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1. 如图，$△ OAB ∽ △ OCD$，$OA:OC=5:3$，$△ OAB$与$△ OCD$的面积分别是$S_1$与$S_2$，周长分别是$C_1$与$C_2$，则下列结论正确的是（
A.$\frac{C_1}{C_2}=\frac{5}{3}$
B.$\frac{S_1}{S_2}=\frac{5}{3}$
C.$\frac{OB}{OC}=\frac{5}{3}$
D.$\frac{OA}{OD}=\frac{5}{3}$
（第1题）（第2题）（第3题）
A
）。A.$\frac{C_1}{C_2}=\frac{5}{3}$
B.$\frac{S_1}{S_2}=\frac{5}{3}$
C.$\frac{OB}{OC}=\frac{5}{3}$
D.$\frac{OA}{OD}=\frac{5}{3}$
（第1题）（第2题）（第3题）
答案
1.A
解析
【分析】
首先根据题干给出的△OAB∽△OCD，且相似比为OA:OC=5:3，结合相似三角形的核心性质逐一判断选项：第一步先回忆相似三角形的三类基础性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应边成比例；第二步明确两个相似三角形的对应顶点，确定对应边为OA对应OC、OB对应OD、AB对应CD；第三步将各选项和性质对比，验证正误。
【解析】
已知$△ OAB ∽ △ OCD$，相似比$k=OA:OC=5:3$。
1. 周长性质：相似三角形的周长比等于相似比，因此$\frac{C_1}{C_2}=k=\frac{5}{3}$，A选项正确；
2. 面积性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此$\frac{S_1}{S_2}=k^2=(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，B选项错误；
3. 对应边性质：相似三角形对应边成比例，可得$\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}=\frac{5}{3}$，C选项$\frac{OB}{OC}=\frac{5}{3}$、D选项$\frac{OA}{OD}=\frac{5}{3}$均混淆了对应边，错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形周长比性质；相似三角形面积比性质；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找到相似三角形的对应边，牢记周长比、面积比与相似比的关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先根据题干给出的△OAB∽△OCD，且相似比为OA:OC=5:3，结合相似三角形的核心性质逐一判断选项：第一步先回忆相似三角形的三类基础性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应边成比例；第二步明确两个相似三角形的对应顶点，确定对应边为OA对应OC、OB对应OD、AB对应CD；第三步将各选项和性质对比，验证正误。
【解析】
已知$△ OAB ∽ △ OCD$，相似比$k=OA:OC=5:3$。
1. 周长性质：相似三角形的周长比等于相似比，因此$\frac{C_1}{C_2}=k=\frac{5}{3}$，A选项正确；
2. 面积性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此$\frac{S_1}{S_2}=k^2=(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，B选项错误；
3. 对应边性质：相似三角形对应边成比例，可得$\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}=\frac{5}{3}$，C选项$\frac{OB}{OC}=\frac{5}{3}$、D选项$\frac{OA}{OD}=\frac{5}{3}$均混淆了对应边，错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形周长比性质；相似三角形面积比性质；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找到相似三角形的对应边，牢记周长比、面积比与相似比的关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在$□ ABCD$中,E为CD上一点,连接AE,BD交于点F。若$S_{△ DEF}:S_{△ BAF}=4:25$,则$DE:EC$等于(
A.$2:5$
B.$2:3$
C.$3:5$
D.$3:2$
B
)。A.$2:5$
B.$2:3$
C.$3:5$
D.$3:2$
答案
2.B
解析
【分析】
