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1. 用配方法解一元二次方程$2x^2 -8x -5=0$时，原方程可变形为(
A.$(x+2)^2=\frac{13}{2}$
B.$(x-2)^2=\frac{13}{2}$
C.$(x+2)^2=\frac{3}{2}$
D.$(x-2)^2=\frac{3}{2}$
B
)。A.$(x+2)^2=\frac{13}{2}$
B.$(x-2)^2=\frac{13}{2}$
C.$(x+2)^2=\frac{3}{2}$
D.$(x-2)^2=\frac{3}{2}$
答案
1.B
解析
【分析】
解这道题需要用到配方法解一元二次方程的标准步骤，我们的目标是把方程左侧凑成完全平方式的形式。首先要先将二次项系数化为1，这是配方法的前提；接着把常数项移到方程右侧；然后给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左侧就能转化为完全平方式，右侧合并常数项后即可得到变形后的方程，最后对应选项匹配答案即可。
【解析】
对原方程$2x^2 -8x -5=0$按配方法步骤变形：
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得$x^2 -4x - \frac{5}{2}=0$
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -4x = \frac{5}{2}$
3. 配方：一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(-2)^2=4$，给方程两边同时加4，得：
$x^2 -4x +4 = \frac{5}{2} +4$
左侧整理为完全平方式，右侧合并常数项：
$(x-2)^2 = \frac{13}{2}$
对比选项，B符合变形结果。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的操作规范，解题时要注意配方时需给等式两边同时加相同的常数，避免出现仅给左侧加项的错误。
【难度系数】
0.8
解这道题需要用到配方法解一元二次方程的标准步骤，我们的目标是把方程左侧凑成完全平方式的形式。首先要先将二次项系数化为1，这是配方法的前提；接着把常数项移到方程右侧；然后给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左侧就能转化为完全平方式，右侧合并常数项后即可得到变形后的方程，最后对应选项匹配答案即可。
【解析】
对原方程$2x^2 -8x -5=0$按配方法步骤变形：
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得$x^2 -4x - \frac{5}{2}=0$
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -4x = \frac{5}{2}$
3. 配方：一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(-2)^2=4$，给方程两边同时加4，得：
$x^2 -4x +4 = \frac{5}{2} +4$
左侧整理为完全平方式，右侧合并常数项：
$(x-2)^2 = \frac{13}{2}$
对比选项，B符合变形结果。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的操作规范，解题时要注意配方时需给等式两边同时加相同的常数，避免出现仅给左侧加项的错误。
【难度系数】
0.8
2. 用配方法解下列方程时，配方正确的是（
A.方程$x^2 -8x -3=0$可化为$(x-4)^2=5$
B.方程$y^2 -2y -20=0$可化为$(y-1)^2=20$
C.方程$x^2 +8x +9=0$可化为$(x+4)^2=9$
D.方程$2x^2 -6x -7=0$可化为$(x-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{23}{4}$
D
）。A.方程$x^2 -8x -3=0$可化为$(x-4)^2=5$
B.方程$y^2 -2y -20=0$可化为$(y-1)^2=20$
C.方程$x^2 +8x +9=0$可化为$(x+4)^2=9$
D.方程$2x^2 -6x -7=0$可化为$(x-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{23}{4}$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断各选项配方是否正确，需先回忆配方法解一元二次方程的标准步骤：①若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②移项，把常数项移到等号右侧；③配方，等号左右同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式。我们只需按照上述步骤逐一验证四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 方程$x^2 -8x -3=0$，移项得$x^2 -8x=3$，两边加一次项系数一半的平方$(\frac{-8}{2})^2=16$，得$x^2-8x+16=3+16$，即$(x-4)^2=19$，A错误。
B. 方程$y^2 -2y -20=0$，移项得$y^2 -2y=20$，两边加$(\frac{-2}{2})^2=1$，得$y^2-2y+1=20+1$，即$(y-1)^2=21$，B错误。
C. 方程$x^2 +8x +9=0$，移项得$x^2 +8x=-9$，两边加$(\frac{8}{2})^2=16$，得$x^2+8x+16=-9+16$，即$(x+4)^2=7$，C错误。
