登录
1. 下列各说法中的两种量成反比例关系的是（
A.圆的面积与它的半径
B.三角形的面积一定，它的边长和该边上的高
C.看一本书，已看页数和未看页数
D.速度一定，行驶路程与时间
B
）A.圆的面积与它的半径
B.三角形的面积一定，它的边长和该边上的高
C.看一本书，已看页数和未看页数
D.速度一定，行驶路程与时间
答案
1.B
解析
【分析】要判断两种量是否成反比例，需紧扣反比例的两个核心判定条件：一是两种量相关联，即一种量变化时另一种量也随之变化；二是两种量对应的乘积为定值。解题时我们逐个分析每个选项的两组量是否满足上述条件即可，同时注意区分正比例（比值为定值）、不成比例（和/差为定值或乘积、比值均不为定值）的情况，避免概念混淆。
【解析】首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为固定定值，则这两种量成反比例关系。我们逐一分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，$S$与半径$r$的乘积为$π r^3$（随$r$变化，不是定值），比值为$π r$（也随$r$变化，不是定值），因此既不成正比例也不成反比例，不符合要求。
B. 设三角形面积为$S$（定值），某边长为$a$，该边上的高为$h$，由三角形面积公式得$S=\frac{1}{2}ah$，变形可得$ah=2S$（$2S$为固定定值），满足反比例关系的判定条件，符合要求。
C. 已看页数$+$未看页数$=$书的总页数（定值），是和为定值而非乘积为定值，因此不成反比例，不符合要求。
D. 路程$s$、速度$v$、时间$t$的关系为$s=vt$，速度$v$一定时，$\frac{s}{t}=v$（定值），是比值为定值，因此成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】反比例关系判定；正比例关系判定；常见数量关系
【点评】本题是比例关系判定的基础题型，核心考查对正反比例定义的理解，解题关键是牢牢抓住“反比例看乘积是否一定，正比例看比值是否一定”的判定原则，不要被和、差为定值的情况误导。
【难度系数】0.8
【解析】首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为固定定值，则这两种量成反比例关系。我们逐一分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，$S$与半径$r$的乘积为$π r^3$（随$r$变化，不是定值），比值为$π r$（也随$r$变化，不是定值），因此既不成正比例也不成反比例，不符合要求。
B. 设三角形面积为$S$（定值），某边长为$a$，该边上的高为$h$，由三角形面积公式得$S=\frac{1}{2}ah$，变形可得$ah=2S$（$2S$为固定定值），满足反比例关系的判定条件，符合要求。
C. 已看页数$+$未看页数$=$书的总页数（定值），是和为定值而非乘积为定值，因此不成反比例，不符合要求。
D. 路程$s$、速度$v$、时间$t$的关系为$s=vt$，速度$v$一定时，$\frac{s}{t}=v$（定值），是比值为定值，因此成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】反比例关系判定；正比例关系判定；常见数量关系
【点评】本题是比例关系判定的基础题型，核心考查对正反比例定义的理解，解题关键是牢牢抓住“反比例看乘积是否一定，正比例看比值是否一定”的判定原则，不要被和、差为定值的情况误导。
【难度系数】0.8
2. 正比例函数$y=mx$与反比例函数$y=\frac{n}{x}$的图象交于$A(-5,6)$，$B$两点，则点$B$的坐标是 (
A.$(-6,5)$
B.$(-5,-6)$
C.$(5,6)$
D.$(5,-6)$
D
)A.$(-6,5)$
B.$(-5,-6)$
C.$(5,6)$
D.$(5,-6)$
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路有两种：①利用函数图象的对称性求解：正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称，因此它们的两个交点也关于原点对称，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，已知A点坐标即可直接得出B点坐标；②代入求解法：先将A点坐标分别代入两个函数解析式，求出m、n的值，得到两个函数的完整解析式，再联立两个解析式解方程组，即可得到B点坐标。两种方法中利用对称性求解更简便。
【解析】
∵正比例函数$y=mx$和反比例函数$y=\frac{n}{x}$的图象都关于原点中心对称，
∴两函数的交点A、B关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，且A点坐标为$(-5,6)$，
∴B点坐标为$(5,-6)$。
（验证：也可先代入A点坐标求出两个函数解析式，联立后解得另一组解为$\begin{cases}x=5\\y=-6\end{cases}$，结果一致）
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；反比例函数的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是正反比例函数交点的基础常考题，熟练掌握两类函数的中心对称性质可快速得出答案，也可通过联立解析式的方法计算验证，重点考查对函数基本性质的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.85
解题思路有两种：①利用函数图象的对称性求解：正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称，因此它们的两个交点也关于原点对称，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，已知A点坐标即可直接得出B点坐标；②代入求解法：先将A点坐标分别代入两个函数解析式，求出m、n的值，得到两个函数的完整解析式，再联立两个解析式解方程组，即可得到B点坐标。两种方法中利用对称性求解更简便。