首先结合平行四边形的性质可得CD//AB，进而可判定△DEF与△BAF相似；再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由已知的面积比推出两个三角形的相似比，即DE与AB的比值；最后结合平行四边形对边相等的性质，将AB替换为CD，即可求出DE与EC的比值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD
∴∠EDF=∠ABF，∠DEF=∠BAF
∴△DEF∽△BAF
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且$S_{△ DEF}:S_{△ BAF}=4:25$
∴$\frac{DE}{AB}=\sqrt{\frac{S_{△DEF}}{S_{△BAF}}}=\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
设$DE=2k$，则$AB=5k$
∵$AB=CD$，
∴$CD=5k$
∴$EC=CD-DE=5k-2k=3k$
∴$DE:EC=2k:3k=2:3$
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形与平行四边形结合的基础题，解题的关键是利用平行关系判定三角形相似，再结合相似三角形面积比与相似比的关系推导线段比例，是相似章节的常见考查题型。
【难度系数】
0.7
首先结合平行四边形的性质可得CD//AB，进而可判定△DEF与△BAF相似；再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由已知的面积比推出两个三角形的相似比，即DE与AB的比值；最后结合平行四边形对边相等的性质，将AB替换为CD，即可求出DE与EC的比值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD
∴∠EDF=∠ABF，∠DEF=∠BAF
∴△DEF∽△BAF
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且$S_{△ DEF}:S_{△ BAF}=4:25$
∴$\frac{DE}{AB}=\sqrt{\frac{S_{△DEF}}{S_{△BAF}}}=\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
设$DE=2k$，则$AB=5k$
∵$AB=CD$，
∴$CD=5k$
∴$EC=CD-DE=5k-2k=3k$
∴$DE:EC=2k:3k=2:3$
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形与平行四边形结合的基础题，解题的关键是利用平行关系判定三角形相似，再结合相似三角形面积比与相似比的关系推导线段比例，是相似章节的常见考查题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图，$△ ABC ∽ △ AED$，$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，若$△ AED$的周长为3 cm，则$△ ABC$的周长为(
A.9 cm
B.8 cm
C.6 cm
D.5 cm
C
)。A.9 cm
B.8 cm
C.6 cm
D.5 cm
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。首先明确题目给出的相似关系是$△ ABC ∽ △ AED$，且已知对应边的比值$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，即$△ AED$与$△ ABC$的相似比为$\frac{1}{2}$，由此可得二者的周长比也为$\frac{1}{2}$，结合已知$△ AED$的周长，即可计算出$△ ABC$的周长。
【解析】
解：$\because △ ABC ∽ △ AED$
$\therefore$ 两个三角形的周长比等于对应边的相似比，即$\frac{C_{△ AED}}{C_{△ ABC}}=\frac{AE}{AB}$
已知$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$C_{△ AED}=3\mathrm{cm}$，代入得：
$\frac{3}{C_{△ ABC}}=\frac{1}{2}$
解得$C_{△ ABC}=3 × 2=6\mathrm{cm}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的性质，相似比的应用
【点评】
本题考查相似三角形的基础性质应用，解题的核心是准确把握相似三角形周长比等于相似比的规律，同时注意相似三角形的对应边关系，避免把相似比搞反，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。首先明确题目给出的相似关系是$△ ABC ∽ △ AED$，且已知对应边的比值$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，即$△ AED$与$△ ABC$的相似比为$\frac{1}{2}$，由此可得二者的周长比也为$\frac{1}{2}$，结合已知$△ AED$的周长，即可计算出$△ ABC$的周长。
