1. 函数$y=-4x$的图象经过原点、第二象限和第象限。

1. 四

【分析】
首先明确函数$y=-4x$是正比例函数，正比例函数的图象是过原点的直线，其经过的象限由比例系数$k$的符号决定：当$k＞0$时，图象过第一、第三象限；当$k＜0$时，图象过第二、第四象限。本题已知图象过原点和第二象限，结合$k$的符号就能推出剩余经过的象限。
【解析】
函数$y=-4x$是正比例函数，图象为过原点的直线；
其中比例系数$k=-4＜0$，根据正比例函数的性质，$k＜0$时直线经过第二、第四象限；
已知图象经过原点和第二象限，因此还经过第四象限。
【答案】
四
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考查正比例函数图象经过象限的判定方法，解题的关键是掌握比例系数$k$的符号与图象经过象限的对应规律，牢记规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2. 如图，正比例函数图象经过点A，该函数的表达式是。

2. $y=3x$

【分析】
要确定正比例函数的表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），仅需求出系数$k$的值即可。首先从图象读取点A的坐标：横坐标为1、纵坐标为3，即$A(1,3)$，将点A坐标代入正比例函数一般式，可列出关于$k$的方程，解方程求出$k$后就能得到函数表达式。
【解析】
解：设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$）。
由图可知，函数图象经过点$A(1,3)$，将$x=1$，$y=3$代入$y=kx$得：
$3 = k×1$
解得$k=3$
因此该正比例函数的表达式为$y=3x$。
【答案】
$y=3x$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数解析式的求解方法，解题关键是正确读取图象上点的坐标，熟练运用待定系数法代入计算即可。
【难度系数】
0.9

3. 一次函数 $ y=-x+1 $ 的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。（第2题）

3. $(1,0)$ $(0,1)$

【分析】
要确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，首先要明确坐标轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，y轴上所有点的横坐标都为0。所以求与x轴交点时，令函数表达式中的y=0，解出对应的x值，就是交点的横坐标；求与y轴交点时，令函数表达式中的x=0，解出对应的y值，就是交点的纵坐标，最后把横纵坐标组合成坐标形式即可。
【解析】
1. 求与x轴的交点坐标：
x轴上的点纵坐标为0，令y=0，代入一次函数表达式$y=-x+1$得：
$0 = -x + 1$
解得$x = 1$
所以与x轴的交点坐标为$(1, 0)$。
2. 求与y轴的交点坐标：
y轴上的点横坐标为0，令x=0，代入一次函数表达式$y=-x+1$得：
$y = -0 + 1 = 1$
所以与y轴的交点坐标为$(0, 1)$。
【答案】
$(1,0)$；$(0,1)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考察一次函数与坐标轴交点的求解方法，牢记坐标轴上点的坐标规律是解题的关键，这类知识点是后续研究一次函数图象相关问题的基础。
【难度系数】
0.9

4.若直线$y=-2x+b$经过点$(3,2)$，则该直线与$x$轴的交点坐标是。

4. $(4,0)$

【分析】
解题可以分为两步思考：第一步，已知直线过点(3,2)，说明该点坐标满足直线解析式，我们可以先把点坐标代入解析式求出未知参数b，得到完整的直线解析式；第二步，x轴上所有点的纵坐标都是0，要求直线与x轴的交点，只需令y=0，代入已求出的解析式算出对应的x值，即可得到交点坐标。
【解析】
1. 求参数b的值：
将点$(3,2)$代入直线解析式$y=-2x+b$，可得：
$2=-2×3 + b$
计算得$2=-6+b$，解得$b=8$，因此直线解析式为$y=-2x+8$。
2. 求直线与x轴的交点坐标：
x轴上的点纵坐标为0，令$y=0$，代入解析式得：
$0=-2x+8$
解方程得$2x=8$，即$x=4$。
所以直线与x轴的交点坐标为$(4,0)$。
【答案】
$(4,0)$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查一次函数图象上点的坐标与解析式的对应关系，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8

