通分；分数减法运算
【点评】
本题是作差法比较大小的基础应用，解题核心是通过通分准确计算两个分数的差值，再根据差值的正负判断大小，掌握作差法可以方便解决很多难以直接比较大小的问题。
【难度系数】
0.9

方法四 利用作商法比较
比较两个非零数的大小,可对两数作商,看商是大于1、等于1还是小于1,从而确定两个数的大小.若$a÷b＞1$,则$a＞b$;若$a÷b=1$,则$a=b$;若$a÷b＜1$,则$a＜b$.当两个数是负数时,可先分别求出它们的绝对值,再作商比较它们绝对值的大小,最后根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”得出结论.
6. 比较$\dfrac{111111}{200008}$和$\dfrac{222222}{300006}$的大小.

6. 解:因为$\frac{111111}{200008}÷\frac{222222}{300006}=\frac{111111}{200008}×\frac{300006}{222222}=$$\frac{150003}{200008}＜1$,所以$\frac{111111}{200008}＜\frac{222222}{300006}$.

【分析】
要比较两个正分数的大小，可使用题中给出的作商法规则：两个正数作商，若商大于1则被除数更大，商小于1则除数更大。首先观察两个分数的分子，可发现222222是111111的2倍，我们可以先把两数作商，将除法转化为乘法后先约分简化计算，再把得到的商和1比较，就能得出两个分数的大小关系。
【解析】
根据作商法比较正有理数大小的规则，计算两个分数的商：
$\dfrac{111111}{200008}÷\dfrac{222222}{300006}=\dfrac{111111}{200008}×\dfrac{300006}{222222}$
因为$222222=2×111111$，约去分子分母的公因数111111后可得：
原式$=\dfrac{300006}{2×200008}=\dfrac{150003}{200008}$
显然$\dfrac{150003}{200008}＜1$，因此可得$\dfrac{111111}{200008}＜\dfrac{222222}{300006}$。
【答案】
$\dfrac{111111}{200008}＜\dfrac{222222}{300006}$
【知识点】
作商法比较大小；分数乘除运算；分数约分
【点评】
本题是作商法比较分数大小的典型题型，解题的关键是观察到两个分子的倍数关系，通过约分简化运算，再结合作商法的判断规则即可快速得出结论，计算难度低，掌握方法后很容易解决。
【难度系数】
0.8

7. 比较$-\dfrac{17}{2025}$和$-\dfrac{34}{4071}$的大小.

7. 解:$|-\frac{17}{2025}|=\frac{17}{2025},|-\frac{34}{4071}|=\frac{34}{4071}$.
因为$\frac{17}{2025}÷\frac{34}{4071}=\frac{17}{2025}×\frac{4071}{34}=\frac{1357}{1350}＞1$,
所以$\frac{17}{2025}＞\frac{34}{4071}$,
所以$-\frac{17}{2025}＜-\frac{34}{4071}$.

【分析】
要比较两个负数的大小，首先回忆负数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此我们可以先求出两个数的绝对值，将问题转化为比较两个正分数的大小。观察两个正分数的分子17和34为倍数关系，可选用作商法比较大小：两个正数相除，若商大于1，则被除数更大；若商小于1，则除数更大。最后再根据负数比较大小的法则得出最终结果。
【解析】
第一步：求两个负数的绝对值：
$\left|-\dfrac{17}{2025}\right|=\dfrac{17}{2025}$，$\left|-\dfrac{34}{4071}\right|=\dfrac{34}{4071}$
第二步：用作商法比较两个正分数的大小：
$\dfrac{17}{2025}÷\dfrac{34}{4071}=\dfrac{17}{2025}×\dfrac{4071}{34}=\dfrac{1357}{1350}$
因为$\dfrac{1357}{1350}＞1$，所以$\dfrac{17}{2025}＞\dfrac{34}{4071}$
第三步：根据负数比较大小的法则判断原数大小：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此$-\dfrac{17}{2025}＜-\dfrac{34}{4071}$
【答案】
$-\dfrac{17}{2025}＜-\dfrac{34}{4071}$
【知识点】
负数比较大小，绝对值的性质，有理数乘除运算
【点评】
本题考查有理数大小的比较方法，将负数大小比较转化为正数大小比较是解题的突破口，结合分数分子成倍数关系的特点选用作商法，可大幅降低计算量，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的规则，灵活选择合适的分数比较方法。
【难度系数】
0.7

8. 比较$-\dfrac{6}{23}, -\dfrac{4}{17}, -\dfrac{3}{11}, -\dfrac{12}{47}$的大小，并用“＜”把它们连接起来.

8. 解:因为$-\frac{6}{23}=-\frac{12}{46},-\frac{4}{17}=-\frac{12}{51},-\frac{3}{11}=-\frac{12}{44},-\frac{12}{44}＜-\frac{12}{46}$$＜-\frac{12}{47}＜-\frac{12}{51}$,
所以$-\frac{3}{11}＜-\frac{6}{23}＜-\frac{12}{47}＜-\frac{4}{17}$.

【分析】
这是多个负数比较大小的问题，解题思路如下：①回忆负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的反而小，因此我们可以先比较这几个数的绝对值的大小，再反向得到原数的大小关系；②观察四个分数的分子分别为6、4、3、12，它们的最小公倍数是12，因此选择“通分子”的方法，将四个分数的分子都转化为12，这样只需比较分母即可判断同分子分数的大小，比通分母计算量更小，更简便；③最后根据同分子正分数大小比较的结果，结合负数比较大小的规则，还原得到原负数的大小顺序。
【解析】
解：多个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值越大的负数本身越小。
先将四个分数化为分子是12的分数：
$-\dfrac{6}{23}=-\dfrac{6×2}{23×2}=-\dfrac{12}{46}$，
$-\dfrac{4}{17}=-\dfrac{4×3}{17×3}=-\dfrac{12}{51}$，
$-\dfrac{3}{11}=-\dfrac{3×4}{11×4}=-\dfrac{12}{44}$，
第四个分数本身就是$-\dfrac{12}{47}$。
对于分子相同的正分数，分母越大，分数值越小，因此正分数的大小关系为：$\dfrac{12}{44}＞\dfrac{12}{46}＞\dfrac{12}{47}＞\dfrac{12}{51}$。
根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，可得：
$-\dfrac{12}{44}＜-\dfrac{12}{46}＜-\dfrac{12}{47}＜-\dfrac{12}{51}$，
将分数还原为原式即可得到最终大小关系。
【答案】
$-\dfrac{3}{11}＜-\dfrac{6}{23}＜-\dfrac{12}{47}＜-\dfrac{4}{17}$
【知识点】
负数比较大小；分数的基本性质；同分子分数比较大小
【点评】
本题考查有理数大小的比较，解题时注意观察数字特征，选择通分子的方法可大幅简化计算，避免通分母带来的复杂运算，同时要牢记负数比较大小的规则，不要因大小关系颠倒出错。
【难度系数】
0.7