【解析】
解：$\because △ ABC ∽ △ AED$
$\therefore$ 两个三角形的周长比等于对应边的相似比，即$\frac{C_{△ AED}}{C_{△ ABC}}=\frac{AE}{AB}$
已知$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$C_{△ AED}=3\mathrm{cm}$，代入得：
$\frac{3}{C_{△ ABC}}=\frac{1}{2}$
解得$C_{△ ABC}=3 × 2=6\mathrm{cm}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的性质，相似比的应用
【点评】
本题考查相似三角形的基础性质应用，解题的核心是准确把握相似三角形周长比等于相似比的规律，同时注意相似三角形的对应边关系，避免把相似比搞反，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$△ ABC$是边长为$a$的等边三角形，D为边AB上一点，$\frac{AD}{BD}=\frac{3}{2}$，作$△ ACD$关于直线CD对称的$△ A'CD$，点A的对应点为点$A'$，$A'D$与BC交于点E。求$△ A'CE$的周长与$△ BDE$的周长比。
答案
4. 解:$\because$等边三角形$ABC$的边长是$a$,
$\therefore BC=AB=AC=a,∠ A=∠ B=60°$。
$\because$点$A$关于$CD$的对称点是点$A'$,
$\therefore A'C=AC=AB,A'D=AD,∠ A'=∠ A$,
$\therefore ∠ A'=∠ B=60°$。
$\because \frac{AD}{BD}=\frac{3}{2}$,
$\therefore BD=\frac{2}{5}a$,
$\therefore \frac{A'C}{BD}=\frac{5}{2}$。
$\because ∠ CEA'=∠ DEB,∠ A'=∠ B$,
$\therefore △ A'CE∽△ BDE$,
$\because \frac{△ A'CE的周长}{△ BDE的周长}=\frac{A'C}{BD}=\frac{5}{2}$,
即$△ A'CE$的周长与$△ BDE$的周长比为$5:2$。
$\therefore BC=AB=AC=a,∠ A=∠ B=60°$。
$\because$点$A$关于$CD$的对称点是点$A'$,
$\therefore A'C=AC=AB,A'D=AD,∠ A'=∠ A$,
$\therefore ∠ A'=∠ B=60°$。
$\because \frac{AD}{BD}=\frac{3}{2}$,
$\therefore BD=\frac{2}{5}a$,
$\therefore \frac{A'C}{BD}=\frac{5}{2}$。
$\because ∠ CEA'=∠ DEB,∠ A'=∠ B$,
$\therefore △ A'CE∽△ BDE$,
$\because \frac{△ A'CE的周长}{△ BDE的周长}=\frac{A'C}{BD}=\frac{5}{2}$,
即$△ A'CE$的周长与$△ BDE$的周长比为$5:2$。
解析
【分析】
要计算两个三角形的周长比，首先想到相似三角形的周长比等于相似比，因此核心是证明△A'CE与△BDE相似，再求出二者的相似比即可。首先利用等边三角形的性质得到相等的边和角，再结合轴对称的性质得到△A'CD和△ACD的对应边、对应角相等，推导得出△A'CE和△BDE的两组对应角相等，证明相似；之后根据已知的线段比例求出对应边的比值，也就是相似比，即可得到周长比。
【解析】
∵ 等边△ABC的边长为a，
∴ BC=AB=AC=a，∠A=∠B=60°。
∵ 点A关于直线CD的对称点为A'，即△A'CD是△ACD关于CD对称得到的，
∴ A'C=AC=a，A'D=AD，∠A'=∠A，
∴ ∠A'=∠B=60°。
∵ $\frac{AD}{BD}=\frac{3}{2}$，AD+BD=AB=a，
∴ $BD=\frac{2}{3+2}a=\frac{2}{5}a$，
∴ $\frac{A'C}{BD}=\frac{a}{\frac{2}{5}a}=\frac{5}{2}$。
在△A'CE和△BDE中：
$\{\begin{array}{l}∠CEA'=∠DEB（对顶角相等）\\∠A'=∠B=60°\end{array} $
∴ △A'CE∽△BDE（两角分别相等的两个三角形相似）。
∵ 相似三角形的周长比等于相似比，
∴ $\frac{△A'CE的周长}{△BDE的周长}=\frac{A'C}{BD}=\frac{5}{2}$。
【答案】
$5:2$
【知识点】
1. 等边三角形的性质
2. 轴对称的性质