【解析】
∵正比例函数$y=mx$和反比例函数$y=\frac{n}{x}$的图象都关于原点中心对称，
∴两函数的交点A、B关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，且A点坐标为$(-5,6)$，
∴B点坐标为$(5,-6)$。
（验证：也可先代入A点坐标求出两个函数解析式，联立后解得另一组解为$\begin{cases}x=5\\y=-6\end{cases}$，结果一致）
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；反比例函数的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是正反比例函数交点的基础常考题，熟练掌握两类函数的中心对称性质可快速得出答案，也可通过联立解析式的方法计算验证，重点考查对函数基本性质的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.85
3. 关于x的函数$y=k(x+1)$和$y=-\frac{k}{x}(k≠0)$在同一坐标系中的图象大致是（
A
）答案
3.A
解析
【分析】
本题是一次函数与反比例函数的图象共存类题目，解题需采用分类讨论思想：先将一次函数整理为斜截式$y=kx+k$，再分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别判断一次函数的斜率、截距对应的图象象限，以及反比例函数比例系数对应的图象象限，两者特征一致的即为正确选项，也可结合排除法快速排除错误选项。
【解析】
首先化简一次函数：$y=k(x+1)=kx+k\ (k≠0)$。
我们分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数斜率$k＞0$、截距$k＞0$，图象经过第一、二、三象限；
反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的比例系数为$-k＜0$，图象分布在第二、四象限，没有选项符合该情况。
2. 当$k＜0$时：
一次函数斜率$k＜0$、截距$k＜0$，图象经过第二、三、四象限；
反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的比例系数为$-k＞0$，图象分布在第一、三象限，仅选项A符合该特征。
也可通过排除法验证：D中一次函数过原点，但$x=0$时$y=k≠0$，排除D；B、C中一次函数上升说明$k＞0$，此时一次函数与y轴交点应在正半轴，与选项中交点在负半轴矛盾，排除B、C。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是函数图象判断的常规题型，侧重考查分类讨论思想的应用，解题核心是根据参数$k$的符号匹配两类函数的图象特征，熟练掌握一次函数、反比例函数的图象性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数与反比例函数的图象共存类题目，解题需采用分类讨论思想：先将一次函数整理为斜截式$y=kx+k$，再分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别判断一次函数的斜率、截距对应的图象象限，以及反比例函数比例系数对应的图象象限，两者特征一致的即为正确选项，也可结合排除法快速排除错误选项。
【解析】
首先化简一次函数：$y=k(x+1)=kx+k\ (k≠0)$。
我们分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数斜率$k＞0$、截距$k＞0$，图象经过第一、二、三象限；
反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的比例系数为$-k＜0$，图象分布在第二、四象限，没有选项符合该情况。
2. 当$k＜0$时：
一次函数斜率$k＜0$、截距$k＜0$，图象经过第二、三、四象限；
反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的比例系数为$-k＞0$，图象分布在第一、三象限，仅选项A符合该特征。
也可通过排除法验证：D中一次函数过原点，但$x=0$时$y=k≠0$，排除D；B、C中一次函数上升说明$k＞0$，此时一次函数与y轴交点应在正半轴，与选项中交点在负半轴矛盾，排除B、C。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是函数图象判断的常规题型，侧重考查分类讨论思想的应用，解题核心是根据参数$k$的符号匹配两类函数的图象特征，熟练掌握一次函数、反比例函数的图象性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4. 若点$A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$a,b,c$的大小关系是（
A.$c＞b＞a$
B.$c＞a＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
B
）A.$c＞b＞a$
B.$c＞a＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
答案
4.B
解析
【分析】
本题有两种清晰的解题思路：第一种是代入求值法，因为在函数图象上的点坐标满足函数解析式，直接将各点横坐标代入反比例函数，算出a、b、c的具体值后比较大小即可；第二种是性质判断法，先根据反比例函数k的正负判断图象所在象限，明确不同象限内点纵坐标的正负，先确定最大值，再结合同一象限内函数的增减性比较剩余两个值的大小，最终得出三者的大小关系。
