数学活动专题
活动1 体重调查
党和国家非常重视青少年的身心健康,采取多种举措增强青少年体质.有数据显示,近几年,青少年身体健康状况有一定提升,但肥胖问题仍不容忽视. 一种少年儿童的标准体重(单位: kg)的计算方式为: 标准体重=(年龄×7−5)÷2.
请同学们根据这种标准体重的计算方式,计算自己和全班同学的体重超出或少于标准体重的千克数,并以小组为单位记录在表格(表格参照课本P20页“活动1”的表格和相关要求)中,分析各组同学的体重情况,并通过查阅资料或咨询体育老师等方式,制订适合各小组的体育锻炼方案.
活动2 猜数游戏
活动目标
1. 通过合作游戏,会用数学语言表达“猜数游戏”的原理;
2. 会用数学知识解决实际问题.
活动导引
两个人合作,按下面的步骤完成游戏.
步骤1:第一位同学默想一个−50~50的整数并记住;
步骤2:第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想,第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小,然后回答“大了”“小了”或者“相等”,若相等则说明第二位同学猜中;
示例:若第一位同学默想的数是10,第二位同学猜15,第一位同学回答“大了”;若猜8,则回答“小了”.
步骤3:若第二位同学没有猜中,则根据第一位同学的回答,调整猜想;
调整策略参考:若回答“大了”,则下次猜想的数应小于当前猜想数;若回答“小了”,则下次猜想的数应大于当前猜想数.
步骤4:重复步骤2,3,直到猜中.
内容探究
(1)请大家玩一玩这个游戏,并思考如何猜想能更快地猜中.多做几次游戏,检验一下你的猜数策略是否有效.
小明同学的策略如下:采用“二分法”策略.例如,先猜区间中间值,若区间是−50~50,第一次猜中间数0,若“大了”,则说明数是负数,在−50~0之间;若“小了”,则说明数是正数,在0~50之间,每次都猜剩余区间的中间值,这样能快速缩小范围.举例验证:
若默想数是30,第一次猜0,回答“小了”,则下次在0~50中猜25,“小了”,再在26~50中猜38,“大了”,则在26~37中猜31,……通过不断取中间值,快速逼近目标数.
(2)按照小明同学的策略,至多经过多少次猜数就一定能猜中?

(1)比较快速有效的方法是先猜0,就会知道第一位同学默想的数字是正数还是负数,然后接下来每一次都猜中间的数,如中间的数偏大(或偏小),就以中间的数为猜数的上限(或下限),再猜中间的数,以此类推,直到猜中；
(2)至多经过7次猜数就一定能猜中.

【分析】
对于问题(1)，要快速猜中数字，核心是每次猜数后尽可能缩小目标数的所在范围，小明的二分法策略每次取当前区间中间值作为猜想数，可直接将待选范围缩小一半，是效率最高的猜数思路。
对于问题(2)，首先要算出-50~50之间的整数总个数，再依次计算每次猜数后最多剩余的待选数字个数，直到剩余待选数只剩1个，对应的猜数次数就是最多需要的次数。
【解析】
(1) 采用二分法策略：首先取区间-50~50的中间值0作为第一次猜想数，若回答“大了”，说明目标数在-50~-1之间；若回答“小了”，说明目标数在1~50之间；若回答“相等”则直接猜中。后续每次都取当前剩余区间的中间值作为新的猜想数，每次都能将待选范围缩小一半，以此类推就能快速猜中。
(2) 首先计算-50~50的整数总个数：$50-(-50)+1=101$个。
每次猜数后，剩余待选数字的个数最多为原来的一半：
第1次猜完后，最多剩余50个待选数；
第2次猜完后，最多剩余25个待选数；
第3次猜完后，最多剩余12个待选数；
第4次猜完后，最多剩余6个待选数；
第5次猜完后，最多剩余3个待选数；
第6次猜完后，最多剩余1个待选数；
第7次猜这最后1个待选数，必然猜中。
因此至多经过7次猜数就一定能猜中。
【答案】
(1)比较快速有效的方法是先猜0,就会知道第一位同学默想的数字是正数还是负数,然后接下来每一次都猜中间的数,如中间的数偏大(或偏小),就以中间的数为猜数的上限(或下限),再猜中间的数,以此类推,直到猜中；
(2)至多经过7次猜数就一定能猜中。
【知识点】
二分法应用，有理数大小比较，区间估算
【点评】
本题结合趣味游戏场景，将数学思维融入实际活动，既能够锻炼学生的逻辑推理能力，也能让学生感受到数学方法在解决实际问题中的实用性。
【难度系数】
0.65