3. 相似三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是利用轴对称的性质得到相等的边和角，进而证明两个三角形相似，再结合相似三角形周长比等于相似比的性质求解，解题思路清晰，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算两个三角形的周长比，首先想到相似三角形的周长比等于相似比，因此核心是证明△A'CE与△BDE相似，再求出二者的相似比即可。首先利用等边三角形的性质得到相等的边和角，再结合轴对称的性质得到△A'CD和△ACD的对应边、对应角相等，推导得出△A'CE和△BDE的两组对应角相等，证明相似；之后根据已知的线段比例求出对应边的比值，也就是相似比，即可得到周长比。
【解析】
∵ 等边△ABC的边长为a，
∴ BC=AB=AC=a，∠A=∠B=60°。
∵ 点A关于直线CD的对称点为A'，即△A'CD是△ACD关于CD对称得到的，
∴ A'C=AC=a，A'D=AD，∠A'=∠A，
∴ ∠A'=∠B=60°。
∵ $\frac{AD}{BD}=\frac{3}{2}$，AD+BD=AB=a，
∴ $BD=\frac{2}{3+2}a=\frac{2}{5}a$，
∴ $\frac{A'C}{BD}=\frac{a}{\frac{2}{5}a}=\frac{5}{2}$。
在△A'CE和△BDE中：
$\{\begin{array}{l}∠CEA'=∠DEB（对顶角相等）\\∠A'=∠B=60°\end{array} $
∴ △A'CE∽△BDE（两角分别相等的两个三角形相似）。
∵ 相似三角形的周长比等于相似比，
∴ $\frac{△A'CE的周长}{△BDE的周长}=\frac{A'C}{BD}=\frac{5}{2}$。
【答案】
$5:2$
【知识点】
1. 等边三角形的性质
2. 轴对称的性质
3. 相似三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是利用轴对称的性质得到相等的边和角，进而证明两个三角形相似，再结合相似三角形周长比等于相似比的性质求解，解题思路清晰，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 如图，$△ ABC ∽ △ ADE$，$AB:BD=2:1$，若$△ ABC$的周长为6 cm，则$△ ADE$的周长为（
A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.12 cm
（第1题）（第2题）
B
）。A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.12 cm
（第1题）（第2题）
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先想到相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。第一步先确定两个三角形的相似比：题目给出AB:BD=2:1，而△ABC的边AB对应△ADE的边AD，AD=AB+BD，可先求出AB与AD的比值即相似比；再结合已知△ABC的周长，利用周长比等于相似比即可求出△ADE的周长。
【解析】
∵ $AB:BD=2:1$，
∴ 设$AB=2k$，$BD=k$（$k≠0$），则$AD=AB+BD=2k+k=3k$，
∴ 两三角形的相似比为$\frac{AB}{AD}=\frac{2k}{3k}=\frac{2}{3}$。
∵ $△ ABC ∽ △ ADE$，相似三角形的周长比等于相似比，
∴ $\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ ADE}}=\frac{2}{3}$。
将$C_{△ ABC}=6\mathrm{cm}$代入得：$\frac{6}{C_{△ ADE}}=\frac{2}{3}$，
解得$C_{△ ADE}=6×\frac{3}{2}=9\mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形周长性质，比例计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，易错点是容易误将AB:BD当做相似比，解题时需准确找到相似三角形的对应边，再结合性质计算即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先想到相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。第一步先确定两个三角形的相似比：题目给出AB:BD=2:1，而△ABC的边AB对应△ADE的边AD，AD=AB+BD，可先求出AB与AD的比值即相似比；再结合已知△ABC的周长，利用周长比等于相似比即可求出△ADE的周长。
【解析】
∵ $AB:BD=2:1$，
∴ 设$AB=2k$，$BD=k$（$k≠0$），则$AD=AB+BD=2k+k=3k$，
∴ 两三角形的相似比为$\frac{AB}{AD}=\frac{2k}{3k}=\frac{2}{3}$。