5. 下列各点在函数$y=2x-1$图象上的是（）

A.$(-1,3)$
B.$(0,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(2,3)$

5. D

【分析】
要判断点是否在一次函数图象上，核心依据是函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。解题时只需将各选项中点的横坐标代入y=2x-1，计算出对应的y值，再与选项给出的纵坐标对比，二者相等则点在图象上，依次验证四个选项即可。
【解析】
我们将各选项的横坐标代入函数解析式y=2x-1计算y值，逐一判断：
A选项：当x=-1时，y=2×(-1)-1=-3≠3，故点(-1,3)不在函数图象上，A错误；
B选项：当x=0时，y=2×0-1=-1≠1，故点(0,1)不在函数图象上，B错误；
C选项：当x=1时，y=2×1-1=1≠-1，故点(1,-1)不在函数图象上，C错误；
D选项：当x=2时，y=2×2-1=3，与选项纵坐标一致，故点(2,3)在函数图象上，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查函数图象与解析式的对应关系，解题方法简单直接，熟练掌握代入验证的方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9

6.一次函数$y=-x+2$的图象不经过（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

6. C

【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的取值与图象的对应关系分析：首先根据$k$的正负确定直线的倾斜方向，判断直线必然经过的两个象限；再根据$b$的正负确定直线与y轴的交点位置，最终确定直线经过的所有象限，即可得到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 本题中$k=-1＜0$，因此函数图象从左到右呈下降趋势，必然经过第二、四象限；
2. 又$b=2＞0$，说明函数图象与y轴交于正半轴，交点为$(0,2)$，因此图象还会经过第一象限；
综上，一次函数$y=-x+2$的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质；系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数图象相关的基础题型，解题关键是熟练掌握一次函数中$k$、$b$的取值对图象经过象限的影响，熟记对应规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

7.在同一坐标系中,分别作出下列一次函数的图象:(1)$y=2x+2$;(2)$y=2x$;(3)$y=2x-2$。完成下列表格再作出图象。

解：
当$x=0$时：
$y=2x = 2×0 = 0$，
$y=2x+2 = 2×0 + 2 = 2$，
$y=2x-2 = 2×0 - 2 = -2$；
当$x=1$时：
$y=2x = 2×1 = 2$，
$y=2x+2 = 2×1 + 2 = 4$，
$y=2x-2 = 2×1 - 2 = 0$。
完成后的表格：
| $x$ | 0 | 1 |
|-----------|----|----|
| $y=2x$ | 0 | 2 |
| $y=2x+2$ | 2 | 4 |
| $y=2x-2$ | -2 | 0 |
作图步骤：
1. 在平面直角坐标系中，分别描出三组点：$(0,0)$与$(1,2)$，$(0,2)$与$(1,4)$，$(0,-2)$与$(1,0)$；
2. 分别过每组的两个点作直线，得到的三条直线即为三个一次函数对应的图象。