D. 方程$2x^2 -6x -7=0$，先将二次项系数化为1，两边同除以2得$x^2 -3x -\frac{7}{2}=0$，移项得$x^2-3x=\frac{7}{2}$，两边加$(\frac{-3}{2})^2=\frac{9}{4}$，得$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{2}+\frac{9}{4}$，即$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{23}{4}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的性质
【点评】
本题是配方法的基础应用类题目，核心考查配方的标准操作流程，易错点是二次项系数不为1时忘记先化为1，或者移项时符号出错、计算常数项时漏加配方的数值，熟练掌握配方法步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
要判断各选项配方是否正确，需先回忆配方法解一元二次方程的标准步骤：①若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②移项，把常数项移到等号右侧；③配方，等号左右同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式。我们只需按照上述步骤逐一验证四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 方程$x^2 -8x -3=0$，移项得$x^2 -8x=3$，两边加一次项系数一半的平方$(\frac{-8}{2})^2=16$，得$x^2-8x+16=3+16$，即$(x-4)^2=19$，A错误。
B. 方程$y^2 -2y -20=0$，移项得$y^2 -2y=20$，两边加$(\frac{-2}{2})^2=1$，得$y^2-2y+1=20+1$，即$(y-1)^2=21$，B错误。
C. 方程$x^2 +8x +9=0$，移项得$x^2 +8x=-9$，两边加$(\frac{8}{2})^2=16$，得$x^2+8x+16=-9+16$，即$(x+4)^2=7$，C错误。
D. 方程$2x^2 -6x -7=0$，先将二次项系数化为1，两边同除以2得$x^2 -3x -\frac{7}{2}=0$，移项得$x^2-3x=\frac{7}{2}$，两边加$(\frac{-3}{2})^2=\frac{9}{4}$，得$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{2}+\frac{9}{4}$，即$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{23}{4}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的性质
【点评】
本题是配方法的基础应用类题目，核心考查配方的标准操作流程，易错点是二次项系数不为1时忘记先化为1，或者移项时符号出错、计算常数项时漏加配方的数值，熟练掌握配方法步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
3. 一元二次方程$(2x+7)^2=81$可转化为两个一元一次方程，其中一个是$2x+7=9$，则另一个是
$2x+7=-9$
。答案
3.$2x+7=-9$
解析
【分析】
本题可利用直接开平方法的思路求解：首先观察方程形式为“含未知数的代数式的平方=正数”，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此可将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程，一个对应正的平方根，另一个对应负的平方根，即可得到所求方程。
【解析】
对于方程$(2x+7)^2=81$，根据平方根的定义：若$a^2=b(b＞0)$，则$a=\sqrt{b}$或$a=-\sqrt{b}$。
本题中$a=2x+7$，$b=81$，$\sqrt{81}=9$，因此可转化为两个一元一次方程：
$2x+7=9$ 或 $2x+7=-9$
已知其中一个方程是$2x+7=9$，因此另一个方程为$2x+7=-9$。
【答案】
$2x+7=-9$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题，主要考查对直接开平方法原理的理解，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的核心，容易得分。
【难度系数】
0.9
本题可利用直接开平方法的思路求解：首先观察方程形式为“含未知数的代数式的平方=正数”，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此可将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程，一个对应正的平方根，另一个对应负的平方根，即可得到所求方程。
【解析】
对于方程$(2x+7)^2=81$，根据平方根的定义：若$a^2=b(b＞0)$，则$a=\sqrt{b}$或$a=-\sqrt{b}$。
本题中$a=2x+7$，$b=81$，$\sqrt{81}=9$，因此可转化为两个一元一次方程：
$2x+7=9$ 或 $2x+7=-9$
已知其中一个方程是$2x+7=9$，因此另一个方程为$2x+7=-9$。
【答案】
$2x+7=-9$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题，主要考查对直接开平方法原理的理解，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的核心，容易得分。
【难度系数】
0.9
4. 用配方法解下列方程：
(1) $2x^2 + 8x + 7 = 0$；
(2) $3x^2 - 6x + 2 = 0$。
(1) $2x^2 + 8x + 7 = 0$；
(2) $3x^2 - 6x + 2 = 0$。
答案
4.(1)$x_1=-2+\frac{\sqrt{2}}{2},x_2=-2-\frac{\sqrt{2}}{2}$。
