1. 数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏. 甲默想一个在-100~10之间的整数a，乙对数a提出一个猜想，甲比较这个数和数a的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则乙猜中，若乙未猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中. 利用如图所示的数轴，乙先猜想：“-46”，甲回答：“大了”；乙调整猜想：“-73”，甲回答：“小了”，则数a所在范围是 （）


A.0~10
B.-46~0
C.-73~-46
D.-100~-73

1. C 【解析】根据题意可得 a＜-46,a＞-73,则数 a 所在范围是-73~-46.

【分析】
解题时先明确甲回答的“大了”“小了”对应的数量关系：若猜的数“大了”，说明目标数a比猜的数小；若猜的数“小了”，说明目标数a比猜的数大。先根据第一次猜数和回答得到a的第一个范围，再根据第二次猜数和回答得到a的第二个范围，合并两个范围就能得到a所在的区间，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 分析第一次猜数结果：乙猜想的数是-46，甲回答“大了”，说明目标数a比-46小，可得$a ＜ -46$；
2. 分析第二次猜数结果：乙调整猜想为-73，甲回答“小了”，说明目标数a比-73大，可得$a ＞ -73$；
3. 合并两个不等关系，可得$-73 ＜ a ＜ -46$，即数a所在范围是-73~-46，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较；不等式解集的确定
【点评】
本题结合猜数游戏的生活化场景，考查对有理数大小关系的理解和应用，解题核心是正确将“大了”“小了”的描述转化为数学中的不等关系，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9

2.【游戏背景】在班级活动中,同学们需要猜中小悦在纸上写出的整数(-10~10之间),才能为本组赢得积分.
【活动过程】下表是小华的一种猜想过程:

根据小华的猜数过程可知,每次均取两数之间的最中间数猜想(若最中间数有2个,取其中1个即可),可在非理想状态(即不考虑一次猜中的情况)下最快猜中.
【活动探索】若小悦新写出的整数介于-100~100之间,按照上面取最中间数的方法,小华猜对数字最多需要多少次?

2. 解:若小华每次都猜最中间的数,如下表是其中一种情况：
| 猜想范围 | 猜数次数 | 取最中间数猜 | 小悦对所猜数字的反馈 |
| --- | --- | --- | --- |
| -100~100 | 第一次 | 0 | 猜小了 |
| 1~100 | 第二次 | 50 | 猜大了 |
| 1~49 | 第三次 | 25 | 猜小了 |
| 26~49 | 第四次 | 38 | 猜小了 |
| 39~49 | 第五次 | 44 | 猜小了 |
| 45~49 | 第六次 | 47 | 猜小了 |
| 48~49 | 第七次 | 49 | 猜大了 |
| 48 | 第八次 | 最终所猜数字为 48 | |
如果第一次猜大了,则猜-100到0最中间的数,方法相同,综上所述,小华猜对数字最多需要8次.

【分析】
要确定最多需要猜多少次，需考虑每次猜数后剩余范围最大的极端情况（即每次都未猜中，且排除的数字数量最少）。由于猜数范围-100~100关于0对称，猜大、猜小两种情况的推理过程一致，我们只需推导其中一种极端情况的猜数次数即可，规则是每次取当前范围的最中间数猜想，逐步缩小范围直到只剩1个数字，统计总次数。
【解析】
-100~100之间共有201个整数，我们以每次剩余范围最大的情况为例推导：
1. 第一次猜中间数0，若反馈猜小了，剩余范围为1~100，共100个整数；
2. 第二次猜1~100的中间数50，若反馈猜大了，剩余范围为1~49，共49个整数；
3. 第三次猜1~49的中间数25，若反馈猜小了，剩余范围为26~49，共24个整数；
4. 第四次猜26~49的中间数38，若反馈猜小了，剩余范围为39~49，共11个整数；
5. 第五次猜39~49的中间数44，若反馈猜小了，剩余范围为45~49，共5个整数；
6. 第六次猜45~49的中间数47，若反馈猜小了，剩余范围为48~49，共2个整数；
7. 第七次猜48~49的中间数49，若反馈猜大了，剩余范围仅剩下48这1个整数；
8. 第八次即可猜中48。
若第一次猜0反馈猜大了，推理过程和上述正数区间的推导完全一致，最多也仅需要8次。
【答案】
小华猜对数字最多需要8次。
【知识点】
最优策略，逻辑推理，区间划分
【点评】
本题结合趣味猜数活动场景，考察了学生的逻辑推理能力和最优策略的应用能力，需要学生逐步分析每次猜数后范围的变化，理解取中间数缩小范围的高效性，兼具趣味性和思维训练价值。
【难度系数】
0.6