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8. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是加油过 程 中 加油机上的数据显示牌，其中的常量是 （
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和单价
C
）A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和单价
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。接下来结合加油的实际过程分析三个量的变化情况：加油时，加油的升数会随着加油过程逐渐增加，总金额会随着升数的增加而上涨，只有单价是加油前就确定好的，在本次加油过程中不会改变，据此即可判断出常量。
【解析】
解：根据常量和变量的定义可知：
在加油的过程中，加油的数量（升）不断增多，金额随数量的增多而变大，因此金额和数量都是变量；
单价8.5元/升在本次加油过程中固定不变，属于常量。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题结合生活中的加油场景考查常量与变量的区分，解题的关键是准确理解常量的含义，结合实际场景判断各量是否发生变化，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。接下来结合加油的实际过程分析三个量的变化情况：加油时，加油的升数会随着加油过程逐渐增加，总金额会随着升数的增加而上涨，只有单价是加油前就确定好的，在本次加油过程中不会改变，据此即可判断出常量。
【解析】
解：根据常量和变量的定义可知：
在加油的过程中，加油的数量（升）不断增多，金额随数量的增多而变大，因此金额和数量都是变量；
单价8.5元/升在本次加油过程中固定不变，属于常量。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题结合生活中的加油场景考查常量与变量的区分，解题的关键是准确理解常量的含义，结合实际场景判断各量是否发生变化，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
9. 弹簧挂上物体后会伸长，弹簧的长度L(cm)与所挂物体的质量G(kg)有下列关系：
其中字母L和G表示的是常量还是变量？
其中字母L和G表示的是常量还是变量？
答案
L,G都是变量
解析
【分析】
解题时首先回忆常量和变量的定义，明确判断依据：在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值发生改变的量是变量。接下来观察表格中两个量的取值情况，判断L和G的数值是否发生变化，即可得出结论。
【解析】
解：常量的定义为：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量；变量的定义为：在一个变化过程中，数值会发生改变的量。
观察表格数据：所挂物体质量G的取值有0、1、2、3、4、5，数值是变化的；对应不同的G，弹簧长度L的取值有12、12.5、13、13.5、14、14.5，L的数值也随G的变化而改变。
因此L和G都是数值发生变化的量，属于变量。
【答案】
L，G都是变量
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题考查常量与变量的基础判断，只需紧扣定义分析对应量的数值是否变化即可解答，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常量和变量的定义，明确判断依据：在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值发生改变的量是变量。接下来观察表格中两个量的取值情况，判断L和G的数值是否发生变化，即可得出结论。
【解析】
解：常量的定义为：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量；变量的定义为：在一个变化过程中，数值会发生改变的量。
观察表格数据：所挂物体质量G的取值有0、1、2、3、4、5，数值是变化的；对应不同的G，弹簧长度L的取值有12、12.5、13、13.5、14、14.5，L的数值也随G的变化而改变。
因此L和G都是数值发生变化的量，属于变量。
【答案】
L，G都是变量
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题考查常量与变量的基础判断，只需紧扣定义分析对应量的数值是否变化即可解答，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.9
10.已知某长方形的面积为10，设该长方形的一组邻边长分别为$x,y$。
(1)用含$x$的代数式表示$y$，并说出这个问题中的常量和变量。
(2)若$x,y$为正整数，则可以取哪些值？(请用列表的方式表示这些值)
(1)用含$x$的代数式表示$y$，并说出这个问题中的常量和变量。
(2)若$x,y$为正整数，则可以取哪些值？(请用列表的方式表示这些值)
答案
(1)$y=\frac{10}{x}$,常量是10,变量是$x,y$
(2)[图1]
(2)[图1]
解析
【分析】