【解析】
方法一：代入求值法
已知点$A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，将各点横坐标代入解析式：
1. 当$x=-2$时，$a=\frac{6}{-2}=-3$；
2. 当$x=-1$时，$b=\frac{6}{-1}=-6$；
3. 当$x=3$时，$c=\frac{6}{3}=2$。
比较三个数的大小：$2＞-3＞-6$，因此$c＞a＞b$。
方法二：性质判断法
对于反比例函数$y=\frac{6}{x}$，$k=6＞0$：
1. 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；
2. 点$C(3,c)$横坐标为正，在第一象限，因此$c＞0$；点$A(-2,a)$、$B(-1,b)$横坐标为负，在第三象限，因此$a＜0$，$b＜0$，可得$c$是三者中的最大值；
3. 第三象限内，$-2＜-1$，根据增减性可得$a＞b$。
综上，$c＞a＞b$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，两种解题方法难度都较低，需要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，跨象限比较大小时可先通过纵坐标的正负快速判断，避免直接套用增减性出错。
【难度系数】
0.8
本题有两种清晰的解题思路：第一种是代入求值法，因为在函数图象上的点坐标满足函数解析式，直接将各点横坐标代入反比例函数，算出a、b、c的具体值后比较大小即可；第二种是性质判断法，先根据反比例函数k的正负判断图象所在象限，明确不同象限内点纵坐标的正负，先确定最大值，再结合同一象限内函数的增减性比较剩余两个值的大小，最终得出三者的大小关系。
【解析】
方法一：代入求值法
已知点$A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，将各点横坐标代入解析式：
1. 当$x=-2$时，$a=\frac{6}{-2}=-3$；
2. 当$x=-1$时，$b=\frac{6}{-1}=-6$；
3. 当$x=3$时，$c=\frac{6}{3}=2$。
比较三个数的大小：$2＞-3＞-6$，因此$c＞a＞b$。
方法二：性质判断法
对于反比例函数$y=\frac{6}{x}$，$k=6＞0$：
1. 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；
2. 点$C(3,c)$横坐标为正，在第一象限，因此$c＞0$；点$A(-2,a)$、$B(-1,b)$横坐标为负，在第三象限，因此$a＜0$，$b＜0$，可得$c$是三者中的最大值；
3. 第三象限内，$-2＜-1$，根据增减性可得$a＞b$。
综上，$c＞a＞b$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，两种解题方法难度都较低，需要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，跨象限比较大小时可先通过纵坐标的正负快速判断，避免直接套用增减性出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图，点A在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，点B在y轴上，且$AO=AB$，若$△ ABO$的面积为6，则$k$的值为（
A.6
B.-6
C.12
D.-12
A
）A.6
B.-6
C.12
D.-12
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先观察到△OAB是等腰三角形（AO=AB），可先过点A作AC垂直y轴于点C，利用等腰三角形三线合一的性质得到C是OB中点，将△ABO的面积转化为与点A横、纵坐标相关的表达式；再结合反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义（双曲线上任意一点的横、纵坐标的乘积等于k），即可求出k的值，注意结合点A所在象限判断k的符号。
【解析】
过点A作$AC⊥ y$轴于点C。
∵ $AO=AB$，$AC⊥ OB$，
∴ 点C为OB的中点，即$OB=2OC$。
设点A的坐标为$(x,y)$，由图可知点A在第三象限，因此$x＜0$，$y＜0$，
则线段$AC=|x|=-x$，$OC=|y|=-y$，$OB=2OC=-2y$。
已知$S_{△ ABO}=6$，根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}× OB× AC=\frac{1}{2}× (-2y)× (-x)=xy=6$。
又
∵ 点A在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，
∴ $k=xy=6$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数k的几何意义，等腰三角形三线合一
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的基础题，解题核心是通过作辅助线，将三角形面积和反比例函数中k的几何意义建立关联，解题时要注意坐标符号与线段长度的转换，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到△OAB是等腰三角形（AO=AB），可先过点A作AC垂直y轴于点C，利用等腰三角形三线合一的性质得到C是OB中点，将△ABO的面积转化为与点A横、纵坐标相关的表达式；再结合反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义（双曲线上任意一点的横、纵坐标的乘积等于k），即可求出k的值，注意结合点A所在象限判断k的符号。
【解析】
过点A作$AC⊥ y$轴于点C。
∵ $AO=AB$，$AC⊥ OB$，
