10. 设点$A(a,b)$是正比例函数$y=-\dfrac{3}{2}x$图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A.$2a+3b=0$
B.$2a-3b=0$
C.$3a-2b=0$
D.$3a+2b=0$

10. D

【分析】
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。首先将点A的坐标代入给定的正比例函数解析式，再通过等式变形整理为整式方程，最后与选项对比即可得到正确答案。
【解析】
∵ 点$A(a,b)$在正比例函数$y=-\dfrac{3}{2}x$的图象上，
∴ 将$x=a$，$y=b$代入解析式得：$b=-\dfrac{3}{2}a$，
等式两边同时乘2得：$2b=-3a$，
移项得：$3a+2b=0$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查函数图象与点坐标的对应关系，计算难度低，掌握“点在图象上则坐标满足函数解析式”这一核心规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

11.把直线$y=-2x$向上平移后得到直线AB，直线AB经过点$(m,n)$，且$2m+n=5$，则直线AB的函数表达式为（）

A.$y=-2x-5$
B.$y=-2x+5$
C.$y=2x+5$
D.$y=2x-5$

11. B

【分析】
解题时首先回忆一次函数平移的核心性质：直线上下平移时斜率k保持不变，由此可先排除k值不符的选项；再用待定系数法设出平移后直线的解析式，将已知点代入解析式，结合题目给出的2m+n=5的条件，即可求出常数b的值，最终确定直线AB的函数表达式。
【解析】
1. 由一次函数平移的性质可知，直线平移时k值不变，原直线$y=-2x$的斜率$k=-2$，因此平移后直线AB的斜率也为$-2$，可排除k为2的C、D选项。
2. 设直线AB的函数表达式为$y=-2x+b$。
3. 因为直线AB经过点$(m,n)$，将$x=m$，$y=n$代入解析式得：$n=-2m + b$，整理可得$b=2m + n$。
4. 已知$2m + n=5$，因此$b=5$，代入所设解析式得直线AB的表达式为$y=-2x+5$。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数平移性质
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查点是一次函数平移时k不变的性质，结合待定系数法即可求解，解题时要注意将已知的代数条件和函数解析式有效结合，降低计算难度。
【难度系数】
0.8

12.如图，直线$y=-\dfrac{4}{3}x+4$与x轴、y轴分别交于A，B两点，把$△ AOB$绕点A顺时针旋转$90°$后得到$△ AO'B'$，则点$B'$的坐标是 （）


A.(3,4)
B.(4,5)
C.(7,4)
D.(7,3)

12. D

【分析】
解题时首先先求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标，得到OA、OB的长度；再结合旋转的性质，明确旋转前后对应边长度相等、对应角为90°，判断出旋转后O'的位置和O'B'的方向；最后结合A的坐标先求O'的坐标，再根据O'B'的长度和方向推导B'的坐标即可。
【解析】
1. 求A、B两点坐标：
对于直线$y=-\dfrac{4}{3}x+4$，
当$y=0$时，$0=-\dfrac{4}{3}x+4$，解得$x=3$，故$A(3,0)$，$OA=3$；
当$x=0$时，$y=4$，故$B(0,4)$，$OB=4$。
2. 根据旋转性质推导点坐标：
△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO'B'，由旋转性质可得$AO'=AO=3$，$O'B'=OB=4$，$∠ OAO'=∠ AO'B'=90°$。
因为OA在x轴上，$∠ OAO'=90°$，所以AO'为竖直向上的线段，O'的横坐标与A相同为3，纵坐标为$0+3=3$，即$O'(3,3)$。
又因为$∠ AO'B'=90°$，O'A为竖直方向，所以O'B'为水平向右的线段，B'的纵坐标与O'相同为3，横坐标为$3+4=7$，即$B'(7,3)$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数交点求解；旋转的性质；点的坐标确定
【点评】
本题是一次函数和图形旋转结合的基础题，解题核心是抓住旋转前后线段长度不变、对应角为90°的特点，结合坐标系方向判断点的位置，是几何与函数结合的常考题型。
【难度系数】
0.7

