知识梳理
两边和它们的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“”或“”).

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).

例1 如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$∠ BAC=∠ DAE$,
$AB=AE,AC=AD$,连接$BD,CE$.
求证:$△ ABD≌△ AEC$.
证明:

证明:$\because ∠ BAC=∠ DAE$,
$\therefore ∠ BAC-∠ BAE=∠ DAE-∠ BAE$,
即$∠ CAE=∠ DAB$.
在$△ ABD$和$△ AEC$中,
$\begin{cases}AB=AE, \\∠ DAB=∠ CAE, \\AD=AC,\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ AEC(\mathrm{SAS}).$

例2 如图，D，E分别是$△ ABC$的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且$EF = DE$，连接CF。求证:(1)$BD=CF$；(2)$AB// CF$。证明:

证明:(1)$\because D,E$分别是$△ ABC$的边AB,AC的中点,
$\therefore AD=BD,AE=CE.$
在$△ ADE$和$△ CFE$中,
$\begin{cases}AE=CE, \\∠ AED=∠ CEF, \\DE=FE,\end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CFE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore AD=CF.$
$\because AD=BD,$
$\therefore BD=CF.$
(2)由(1)知,$△ ADE≌△ CFE$,
$\therefore ∠ A=∠ ECF,$
$\therefore AB// CF.$