(2)$x_1=1+\frac{\sqrt{3}}{3},x_2=1-\frac{\sqrt{3}}{3}$。
(2)$x_1=1+\frac{\sqrt{3}}{3},x_2=1-\frac{\sqrt{3}}{3}$。
解析
【分析】
用配方法解一元二次方程的核心思路是将方程变形为$(x+m)^2=n$（$n≥0$）的形式，再通过开平方求解。通用解题步骤为：①将二次项系数化为1；②移项，把常数项移到方程右侧；③配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧化为完全平方式；④开平方求解。本题两个小题均按该步骤计算即可。
【解析】
(1) 解方程 $2x^2 + 8x + 7 = 0$：
① 二次项系数化为1，两边同时除以2，得：
$x^2 + 4x + \frac{7}{2} = 0$
② 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 + 4x = -\frac{7}{2}$
③ 配方，两边同时加一次项系数4一半的平方（即$2^2=4$）：
$x^2 + 4x + 4 = -\frac{7}{2} + 4$
整理得：$(x+2)^2 = \frac{1}{2}$
④ 开平方，得：
$x+2 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
移项得：$x = -2 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
(2) 解方程 $3x^2 - 6x + 2 = 0$：
① 二次项系数化为1，两边同时除以3，得：
$x^2 - 2x + \frac{2}{3} = 0$
② 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 - 2x = -\frac{2}{3}$
③ 配方，两边同时加一次项系数-2一半的平方（即$(-1)^2=1$）：
$x^2 - 2x + 1 = -\frac{2}{3} + 1$
整理得：$(x-1)^2 = \frac{1}{3}$
④ 开平方，得：
$x-1 = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$
移项得：$x = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$
【答案】
(1)$x_1=-2+\frac{\sqrt{2}}{2},x_2=-2-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
(2)$x_1=1+\frac{\sqrt{3}}{3},x_2=1-\frac{\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，解题关键是熟练掌握配方法的固定步骤，特别注意二次项系数不为1时要先化为1，配方时等式两边必须同时加一次项系数一半的平方，避免出现漏加或只加一侧的错误。
【难度系数】
0.7
用配方法解一元二次方程的核心思路是将方程变形为$(x+m)^2=n$（$n≥0$）的形式，再通过开平方求解。通用解题步骤为：①将二次项系数化为1；②移项，把常数项移到方程右侧；③配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧化为完全平方式；④开平方求解。本题两个小题均按该步骤计算即可。
【解析】
(1) 解方程 $2x^2 + 8x + 7 = 0$：
① 二次项系数化为1，两边同时除以2，得：
$x^2 + 4x + \frac{7}{2} = 0$
② 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 + 4x = -\frac{7}{2}$
③ 配方，两边同时加一次项系数4一半的平方（即$2^2=4$）：
$x^2 + 4x + 4 = -\frac{7}{2} + 4$
整理得：$(x+2)^2 = \frac{1}{2}$
④ 开平方，得：
$x+2 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
移项得：$x = -2 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
(2) 解方程 $3x^2 - 6x + 2 = 0$：
① 二次项系数化为1，两边同时除以3，得：
$x^2 - 2x + \frac{2}{3} = 0$
② 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 - 2x = -\frac{2}{3}$
③ 配方，两边同时加一次项系数-2一半的平方（即$(-1)^2=1$）：
$x^2 - 2x + 1 = -\frac{2}{3} + 1$
整理得：$(x-1)^2 = \frac{1}{3}$
④ 开平方，得：
$x-1 = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$
移项得：$x = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$
【答案】
(1)$x_1=-2+\frac{\sqrt{2}}{2},x_2=-2-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
(2)$x_1=1+\frac{\sqrt{3}}{3},x_2=1-\frac{\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，解题关键是熟练掌握配方法的固定步骤，特别注意二次项系数不为1时要先化为1，配方时等式两边必须同时加一次项系数一半的平方，避免出现漏加或只加一侧的错误。
【难度系数】
0.7
1. 用配方法解方程$2x^2 + 6 = 7x$时，配方后的方程是(
A.$(x+\dfrac{7}{2})^2=\dfrac{37}{4}$