∴ 点C为OB的中点，即$OB=2OC$。
设点A的坐标为$(x,y)$，由图可知点A在第三象限，因此$x＜0$，$y＜0$，
则线段$AC=|x|=-x$，$OC=|y|=-y$，$OB=2OC=-2y$。
已知$S_{△ ABO}=6$，根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}× OB× AC=\frac{1}{2}× (-2y)× (-x)=xy=6$。
又
∵ 点A在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，
∴ $k=xy=6$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数k的几何意义，等腰三角形三线合一
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的基础题，解题核心是通过作辅助线，将三角形面积和反比例函数中k的几何意义建立关联，解题时要注意坐标符号与线段长度的转换，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
6. 如图,直线$y_1=kx+1$与双曲线$y_2=\dfrac{2}{x}(x＞0)$在第一象限交于点$P(1,t)$,与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点,则下列结论错误的是 (
A.$t=2$
B.$△ AOB$是等腰直角三角形
C.$k=1$
D.当$x＞1$时,$y_2＞y_1$
D
)A.$t=2$
B.$△ AOB$是等腰直角三角形
C.$k=1$
D.当$x＞1$时,$y_2＞y_1$
答案
6.D
解析
【分析】
这是一次函数与反比例函数的综合题，解题思路如下：第一步，先利用点P在双曲线上，代入横坐标求出t的值，验证A选项；第二步，将求出的P点坐标代入一次函数解析式，求出k的值，验证C选项；第三步，根据求出的一次函数解析式，找到它与x轴、y轴的交点A、B的坐标，计算OA、OB的长度，结合∠AOB是直角，判断△AOB的形状，验证B选项；第四步，观察函数图像，对比x＞1时两个函数图像的上下位置，判断y₁和y₂的大小关系，验证D选项，最终选出错误的结论。
【解析】
1. 求t的值：
∵点P(1,t)在双曲线$y_2=\dfrac{2}{x}(x＞0)$上，将x=1代入得：
$t=\dfrac{2}{1}=2$，故A选项正确，不符合题意。
2. 求k的值：
由t=2得P点坐标为(1,2)，将P(1,2)代入直线$y_1=kx+1$得：
$2=k×1 +1$，解得$k=1$，故C选项正确，不符合题意。
3. 判断△AOB的形状：
由k=1得直线解析式为$y=x+1$，
令y=0，得$0=x+1$，解得x=-1，即A点坐标为(-1,0)，OA=1；
令x=0，得$y=0+1=1$，即B点坐标为(0,1)，OB=1；
∴OA=OB，又∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，故B选项正确，不符合题意。
4. 比较x＞1时$y_1$和$y_2$的大小：
观察函数图像，当x＞1时，直线$y_1$的图像在双曲线$y_2$的上方，即$y_1＞y_2$，故D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数性质，一次函数性质，函数图像比较函数值
【点评】
本题属于函数综合基础题，考查了函数图像上点的坐标与解析式的关系、函数解析式的求解、等腰直角三角形的判定以及利用图像判断函数值大小关系，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的基本性质，结合图像分析问题。
【难度系数】
0.7
这是一次函数与反比例函数的综合题，解题思路如下：第一步，先利用点P在双曲线上，代入横坐标求出t的值，验证A选项；第二步，将求出的P点坐标代入一次函数解析式，求出k的值，验证C选项；第三步，根据求出的一次函数解析式，找到它与x轴、y轴的交点A、B的坐标，计算OA、OB的长度，结合∠AOB是直角，判断△AOB的形状，验证B选项；第四步，观察函数图像，对比x＞1时两个函数图像的上下位置，判断y₁和y₂的大小关系，验证D选项，最终选出错误的结论。
【解析】
1. 求t的值：
∵点P(1,t)在双曲线$y_2=\dfrac{2}{x}(x＞0)$上，将x=1代入得：
$t=\dfrac{2}{1}=2$，故A选项正确，不符合题意。
2. 求k的值：
由t=2得P点坐标为(1,2)，将P(1,2)代入直线$y_1=kx+1$得：
$2=k×1 +1$，解得$k=1$，故C选项正确，不符合题意。
3. 判断△AOB的形状：
由k=1得直线解析式为$y=x+1$，
令y=0，得$0=x+1$，解得x=-1，即A点坐标为(-1,0)，OA=1；
令x=0，得$y=0+1=1$，即B点坐标为(0,1)，OB=1；
∴OA=OB，又∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，故B选项正确，不符合题意。
4. 比较x＞1时$y_1$和$y_2$的大小：
观察函数图像，当x＞1时，直线$y_1$的图像在双曲线$y_2$的上方，即$y_1＞y_2$，故D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数性质，一次函数性质，函数图像比较函数值
【点评】
本题属于函数综合基础题，考查了函数图像上点的坐标与解析式的关系、函数解析式的求解、等腰直角三角形的判定以及利用图像判断函数值大小关系，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的基本性质，结合图像分析问题。
【难度系数】
0.7
7. 在二胡演奏中,当弦的张力、线密度等条件不变时,弦的振动频率$f$(单位:赫兹)与振动弦长$l$(单位:米)近似成反比例关系,即$f=\frac{k}{l}$.
