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1. 比较$-2.2$，$-1\frac{4}{5}$，$|-3|$，$-5$的大小，并用“＜”连接起来.
答案
1. 解:$-5＜-2.2＜-1\frac{4}{5}＜|-3|$.
解析
【分析】
要比较这几个有理数的大小，遵循先化简再比较的思路：第一步先将含绝对值的数、带分数都化简为统一形式，再区分正数和负数，根据“正数大于一切负数”确定正数的位置；对于负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，先计算各负数的绝对值，通过比较绝对值的大小确定负数的顺序，最后把所有数按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
第一步：化简各数
① 计算绝对值：$|-3|=3$，属于正数；
② 将带分数化为小数：$-1\frac{4}{5}=-(1+\frac{4}{5})=-(1+0.8)=-1.8$。
第二步：分类比较
正数大于所有负数，因此$|-3|$是四个数中最大的。
对剩余三个负数$-2.2$、$-1.8$、$-5$，先计算绝对值：$|-5|=5$，$|-2.2|=2.2$，$|-1.8|=1.8$。
因为$5＞2.2＞1.8$，根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，可得$-5 ＜ -2.2 ＜ -1.8$，即$-5 ＜ -2.2 ＜ -1\frac{4}{5}$。
第三步：整合排序
将所有数按从小到大的顺序连接即可。
【答案】
$-5＜-2.2＜-1\frac{4}{5}＜|-3|$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值化简、带分数化小数
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先对绝对值、带分数等特殊形式的数进行化简，再灵活运用有理数比较大小的法则排序，解题时要注意两个负数比较大小不要搞反顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
要比较这几个有理数的大小，遵循先化简再比较的思路：第一步先将含绝对值的数、带分数都化简为统一形式，再区分正数和负数，根据“正数大于一切负数”确定正数的位置；对于负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，先计算各负数的绝对值，通过比较绝对值的大小确定负数的顺序，最后把所有数按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
第一步：化简各数
① 计算绝对值：$|-3|=3$，属于正数；
② 将带分数化为小数：$-1\frac{4}{5}=-(1+\frac{4}{5})=-(1+0.8)=-1.8$。
第二步：分类比较
正数大于所有负数，因此$|-3|$是四个数中最大的。
对剩余三个负数$-2.2$、$-1.8$、$-5$，先计算绝对值：$|-5|=5$，$|-2.2|=2.2$，$|-1.8|=1.8$。
因为$5＞2.2＞1.8$，根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，可得$-5 ＜ -2.2 ＜ -1.8$，即$-5 ＜ -2.2 ＜ -1\frac{4}{5}$。
第三步：整合排序
将所有数按从小到大的顺序连接即可。
【答案】
$-5＜-2.2＜-1\frac{4}{5}＜|-3|$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值化简、带分数化小数
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先对绝对值、带分数等特殊形式的数进行化简，再灵活运用有理数比较大小的法则排序，解题时要注意两个负数比较大小不要搞反顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 比较$-\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{4}$的大小，并用“＜”连接起来.