B.$(x-\dfrac{7}{2})^2=\dfrac{37}{4}$
C.$(x+\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{1}{16}$
D.$(x-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{1}{16}$
D
)。A.$(x+\dfrac{7}{2})^2=\dfrac{37}{4}$
B.$(x-\dfrac{7}{2})^2=\dfrac{37}{4}$
C.$(x+\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{1}{16}$
D.$(x-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{1}{16}$
答案
1.D
解析
【分析】
要使用配方法解一元二次方程，首先明确配方法的常规步骤：先将方程整理为含未知数的项在等号左侧、常数项在右侧的形式，再将二次项系数化为1，接着给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式，即可得到配方后的方程，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：移项，把含x的项移到等号左侧，常数项移到右侧，得：
$2x^2 -7x = -6$
第二步：将二次项系数化为1，等式两边同时除以2，得：
$x^2 - \dfrac{7}{2}x = -3$
第三步：配方，一次项系数为$-\dfrac{7}{2}$，它的一半是$-\dfrac{7}{4}$，平方为$\dfrac{49}{16}$，给等式两边同时加上$\dfrac{49}{16}$，得：
$x^2 - \dfrac{7}{2}x + \dfrac{49}{16} = -3 + \dfrac{49}{16}$
左侧根据完全平方公式化为$(x-\dfrac{7}{4})^2$，右侧计算：$-3 = -\dfrac{48}{16}$，故$-\dfrac{48}{16}+\dfrac{49}{16}=\dfrac{1}{16}$
因此配方后的方程为$(x-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{1}{16}$。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；等式的基本性质
【点评】
本题是配方法解方程的基础应用，解题关键是牢记配方法的步骤，尤其注意二次项系数不为1时要先化为1，配方时要给等式两边同时加一次项系数一半的平方，避免符号和计算错误。
【难度系数】
0.8
要使用配方法解一元二次方程，首先明确配方法的常规步骤：先将方程整理为含未知数的项在等号左侧、常数项在右侧的形式，再将二次项系数化为1，接着给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式，即可得到配方后的方程，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：移项，把含x的项移到等号左侧，常数项移到右侧，得：
$2x^2 -7x = -6$
第二步：将二次项系数化为1，等式两边同时除以2，得：
$x^2 - \dfrac{7}{2}x = -3$
第三步：配方，一次项系数为$-\dfrac{7}{2}$，它的一半是$-\dfrac{7}{4}$，平方为$\dfrac{49}{16}$，给等式两边同时加上$\dfrac{49}{16}$，得：
$x^2 - \dfrac{7}{2}x + \dfrac{49}{16} = -3 + \dfrac{49}{16}$
左侧根据完全平方公式化为$(x-\dfrac{7}{4})^2$，右侧计算：$-3 = -\dfrac{48}{16}$，故$-\dfrac{48}{16}+\dfrac{49}{16}=\dfrac{1}{16}$
因此配方后的方程为$(x-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{1}{16}$。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；等式的基本性质
【点评】
本题是配方法解方程的基础应用，解题关键是牢记配方法的步骤，尤其注意二次项系数不为1时要先化为1，配方时要给等式两边同时加一次项系数一半的平方，避免符号和计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 下面是小明解方程$\frac{1}{2}x^2 -2x -1=0$的过程，他开始出错的是(
解:两边都乘2,得$x^2 -4x -2=0$。 ……………………第一步
移项,得$x^2 -4x=2$。 …………第二步
配方,得$(x-2)^2=2$。 …………第三步
两边开平方,得$x-2=\pm\sqrt{2}$，…第四步
即$x-2=\sqrt{2}$，或$x-2=-\sqrt{2}$。 …第五步
所以$x_1=2+\sqrt{2},x_2=2-\sqrt{2}$。 …第六步
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
C
)。解:两边都乘2,得$x^2 -4x -2=0$。 ……………………第一步
移项,得$x^2 -4x=2$。 …………第二步
配方,得$(x-2)^2=2$。 …………第三步
两边开平方,得$x-2=\pm\sqrt{2}$，…第四步
即$x-2=\sqrt{2}$，或$x-2=-\sqrt{2}$。 …第五步
所以$x_1=2+\sqrt{2},x_2=2-\sqrt{2}$。 …第六步
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
答案
2.C
解析
【分析】
