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1. 点D是△ABC中AB边上的一点，线段CD把△ABC分成面积相等的两部分. 下列说法正确的是(
A.CD是△ABC的高
B.CD是△ABC的角平分线
C.CD是△ABC的中线
D.以上都不正确
C
).A.CD是△ABC的高
B.CD是△ABC的角平分线
C.CD是△ABC的中线
D.以上都不正确
答案
1. C
2. 如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别为$BC$，$AD$，$BE$的中点，且$△ ABC$的面积是8. 求图中阴影部分$△ CEF$的面积. 
答案
2. $S_{△ CEF}=\dfrac{1}{2}S_{△ BCE}=\dfrac{1}{4}S_{△ ABC}=\dfrac{1}{4}×8=2.$
3. 等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和12两部分. 求该三角形各边的长.
答案
3. 在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，分两种情况：(1)若腰大于底，
所示，则AB+AD=15，BC+CD=12.∵AD=CD，
∴AB=AC=2AD，
∴AD=CD=5，AB=AC=2AD=10，BC=7.
∴△ABC的三边长分别为AB=AC=10，BC=7. (2)若腰小于底，
所示，则AB+AD=12，BC+CD=15.∵AD=CD，
∴AB=AC=2AD，
∴AD=CD=4，AB=AC=2AD=8，BC=11. 综上，△ABC的三边长分别为10，10，7或8，8，11.
4. 在$△ ABC$中，三条边的长$a=15$，$b=20$，$c=25$，这个三角形三边$a$，$b$，$c$上的高分别是$h_a$，$h_b$，$h_c$. 求这个三角形三条高的比$h_a:h_b:h_c$.
答案
4. $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}ah_a=\dfrac{1}{2}bh_b=\dfrac{1}{2}ch_c$，即$\dfrac{1}{2}×15h_a=\dfrac{1}{2}×20h_b=\dfrac{1}{2}×25h_c$，所以$h_a:h_b:h_c=20:15:12.$