13.已知直线 $y=kx+b$ 与 $x$ 轴交于$(1,0)$，且与直线 $y=2x+3$，$y$ 轴交于同一点，求出这条直线的表达式。

13. $y=-3x+3$

【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需要求出系数$k$和$b$的值，根据待定系数法，需要先找到该直线经过的2个点的坐标。首先题目直接给出直线与x轴交于$(1,0)$，为第一个已知点；其次，所求直线与$y=2x+3$、y轴交于同一点，可先利用y轴上点的横坐标为0的特征，求出$y=2x+3$与y轴的交点坐标，得到第二个已知点；最后将两个点的坐标代入$y=kx+b$，解方程组即可求出$k$、$b$，得到直线表达式。
【解析】
1. 求直线$y=2x+3$与y轴的交点坐标：
y轴上的点横坐标为0，将$x=0$代入$y=2x+3$，得$y=2×0+3=3$，因此交点坐标为$(0,3)$。
2. 由题意可知，所求直线$y=kx+b$经过$(1,0)$和$(0,3)$两个点。
3. 将两点坐标代入解析式求解系数：
把$(0,3)$代入$y=kx+b$，得$3=k×0 + b$，解得$b=3$；
把$(1,0)$和$b=3$代入$y=kx+b$，得$0=k×1 + 3$，解得$k=-3$。
4. 因此所求直线的表达式为$y=-3x+3$。
【答案】
$y=-3x+3$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数与坐标轴交点计算
3. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用，解题关键是从题干信息中提取出所求直线经过的两个定点坐标，代入计算即可，侧重对基础概念和方法的考察。
【难度系数】
0.8

14. 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(kg)与工作时间t(h)是一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克。
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式以及自变量t的取值范围。
(2)画出这个函数的图象。

14. (1)$Q=40-5t(0≤ t≤ 8)$ (2)图略

【分析】
本题是一次函数的实际应用问题：(1)求函数关系式时，先设一次函数一般形式$Q=kt+b(k≠0)$，再将题目给出的两组$t$和$Q$的对应值（$t=0$时$Q=40$，$t=3.5$时$Q=22.5$）代入，即可解出$k$和$b$的值得到解析式；再结合实际意义，工作时间$t$不能为负，余油量$Q$也不能为负，即可求出$t$的取值范围。(2)画一次函数图像时，根据一次函数图像为直线，结合自变量的取值范围，找到两个端点坐标描点连线即可，注意图像是线段。
【解析】
(1)设余油量$Q$与时间$t$的函数关系式为$ Q=kt+b\ (k≠0) $。
将$ t=0, Q=40 $代入得：$ 40=0× k + b $，解得$ b=40 $。
将$ t=3.5, Q=22.5 $、$ b=40 $代入得：$ 22.5=3.5k + 40 $，
移项计算得：$ 3.5k=22.5-40=-17.5 $，解得$ k=-5 $。
因此函数关系式为$ Q=40-5t $。
接下来求自变量$t$的取值范围：
由实际意义可知，工作时间$ t≥0 $，且余油量$ Q≥0 $，即：
$ 40-5t≥0 $，解得$ t≤8 $。
综上，自变量$t$的取值范围是$ 0≤ t≤8 $。
(2)画图像步骤：①在平面直角坐标系中，描出两点$ (0,40) $和$ (8,0) $；②连接这两个点，所得的线段即为该函数的图像。
【答案】
(1)$ Q=40-5t(0≤ t≤ 8) $；(2)图略
【知识点】
待定系数法求解析式，自变量取值范围，一次函数图像绘制
【点评】
本题侧重考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是熟练运用待定系数法求解函数解析式，同时要结合实际场景确定自变量的取值范围，绘制图像时需注意因自变量有范围限制，函数图像为线段而非整条直线。
【难度系数】
0.8