答案
2. 解:$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{3}＜\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
解决本题需遵循有理数比较大小的基本思路：首先回忆有理数大小比较的规则，①正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先对三个数分类，先判断出正数肯定大于两个负数，再单独比较两个负数的大小，最后按要求排序即可。
【解析】
解：第一步，区分三个数的正负性：
$-\frac{1}{2}$、$-\frac{1}{3}$为负数，$\frac{1}{4}$为正数，根据“正数大于一切负数”的规则，可得$\frac{1}{4}$是三个数中最大的。
第二步，比较两个负数的大小：
先计算两个负数的绝对值：$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$，
通分比较绝对值大小：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，可得$\frac{3}{6}＞\frac{2}{6}$，即$\left|-\frac{1}{2}\right|＞\left|-\frac{1}{3}\right|$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，可得$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{3}$。
综合以上结论，从小到大排列三个数即可。
【答案】
$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{3}＜\frac{1}{4}$
【知识点】
1.有理数大小比较 2.绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题时先通过正负性快速确定最大数，可简化比较过程，核心是熟练掌握负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.9
解决本题需遵循有理数比较大小的基本思路：首先回忆有理数大小比较的规则，①正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先对三个数分类，先判断出正数肯定大于两个负数，再单独比较两个负数的大小，最后按要求排序即可。
【解析】
解：第一步，区分三个数的正负性：
$-\frac{1}{2}$、$-\frac{1}{3}$为负数，$\frac{1}{4}$为正数，根据“正数大于一切负数”的规则，可得$\frac{1}{4}$是三个数中最大的。
第二步，比较两个负数的大小：
先计算两个负数的绝对值：$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$，
通分比较绝对值大小：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，可得$\frac{3}{6}＞\frac{2}{6}$，即$\left|-\frac{1}{2}\right|＞\left|-\frac{1}{3}\right|$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，可得$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{3}$。
综合以上结论，从小到大排列三个数即可。
【答案】
$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{3}＜\frac{1}{4}$
【知识点】
1.有理数大小比较 2.绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题时先通过正负性快速确定最大数，可简化比较过程，核心是熟练掌握负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.9
3. 将$-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)$在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来.
答案
3. 解:$-(-1)=1,-|-2|=-2,+(-1.5)=-1.5$.
把各数表示在数轴上如解图所示.
$2＞-(-1)＞0＞+(-1.5)＞-|-2|＞-2.5$.
解析
【分析】
解决这道题可以分三步思考：第一步，先将题目中带有绝对值、多重符号的数化简为最简形式，方便后续确定它们在数轴上的位置；第二步，把所有化简后的数对应标注在数轴上，注意数轴原点左侧为负数、右侧为正数，位置要和数值一一对应；第三步，利用数轴的性质：数轴上右侧的数总比左侧的数大，从右到左将所有数用“＞”连接即可。
【解析】
首先对非最简形式的数进行化简：
1. 化简$-(-1)$：根据多重符号化简“负负得正”的规则，得$-(-1)=1$；
2. 化简$-|-2|$：先计算绝对值部分，$|-2|=2$，再添加负号，得$-|-2|=-2$；
3. 化简$+(-1.5)$：根据多重符号化简“正号可直接省略”的规则，得$+(-1.5)=-1.5$。
此时所有数化简为：$-2.5、1、0、2、-2、-1.5$，将这些数对应标注在数轴上（如题中解图所示）。
根据数轴上“右大左小”的规律，从最右侧的数开始依次向左排列，即可得到大小关系。
【答案】
解:$-(-1)=1,-|-2|=-2,+(-1.5)=-1.5$.
把各数表示在数轴上如解图所示.
$2＞-(-1)＞0＞+(-1.5)＞-|-2|＞-2.5$
【知识点】
1. 有理数符号化简
2. 绝对值运算
3. 数轴比较数的大小
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先正确化简含多重符号、绝对值的数，再利用数轴的性质排序，解题时要注意牢记符号化简的规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解决这道题可以分三步思考：第一步，先将题目中带有绝对值、多重符号的数化简为最简形式，方便后续确定它们在数轴上的位置；第二步，把所有化简后的数对应标注在数轴上，注意数轴原点左侧为负数、右侧为正数，位置要和数值一一对应；第三步，利用数轴的性质：数轴上右侧的数总比左侧的数大，从右到左将所有数用“＞”连接即可。
【解析】
首先对非最简形式的数进行化简：
1. 化简$-(-1)$：根据多重符号化简“负负得正”的规则，得$-(-1)=1$；
2. 化简$-|-2|$：先计算绝对值部分，$|-2|=2$，再添加负号，得$-|-2|=-2$；
3. 化简$+(-1.5)$：根据多重符号化简“正号可直接省略”的规则，得$+(-1.5)=-1.5$。
此时所有数化简为：$-2.5、1、0、2、-2、-1.5$，将这些数对应标注在数轴上（如题中解图所示）。
根据数轴上“右大左小”的规律，从最右侧的数开始依次向左排列，即可得到大小关系。
【答案】
解:$-(-1)=1,-|-2|=-2,+(-1.5)=-1.5$.