当振动弦长$l$为0.6米时,测得振动频率$f$为200赫兹,则$k$的值为
当振动弦长$l$为0.6米时,测得振动频率$f$为200赫兹,则$k$的值为
120
.答案
7. 120
解析
【分析】
本题已知弦的振动频率$ f $与振动弦长$ l $的反比例函数关系式，且给出了一组对应的$ l $、$ f $的取值，要求比例系数$ k $。解题思路清晰：首先明确已知的自变量和函数的对应值，再将其代入给出的反比例函数解析式，通过简单的代数运算即可求出$ k $的值。
【解析】
已知反比例函数解析式为$ f=\frac{k}{l} $，
将$ l=0.6 $，$ f=200 $代入解析式，可得：
$ 200=\frac{k}{0.6} $
等式两边同时乘以$ 0.6 $，解得：
$ k=200×0.6=120 $
【答案】
120
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求参数
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查反比例函数的简单应用，只需将已知对应值代入解析式计算即可，计算时注意细心，避免运算错误。
【难度系数】
0.9
本题已知弦的振动频率$ f $与振动弦长$ l $的反比例函数关系式，且给出了一组对应的$ l $、$ f $的取值，要求比例系数$ k $。解题思路清晰：首先明确已知的自变量和函数的对应值，再将其代入给出的反比例函数解析式，通过简单的代数运算即可求出$ k $的值。
【解析】
已知反比例函数解析式为$ f=\frac{k}{l} $，
将$ l=0.6 $，$ f=200 $代入解析式，可得：
$ 200=\frac{k}{0.6} $
等式两边同时乘以$ 0.6 $，解得：
$ k=200×0.6=120 $
【答案】
120
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求参数
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查反比例函数的简单应用，只需将已知对应值代入解析式计算即可，计算时注意细心，避免运算错误。
【难度系数】
0.9
8. 如图，点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且$AB=BC$，已知$△ AOB$的面积为1，则k的值为
4
.答案
8. 4
解析
【分析】
解题时我们可以采用设点坐标的方法：首先设出点A、B的坐标，根据AB=BC可知B是线段AC的中点，利用中点坐标公式即可表示出点C的坐标；再根据△AOB的面积为1求出A、B坐标的乘积关系，最后结合点C在反比例函数图象上，满足反比例函数解析式，代入计算即可求出k的值。
【解析】
设点A的坐标为$(a,0)$（$a＜0$），点B的坐标为$(0,b)$（$b＞0$）。
∵$AB=BC$，
∴B是线段AC的中点。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，因此点C的横坐标为$2×0 - a=-a$，纵坐标为$2× b - 0=2b$，即$C(-a,2b)$。
已知$△ AOB$的面积为1，$△ AOB$是直角三角形，$OA=|a|=-a$，$OB=b$，则：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}· OA· OB=\frac{1}{2}· (-a)· b=1$，
整理得：$ab=-2$。
∵点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，
∴将$C(-a,2b)$代入解析式得：$k=(-a)× 2b=-2ab$，
把$ab=-2$代入得：$k=-2×(-2)=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；中点坐标公式；三角形面积计算
【点评】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是利用中点的性质表示出点C的坐标，结合三角形面积和反比例函数的性质建立等量关系求解，体现了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以采用设点坐标的方法：首先设出点A、B的坐标，根据AB=BC可知B是线段AC的中点，利用中点坐标公式即可表示出点C的坐标；再根据△AOB的面积为1求出A、B坐标的乘积关系，最后结合点C在反比例函数图象上，满足反比例函数解析式，代入计算即可求出k的值。
【解析】
设点A的坐标为$(a,0)$（$a＜0$），点B的坐标为$(0,b)$（$b＞0$）。
∵$AB=BC$，
∴B是线段AC的中点。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，因此点C的横坐标为$2×0 - a=-a$，纵坐标为$2× b - 0=2b$，即$C(-a,2b)$。
已知$△ AOB$的面积为1，$△ AOB$是直角三角形，$OA=|a|=-a$，$OB=b$，则：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}· OA· OB=\frac{1}{2}· (-a)· b=1$，
整理得：$ab=-2$。
∵点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，
∴将$C(-a,2b)$代入解析式得：$k=(-a)× 2b=-2ab$，
把$ab=-2$代入得：$k=-2×(-2)=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；中点坐标公式；三角形面积计算
【点评】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是利用中点的性质表示出点C的坐标，结合三角形面积和反比例函数的性质建立等量关系求解，体现了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6