第(1)问：首先利用长方形面积公式建立x和y的等量关系，再将等式变形为用x表示y的形式；之后根据常量、变量的定义判断即可：常量是变化过程中数值固定不变的量，变量是变化过程中数值可以改变的量。
第(2)问：已知x、y都是正整数，即y=10/x的结果必须为正整数，因此x需要是10的正整数因数，找出10的所有正整数因数，计算对应y值后整理为列表形式即可。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=邻边1×邻边2$，结合题意可得：
$xy=10$，由于x是长方形边长，因此$x＞0$，等式变形得$y=\frac{10}{x}$。
在这个问题中，面积10的数值固定不变，因此常量是10；x和y的取值可以随情况变化，因此变量是$x,y$。
(2) 由于$x,y$均为正整数，所以x必须是10的正整数因数，10的正整数因数为1、2、5、10，对应计算y值：
当$x=1$时，$y=10÷1=10$；
当$x=2$时，$y=10÷2=5$；
当$x=5$时，$y=10÷5=2$；
当$x=10$时，$y=10÷10=1$。
列表如下：
| $x$ | 1 | 2 | 5 | 10 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | 10 | 5 | 2 | 1 |
【答案】
(1) $y=\frac{10}{x}$，常量是10，变量是$x,y$；
(2)
| $x$ | 1 | 2 | 5 | 10 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | 10 | 5 | 2 | 1 |
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 长方形面积公式
3. 代数式变形与求值
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对常量、变量定义的理解，同时结合了长方形面积计算和正整数因数的相关知识，解题时只要准确把握概念，细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.9
第(1)问：首先利用长方形面积公式建立x和y的等量关系，再将等式变形为用x表示y的形式；之后根据常量、变量的定义判断即可：常量是变化过程中数值固定不变的量，变量是变化过程中数值可以改变的量。
第(2)问：已知x、y都是正整数，即y=10/x的结果必须为正整数，因此x需要是10的正整数因数，找出10的所有正整数因数，计算对应y值后整理为列表形式即可。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=邻边1×邻边2$，结合题意可得：
$xy=10$，由于x是长方形边长，因此$x＞0$，等式变形得$y=\frac{10}{x}$。
在这个问题中，面积10的数值固定不变，因此常量是10；x和y的取值可以随情况变化，因此变量是$x,y$。
(2) 由于$x,y$均为正整数，所以x必须是10的正整数因数，10的正整数因数为1、2、5、10，对应计算y值：
当$x=1$时，$y=10÷1=10$；
当$x=2$时，$y=10÷2=5$；
当$x=5$时，$y=10÷5=2$；
当$x=10$时，$y=10÷10=1$。
列表如下：
| $x$ | 1 | 2 | 5 | 10 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | 10 | 5 | 2 | 1 |
【答案】
(1) $y=\frac{10}{x}$，常量是10，变量是$x,y$；
(2)
| $x$ | 1 | 2 | 5 | 10 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | 10 | 5 | 2 | 1 |
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 长方形面积公式
3. 代数式变形与求值
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对常量、变量定义的理解，同时结合了长方形面积计算和正整数因数的相关知识，解题时只要准确把握概念，细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.9
11. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=3$，$BC=2$，点E是高线AD上的一动点，连结BE，CE。当点E运动时，图中哪些线段是常量？哪些线段是变量？
答案
常量是线段$AB,AC,BC,AD,BD,CD$;变量是$AE,BE,CE,DE$
解析
【分析】
解题时首先明确常量、变量的定义：数值始终保持不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。第一步先判断不受动点E影响的线段：先看题目给出的固定边长AB、AC、BC，再结合等腰三角形三线合一的性质，确定BD、CD的长度是固定的，再通过勾股定理可算出AD的长度也固定，这些就是常量；第二步判断和动点E相关的线段：点E在AD上运动，因此AE、DE的长度会随E的位置改变，对应的BE、CE长度也会改变，这些就是变量。
【解析】
1. 常量判断：
已知$AB=AC=3$，$BC=2$，三条线段长度固定，属于常量；