【分析】
要画一次函数的图象，首先回忆一次函数的图象特征：一次函数的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的公理，我们只需要找到每个函数上任意两个点的坐标，就可以画出对应的直线。为了计算简便，我们通常选取x=0（对应直线与y轴的交点）和x=1这两个特殊的x值，分别代入三个函数式求出对应的y值，填入表格后，再通过描点、连线的步骤完成作图即可。
【解析】
第一步：代入x的取值计算对应的y值
① 当$x=0$时：
将$x=0$分别代入三个函数：
$y=2x = 2×0 = 0$，
$y=2x+2 = 2×0 + 2 = 2$，
$y=2x-2 = 2×0 - 2 = -2$；
② 当$x=1$时：
将$x=1$分别代入三个函数：
$y=2x = 2×1 = 2$，
$y=2x+2 = 2×1 + 2 = 4$，
$y=2x-2 = 2×1 - 2 = 0$。
第二步：填写表格
| $x$ | 0 | 1 |
|-----------|----|----|
| $y=2x$ | 0 | 2 |
| $y=2x+2$ | 2 | 4 |
| $y=2x-2$ | -2 | 0 |
第三步：绘制图象
1. 描点：在平面直角坐标系中，分别找到三组点的位置：$(0,0)$与$(1,2)$，$(0,2)$与$(1,4)$，$(0,-2)$与$(1,0)$；
2. 连线：分别过每组的两个点作直线，得到的三条直线就是三个一次函数对应的图象。
【答案】
完成的表格如下：
| $x$ | 0 | 1 |
|-----------|----|----|
| $y=2x$ | 0 | 2 |
| $y=2x+2$ | 2 | 4 |
| $y=2x-2$ | -2 | 0 |
作图步骤：
1. 在平面直角坐标系中，分别描出三组点：$(0,0)$与$(1,2)$，$(0,2)$与$(1,4)$，$(0,-2)$与$(1,0)$；
2. 分别过每组的两个点作直线，得到的三条直线即为三个一次函数对应的图象。
【知识点】
一次函数的图象特征；描点法画函数图象；两点确定一条直线
【点评】
本题是一次函数图象的基础考察题，核心是掌握一次函数图象的画法，学会选取特殊点简化坐标计算，同时通过对比三个k值相同的一次函数图象，可直观发现k值相等的一次函数图象互相平行的规律，为后续学习一次函数的性质打下基础。
【难度系数】
0.9

8.如图，一次函数$y=kx+b$的图象经过A，B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的表达式为，$△ AOC$的面积为。

8. $y=x+2$ 4

【分析】
解题分为两步：第一步求一次函数表达式，使用待定系数法，先从图象中读取一次函数经过的两个已知点A、B的坐标，代入解析式$y=kx+b$得到关于$k$、$b$的方程，求解即可得到函数表达式；第二步求$△ AOC$的面积，先求出一次函数与x轴交点C的坐标，得到线段OC的长度，再以OC为底、点A的纵坐标为高，用三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求一次函数表达式：
由图象可得，一次函数经过$A(2,4)$、$B(0,2)$两点，将两点坐标代入$y=kx+b$：
当$x=0$时，$y=b=2$，因此$b=2$；
将$A(2,4)$、$b=2$代入解析式得：$4=2k+2$，解得$k=1$。
因此一次函数的表达式为$y=x+2$。
2. 求$△ AOC$的面积：
令$y=0$，代入$y=x+2$得：$0=x+2$，解得$x=-2$，即点C坐标为$(-2,0)$，可得$OC=2$。
点A的纵坐标为4，即$△ AOC$中OC边上的高为4，根据三角形面积公式：
$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC × 高=\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
$y=x+2$；4
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴的交点；坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础应用题，重点考查待定系数法的应用，解题时要注意坐标和线段长度的转换，熟练掌握一次函数的基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8

9. 如图是一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象，下列判断中，正确的是（）

A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$

9. D

【分析】
解答本题需要结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质分析：首先判断$k$的符号：观察直线的升降趋势，若直线从左到右下降，则$k＜0$，若上升则$k＞0$；再判断$b$的符号：看直线与$y$轴的交点位置，交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，在负半轴则$b＜0$，最后结合两个系数的符号匹配选项即可。
【解析】
第一步：判断$k$的符号：由图可知，该一次函数的图象从左到右呈下降趋势，说明$y$随$x$的增大而减小，根据一次函数性质可得$k＜0$；
第二步：判断$b$的符号：一次函数$y=kx+b$与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$，由图可知直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，因此$b＜0$；
综上，$k＜0$且$b＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质、系数与图象的关系
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数中系数$k$、$b$和图象特征的对应关系，熟练掌握“$k$看直线升降、$b$看$y$轴交点位置”的判断规律，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9