这道题要求我们找出小明用配方法解一元二次方程过程中首次出错的步骤，解题思路是按照配方法解一元二次方程的规范步骤，逐一对小明的每一步计算进行核对：首先回忆配方法的核心步骤：①化二次项系数为1；②移项，将常数项移到等号右侧；③配方，给等式两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；④开方求解。对照每一步检查即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验证小明的解题过程：
1. 第一步：原方程两边同乘2，将二次项系数化为1，计算得$x^2 -4x -2=0$，计算正确，第一步无误。
2. 第二步：移项，把常数项移到等号右侧，得$x^2 -4x=2$，移项时符号变化正确，第二步无误。
3. 第三步：配方时，一次项系数为$-4$，它的一半的平方为$(-4÷2)^2=4$，根据等式的性质，需要给等式左右两边同时加4，左侧变形为$(x-2)^2$，右侧应为$2+4=6$，即配方后正确结果是$(x-2)^2=6$，小明仅对左侧进行配方，右侧未加4，结果错误，因此第三步是首次出错的步骤。
【答案】
C
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.等式的基本性质
【点评】
本题是配方法解方程的基础易错题型，核心考点是配方的操作规范：配方时必须给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，不能仅修改左侧忽略右侧，熟练掌握配方法步骤是避免这类错误的关键。
【难度系数】
0.8
这道题要求我们找出小明用配方法解一元二次方程过程中首次出错的步骤，解题思路是按照配方法解一元二次方程的规范步骤，逐一对小明的每一步计算进行核对：首先回忆配方法的核心步骤：①化二次项系数为1；②移项，将常数项移到等号右侧；③配方，给等式两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；④开方求解。对照每一步检查即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验证小明的解题过程：
1. 第一步：原方程两边同乘2，将二次项系数化为1，计算得$x^2 -4x -2=0$，计算正确，第一步无误。
2. 第二步：移项，把常数项移到等号右侧，得$x^2 -4x=2$，移项时符号变化正确，第二步无误。
3. 第三步：配方时，一次项系数为$-4$，它的一半的平方为$(-4÷2)^2=4$，根据等式的性质，需要给等式左右两边同时加4，左侧变形为$(x-2)^2$，右侧应为$2+4=6$，即配方后正确结果是$(x-2)^2=6$，小明仅对左侧进行配方，右侧未加4，结果错误，因此第三步是首次出错的步骤。
【答案】
C
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.等式的基本性质
【点评】
本题是配方法解方程的基础易错题型，核心考点是配方的操作规范：配方时必须给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，不能仅修改左侧忽略右侧，熟练掌握配方法步骤是避免这类错误的关键。
【难度系数】
0.8
3. 用配方法解一元二次方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$时，方程可化为（
A.$(x - \dfrac{3}{4})^2 = \dfrac{17}{16}$
B.$(x - \dfrac{3}{4})^2 = \dfrac{1}{2}$
C.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
D.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{11}{4}$
A
）。A.$(x - \dfrac{3}{4})^2 = \dfrac{17}{16}$
B.$(x - \dfrac{3}{4})^2 = \dfrac{1}{2}$
C.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
D.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{11}{4}$
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查用配方法解一元二次方程，需按照配方法的标准步骤推导：第一步先将二次项系数化为1，第二步把常数项移到方程右侧，第三步方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后计算右侧常数即可得到变形后的方程。
【解析】
解：对原方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$按步骤配方：
1. 化二次项系数为1：方程两边同时除以2，得$x^2 - \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2} = 0$；
2. 移项：将常数项移到方程右侧，得$x^2 - \dfrac{3}{2}x = \dfrac{1}{2}$；
3. 配方：一次项系数为$-\dfrac{3}{2}$，它的一半是$-\dfrac{3}{4}$，平方为$\dfrac{9}{16}$，方程两边同时加$\dfrac{9}{16}$：
左侧可整理为完全平方式：$x^2 - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{9}{16} = (x - \dfrac{3}{4})^2$
右侧合并常数项：$\dfrac{1}{2} + \dfrac{9}{16} = \dfrac{8}{16} + \dfrac{9}{16} = \dfrac{17}{16}$
因此配方后方程为$(x - \dfrac{3}{4})^2 = \dfrac{17}{16}$。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题核心是牢记配方法的操作流程，注意必须先将二次项系数化为1再进行配方，避免计算一次项系数一半时出错。