因为$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高线，根据等腰三角形三线合一的性质，$D$是$BC$的中点，因此$BD=CD=\frac{1}{2}BC=1$，长度固定，属于常量；
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理得$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt{2}$，长度固定，属于常量。
2. 变量判断：
点$E$是$AD$上的动点，随着点$E$的运动，$AE$、$DE$的长度会发生变化，$BE$、$CE$的长度也会随之变化，因此$AE$、$DE$、$BE$、$CE$属于变量。
【答案】
常量是线段$AB,AC,BC,AD,BD,CD$;变量是$AE,BE,CE,DE$
【知识点】
常量与变量，等腰三角形性质，勾股定理
【点评】
本题结合等腰三角形的背景考查常量与变量的区分，解题的核心是明确线段长度是否会受动点位置的影响，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确常量、变量的定义：数值始终保持不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。第一步先判断不受动点E影响的线段：先看题目给出的固定边长AB、AC、BC，再结合等腰三角形三线合一的性质，确定BD、CD的长度是固定的，再通过勾股定理可算出AD的长度也固定，这些就是常量；第二步判断和动点E相关的线段：点E在AD上运动，因此AE、DE的长度会随E的位置改变，对应的BE、CE长度也会改变，这些就是变量。
【解析】
1. 常量判断：
已知$AB=AC=3$，$BC=2$，三条线段长度固定，属于常量；
因为$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高线，根据等腰三角形三线合一的性质，$D$是$BC$的中点，因此$BD=CD=\frac{1}{2}BC=1$，长度固定，属于常量；
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理得$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt{2}$，长度固定，属于常量。
2. 变量判断：
点$E$是$AD$上的动点，随着点$E$的运动，$AE$、$DE$的长度会发生变化，$BE$、$CE$的长度也会随之变化，因此$AE$、$DE$、$BE$、$CE$属于变量。
【答案】
常量是线段$AB,AC,BC,AD,BD,CD$;变量是$AE,BE,CE,DE$
【知识点】
常量与变量，等腰三角形性质，勾股定理
【点评】
本题结合等腰三角形的背景考查常量与变量的区分，解题的核心是明确线段长度是否会受动点位置的影响，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
12. 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数。
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系吗？
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系吗？
答案
(1)有两个变量,餐桌的张数$x$和座位数$y$
(2)能。观察图形可知,当$x=1$时,$y=6$;当$x=2$时,$y=10$;当$x=3$时,$y=14$……可见每增加1张桌子,便增加4个座位,$\therefore y=6+4(x-1)=4x+2$
(2)能。观察图形可知,当$x=1$时,$y=6$;当$x=2$时,$y=10$;当$x=3$时,$y=14$……可见每增加1张桌子,便增加4个座位,$\therefore y=6+4(x-1)=4x+2$
解析
【分析】
(1) 先明确变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。本题中餐桌的张数x可以取不同的正整数，对应的座位数y也会随之改变，据此即可判断变量的个数。
(2) 探究y与x的关系时，先分别统计不同餐桌张数对应的座位数：1张餐桌对应6个座位，2张餐桌对应10个座位，3张餐桌对应14个座位。观察数据可发现，每多1张餐桌，座位数就增加4个，因此x张餐桌的座位数可以看作在1张餐桌6个座位的基础上，额外增加了4(x-1)个座位，化简后即可得到两个变量的关系式。
【解析】
(1) 根据变量的定义，变化过程中数值会发生改变的量为变量，本题中餐桌的张数$x$和座位数$y$的数值都会随摆放情况变化，因此共有2个变量。
(2) 观察图形计数得到对应值：
当$x=1$时，$y=6$；
当$x=2$时，$y=10$，比$x=1$时多4个座位；
当$x=3$时，$y=14$，比$x=2$时多4个座位；
可得规律：每增加1张餐桌，座位数增加4个。
因此x张餐桌的座位数为：
$y=6+4(x-1)$
整理得$y=4x+2$。
【答案】
(1) 有两个变量，餐桌的张数$x$和座位数$y$
(2) 能。观察图形可知，当$x=1$时，$y=6$；当$x=2$时，$y=10$；当$x=3$时，$y=14$……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，$\therefore y=6+4(x-1)=4x+2$
【知识点】
变量的概念；图形规律探究；列函数关系式