把各数表示在数轴上如解图所示.
$2＞-(-1)＞0＞+(-1.5)＞-|-2|＞-2.5$
【知识点】
1. 有理数符号化简
2. 绝对值运算
3. 数轴比较数的大小
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先正确化简含多重符号、绝对值的数，再利用数轴的性质排序，解题时要注意牢记符号化简的规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
4. 如图,数轴上的点A,B分别表示有理数a,b,试比较a,b,-a,|b|的大小关系,并用“＜”把它们连接起来.
答案
4. 解:根据题意可知,b是负数,则$|b|=-b$.
设有理数$-a,|b|$在数轴上的对应点分别为C,D,则点A,B,C,D在数轴上的位置如解图所示.
因为数轴上左边的数小于右边的数,
所以$b＜-a＜a＜|b|$.
解析
【分析】
首先观察数轴得到已知数的特征：从图中可知a是大于1的正数，b是负数，且b到原点的距离大于a到原点的距离。要比较a、b、-a、|b|的大小，有两种思路：一是先判断各数的正负，负数小于正数，再分别比较负数间、正数间的大小（负数绝对值大的更小，正数直接比大小）；二是利用数轴的性质，把-a、|b|对应的点标注在数轴上，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”直接排序，后者更直观易懂。
【解析】
解：由数轴可得$a＞1＞0＞b$，且b到原点的距离大于a到原点的距离。
因为b是负数，根据绝对值的性质可知$|b|=-b$。
我们将$-a$、$|b|$对应的点标注在数轴上，得到如下位置图：
根据数轴比较有理数大小的规则：数轴上左边的数总小于右边的数，即可得到四个数的大小关系。
【答案】
根据题意可知,b是负数,则$|b|=-b$.
设有理数$-a,|b|$在数轴上的对应点分别为C,D,则点A,B,C,D在数轴上的位置如解图所示.
因为数轴上左边的数小于右边的数,
所以$b＜-a＜a＜|b|$.
【知识点】
数轴的应用、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的典型题，借助数轴的直观性能大幅降低解题难度，解题核心是准确掌握相反数、绝对值对应的数在数轴上的位置规律，也可以通过符号判断结合绝对值大小规则求解，两种方法都需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴得到已知数的特征：从图中可知a是大于1的正数，b是负数，且b到原点的距离大于a到原点的距离。要比较a、b、-a、|b|的大小，有两种思路：一是先判断各数的正负，负数小于正数，再分别比较负数间、正数间的大小（负数绝对值大的更小，正数直接比大小）；二是利用数轴的性质，把-a、|b|对应的点标注在数轴上，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”直接排序，后者更直观易懂。
【解析】
解：由数轴可得$a＞1＞0＞b$，且b到原点的距离大于a到原点的距离。
因为b是负数，根据绝对值的性质可知$|b|=-b$。
我们将$-a$、$|b|$对应的点标注在数轴上，得到如下位置图：
根据数轴比较有理数大小的规则：数轴上左边的数总小于右边的数，即可得到四个数的大小关系。
【答案】
根据题意可知,b是负数,则$|b|=-b$.
设有理数$-a,|b|$在数轴上的对应点分别为C,D,则点A,B,C,D在数轴上的位置如解图所示.
因为数轴上左边的数小于右边的数,
所以$b＜-a＜a＜|b|$.
【知识点】
数轴的应用、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的典型题，借助数轴的直观性能大幅降低解题难度，解题核心是准确掌握相反数、绝对值对应的数在数轴上的位置规律，也可以通过符号判断结合绝对值大小规则求解，两种方法都需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