∵ $△ ABC ∽ △ ADE$，相似三角形的周长比等于相似比，
∴ $\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ ADE}}=\frac{2}{3}$。
将$C_{△ ABC}=6\mathrm{cm}$代入得：$\frac{6}{C_{△ ADE}}=\frac{2}{3}$，
解得$C_{△ ADE}=6×\frac{3}{2}=9\mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形周长性质，比例计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，易错点是容易误将AB:BD当做相似比，解题时需准确找到相似三角形的对应边，再结合性质计算即可。
【难度系数】
0.8
2. 在正方形 $ABCD$ 与 $△ EBC$ 中，$AD$ 分别与 $EB$，$EC$ 交于点 $F$，$G$。若 $△ EBG$ 的面积为 6，正方形 $ABCD$ 的面积为 16，则 $FG:BC$ 等于(
A.$3:5$
B.$1:2$
C.$3:7$
D.$3:8$
C
)。A.$3:5$
B.$1:2$
C.$3:7$
D.$3:8$
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先由正方形面积求出边长，结合正方形对边平行的性质，计算出△BGC的面积，进而得到△EBC的总面积；2. 根据△EBC的面积求出点E到BC的距离，再算出点E到AD的距离；3. 由AD//BC可证△EFG∽△EBC，利用相似三角形对应高的比等于相似比，即可求出FG与BC的比值。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为16，
∴$BC=AB=4$，且$AD// BC$，AD与BC之间的距离为4。
△BGC以BC为底时，高等于AB的长度，因此：
$S_{△ BGC}=\frac{1}{2}× BC× AB=\frac{1}{2}×16=8$。
已知$S_{△ EBG}=6$，则$△ EBC$的面积为：
$S_{△ EBC}=S_{△ EBG}+S_{△ BGC}=6+8=14$。
设点E到BC的距离为$h$，由三角形面积公式：
$S_{△ EBC}=\frac{1}{2}× BC× h=\frac{1}{2}×4× h=14$，解得$h=7$。
因此点E到AD的距离为$7-4=3$。
∵$AD// BC$，
∴$△ EFG∽△ EBC$，
根据相似三角形性质，相似比等于对应高的比：
$\frac{FG}{BC}=\frac{\mathrm{点E到AD的距离}}{\mathrm{点E到BC的距离}}=\frac{3}{7}$，即$FG:BC=3:7$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质，相似三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题将正方形性质与相似三角形结合考查，解题的核心是通过面积关系求出相似三角形对应高的比值，进而得到对应边的比，解题过程中需注意同底三角形的面积和高的对应关系。
【难度系数】
0.65
解题思路如下：1. 先由正方形面积求出边长，结合正方形对边平行的性质，计算出△BGC的面积，进而得到△EBC的总面积；2. 根据△EBC的面积求出点E到BC的距离，再算出点E到AD的距离；3. 由AD//BC可证△EFG∽△EBC，利用相似三角形对应高的比等于相似比，即可求出FG与BC的比值。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为16，
∴$BC=AB=4$，且$AD// BC$，AD与BC之间的距离为4。
△BGC以BC为底时，高等于AB的长度，因此：
$S_{△ BGC}=\frac{1}{2}× BC× AB=\frac{1}{2}×16=8$。
已知$S_{△ EBG}=6$，则$△ EBC$的面积为：
$S_{△ EBC}=S_{△ EBG}+S_{△ BGC}=6+8=14$。
设点E到BC的距离为$h$，由三角形面积公式：
$S_{△ EBC}=\frac{1}{2}× BC× h=\frac{1}{2}×4× h=14$，解得$h=7$。
因此点E到AD的距离为$7-4=3$。
∵$AD// BC$，
∴$△ EFG∽△ EBC$，
根据相似三角形性质，相似比等于对应高的比：
$\frac{FG}{BC}=\frac{\mathrm{点E到AD的距离}}{\mathrm{点E到BC的距离}}=\frac{3}{7}$，即$FG:BC=3:7$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质，相似三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题将正方形性质与相似三角形结合考查，解题的核心是通过面积关系求出相似三角形对应高的比值，进而得到对应边的比，解题过程中需注意同底三角形的面积和高的对应关系。
【难度系数】
0.65