【点评】
本题属于基础题型，一方面考查对变量概念的理解，另一方面考查从图形变化中提取数量规律的能力。解题时先列举几组对应值，再找到增量的规律是这类找规律问题的常用方法，熟练掌握该方法对后续函数内容的学习有很大帮助。
【难度系数】
0.8
(1) 先明确变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。本题中餐桌的张数x可以取不同的正整数，对应的座位数y也会随之改变，据此即可判断变量的个数。
(2) 探究y与x的关系时，先分别统计不同餐桌张数对应的座位数：1张餐桌对应6个座位，2张餐桌对应10个座位，3张餐桌对应14个座位。观察数据可发现，每多1张餐桌，座位数就增加4个，因此x张餐桌的座位数可以看作在1张餐桌6个座位的基础上，额外增加了4(x-1)个座位，化简后即可得到两个变量的关系式。
【解析】
(1) 根据变量的定义，变化过程中数值会发生改变的量为变量，本题中餐桌的张数$x$和座位数$y$的数值都会随摆放情况变化，因此共有2个变量。
(2) 观察图形计数得到对应值：
当$x=1$时，$y=6$；
当$x=2$时，$y=10$，比$x=1$时多4个座位；
当$x=3$时，$y=14$，比$x=2$时多4个座位；
可得规律：每增加1张餐桌，座位数增加4个。
因此x张餐桌的座位数为：
$y=6+4(x-1)$
整理得$y=4x+2$。
【答案】
(1) 有两个变量，餐桌的张数$x$和座位数$y$
(2) 能。观察图形可知，当$x=1$时，$y=6$；当$x=2$时，$y=10$；当$x=3$时，$y=14$……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，$\therefore y=6+4(x-1)=4x+2$
【知识点】
变量的概念；图形规律探究；列函数关系式
【点评】
本题属于基础题型，一方面考查对变量概念的理解，另一方面考查从图形变化中提取数量规律的能力。解题时先列举几组对应值，再找到增量的规律是这类找规律问题的常用方法，熟练掌握该方法对后续函数内容的学习有很大帮助。
【难度系数】
0.8
13. 如图，正方形ABCD的边长为10，等腰$\mathrm{Rt}△ EFG$的直角边也为10，EF与AB始终在同一直线上，开始时点F与点A重合，让$△ EFG$向右平移，最后点F与点B重合。试写出正方形ABCD与等腰$\mathrm{Rt}△ EFG$重叠部分的面积$y$与AF的长度$x$的关系式，并指出其中的常量与变量。
答案
$y=\frac{1}{2}x^2$,常量是$\frac{1}{2}$,变量是$x,y$
解析
【分析】
解题时先判断平移过程中重叠部分的图形形状：由等腰Rt△EFG的底角为45°，正方形内角为90°，可推出重叠部分是等腰直角三角形，且直角边长等于AF的长度x，再利用等腰直角三角形面积公式写出y与x的关系式，最后根据常量、变量的定义区分两类量即可。
【解析】
解：
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠GFE=45°，
又
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴重叠部分为等腰直角三角形，且两条直角边的长度均等于AF的长度x。
根据三角形面积公式可得：
$y=\frac{1}{2} × x × x = \frac{1}{2}x^2$（取值范围$0≤ x≤10$）
其中数值固定不变的量为$\frac{1}{2}$，即常量是$\frac{1}{2}$；数值随平移过程发生变化的量为x和y，即变量是x、y。
【答案】
$y=\frac{1}{2}x^2$，常量是$\frac{1}{2}$，变量是$x,y$
【知识点】
等腰直角三角形性质，三角形面积计算，常量与变量
【点评】
本题结合图形平移考查几何面积计算和常量变量的区分，解题核心是准确判断重叠部分的形状，找到边长与x的对应关系，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先判断平移过程中重叠部分的图形形状：由等腰Rt△EFG的底角为45°，正方形内角为90°，可推出重叠部分是等腰直角三角形，且直角边长等于AF的长度x，再利用等腰直角三角形面积公式写出y与x的关系式，最后根据常量、变量的定义区分两类量即可。
【解析】
解：
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠GFE=45°，
又
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴重叠部分为等腰直角三角形，且两条直角边的长度均等于AF的长度x。
根据三角形面积公式可得：
$y=\frac{1}{2} × x × x = \frac{1}{2}x^2$（取值范围$0≤ x≤10$）
其中数值固定不变的量为$\frac{1}{2}$，即常量是$\frac{1}{2}$；数值随平移过程发生变化的量为x和y，即变量是x、y。
【答案】
$y=\frac{1}{2}x^2$，常量是$\frac{1}{2}$，变量是$x,y$
【知识点】
等腰直角三角形性质，三角形面积计算，常量与变量
【点评】
本题结合图形平移考查几何面积计算和常量变量的区分，解题核心是准确判断重叠部分的形状，找到边长与x的对应关系，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