【难度系数】
0.8
本题考查用配方法解一元二次方程，需按照配方法的标准步骤推导：第一步先将二次项系数化为1，第二步把常数项移到方程右侧，第三步方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后计算右侧常数即可得到变形后的方程。
【解析】
解：对原方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$按步骤配方：
1. 化二次项系数为1：方程两边同时除以2，得$x^2 - \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2} = 0$；
2. 移项：将常数项移到方程右侧，得$x^2 - \dfrac{3}{2}x = \dfrac{1}{2}$；
3. 配方：一次项系数为$-\dfrac{3}{2}$，它的一半是$-\dfrac{3}{4}$，平方为$\dfrac{9}{16}$，方程两边同时加$\dfrac{9}{16}$：
左侧可整理为完全平方式：$x^2 - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{9}{16} = (x - \dfrac{3}{4})^2$
右侧合并常数项：$\dfrac{1}{2} + \dfrac{9}{16} = \dfrac{8}{16} + \dfrac{9}{16} = \dfrac{17}{16}$
因此配方后方程为$(x - \dfrac{3}{4})^2 = \dfrac{17}{16}$。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题核心是牢记配方法的操作流程，注意必须先将二次项系数化为1再进行配方，避免计算一次项系数一半时出错。
【难度系数】
0.8
4. 在解方程 $2x^2 + 4x + 1 = 0$ 时，对于小思和小博的做法，判断正确的是（
A.两人都正确
B.小思正确，小博不正确
C.小思不正确，小博正确
D.两人都不正确
B
）。A.两人都正确
B.小思正确，小博不正确
C.小思不正确，小博正确
D.两人都不正确
答案
4.B
解析
【分析】
要判断两人解法是否正确，需结合配方法解一元二次方程的规则、等式的性质逐一核对每一步运算：首先看小思的解法，他先将二次项系数化为1，再给方程两边加一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式，每一步都符合运算规则；再看小博的解法，他将二次项系数凑为完全平方数的步骤是正确的，但最后一步对$(2x+2)^2=2$变形时出现计算错误，不符合等式性质。
【解析】
我们分别验证两人的解题步骤：
1. 验证小思的做法：
原方程移项得$2x^2+4x=-1$，
①两边同时除以2，得$x^2+2x=-\frac{1}{2}$，符合等式的性质，运算正确；
②一次项系数为2，其一半的平方为$1^2=1$，给方程两边同时加1，得$x^2+2x+1=-\frac{1}{2}+1$，符合配方要求，运算正确；
③整理得$(x+1)^2=\frac{1}{2}$，变形正确，因此小思的解法正确。
2. 验证小博的做法：
原方程移项得$2x^2+4x=-1$，
①两边同时乘2，得$4x^2+8x=-2$，符合等式的性质，运算正确；
②给方程两边同时加4，得$4x^2+8x+4=-2+4$，整理得$(2x+2)^2=2$，配方正确；
③对$(2x+2)^2=2$变形：$(2x+2)^2=[2(x+1)]^2=4(x+1)^2=2$，两边同时除以4得$(x+1)^2=\frac{1}{2}$，小博得到$(x+1)^2=1$，运算错误，因此小博的解法不正确。
综上，小思正确，小博不正确。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的性质；完全平方公式
【点评】
本题重点考查配方法解一元二次方程的步骤，解题时要注意配方过程中等式两边需同时进行相同的运算，对完全平方式变形时不要遗漏系数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要判断两人解法是否正确，需结合配方法解一元二次方程的规则、等式的性质逐一核对每一步运算：首先看小思的解法，他先将二次项系数化为1，再给方程两边加一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式，每一步都符合运算规则；再看小博的解法，他将二次项系数凑为完全平方数的步骤是正确的，但最后一步对$(2x+2)^2=2$变形时出现计算错误，不符合等式性质。
【解析】
我们分别验证两人的解题步骤：
1. 验证小思的做法：
原方程移项得$2x^2+4x=-1$，
①两边同时除以2，得$x^2+2x=-\frac{1}{2}$，符合等式的性质，运算正确；
②一次项系数为2，其一半的平方为$1^2=1$，给方程两边同时加1，得$x^2+2x+1=-\frac{1}{2}+1$，符合配方要求，运算正确；
③整理得$(x+1)^2=\frac{1}{2}$，变形正确，因此小思的解法正确。
2. 验证小博的做法：
原方程移项得$2x^2+4x=-1$，
①两边同时乘2，得$4x^2+8x=-2$，符合等式的性质，运算正确；
②给方程两边同时加4，得$4x^2+8x+4=-2+4$，整理得$(2x+2)^2=2$，配方正确；
③对$(2x+2)^2=2$变形：$(2x+2)^2=[2(x+1)]^2=4(x+1)^2=2$，两边同时除以4得$(x+1)^2=\frac{1}{2}$，小博得到$(x+1)^2=1$，运算错误，因此小博的解法不正确。
综上，小思正确，小博不正确。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的性质；完全平方公式
【点评】
本题重点考查配方法解一元二次方程的步骤，解题时要注意配方过程中等式两边需同时进行相同的运算，对完全平方式变形时不要遗漏系数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
