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【例】某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分如表所示：
(1)你能求出胜一场、负一场各积多少分吗？
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
点悟 (1)球赛积分问题:总积分=胜场数×胜1场的积分+负场数×负1场的积分+平场数×平1场的积分；
(2)用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。
(1)你能求出胜一场、负一场各积多少分吗？
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
点悟 (1)球赛积分问题:总积分=胜场数×胜1场的积分+负场数×负1场的积分+平场数×平1场的积分；
(2)用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。
答案
(1)由C队的积分可知,胜一场积分+负一场积分=27÷9=3.
设胜一场积x分,则负一场积(3−x)分.
根据A队得分,可列方程为
14x+4(3−x)=32,
解得x=2,
则3−x=1.
答:胜一场积2分,负一场积1分.
(2)能.胜6场、负12场时,胜场总积分等于它的负场总积分.
设胜一场积x分,则负一场积(3−x)分.
根据A队得分,可列方程为
14x+4(3−x)=32,
解得x=2,
则3−x=1.
答:胜一场积2分,负一场积1分.
(2)能.胜6场、负12场时,胜场总积分等于它的负场总积分.
解析
【分析】
(1) 先观察表格中C队的特殊数据：胜场和负场数量相同，可先算出胜1场与负1场的积分和，再设胜一场积分为未知数，利用A队的积分数据列一元一次方程，即可求出胜、负一场各自的积分。
(2) 设某队胜场数为未知数，结合总比赛场次表示出负场数，根据“胜场总积分=负场总积分”的等量关系列方程，解得结果后检验是否符合比赛场次的实际要求，即可判断是否存在该情况。
【解析】
(1) 由C队胜9场、负9场，总积分27，可得胜1场积分+负1场积分=$27÷9=3$分。
设胜一场积$x$分，则负一场积$(3-x)$分。
根据A队14胜4负积32分，列方程：
$14x+4(3-x)=32$
去括号得：$14x+12-4x=32$
合并同类项得：$10x+12=32$
移项计算得：$10x=20$，解得$x=2$
则负一场积分：$3-x=3-2=1$分。
(2) 设该队胜$m$场，则负$(18-m)$场。
若胜场总积分等于负场总积分，列方程：
$2m=1×(18-m)$
移项得：$2m+m=18$
合并同类项得：$3m=18$，解得$m=6$
此时负场数为$18-6=12$场，$m$为正整数，符合比赛实际情况。
【答案】
(1) 胜一场积2分，负一场积1分；
(2) 能，胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题计算
3. 解的合理性检验
【点评】
本题是积分类应用题的典型题型，解题关键是先从表格中提取特殊数据求出单场胜负的基础积分，再结合等量关系列方程求解，同时要注意结合实际背景检验方程的解是否符合要求。
【难度系数】
0.7
(1) 先观察表格中C队的特殊数据：胜场和负场数量相同，可先算出胜1场与负1场的积分和，再设胜一场积分为未知数，利用A队的积分数据列一元一次方程，即可求出胜、负一场各自的积分。
(2) 设某队胜场数为未知数，结合总比赛场次表示出负场数，根据“胜场总积分=负场总积分”的等量关系列方程，解得结果后检验是否符合比赛场次的实际要求，即可判断是否存在该情况。
【解析】
(1) 由C队胜9场、负9场，总积分27，可得胜1场积分+负1场积分=$27÷9=3$分。
设胜一场积$x$分，则负一场积$(3-x)$分。
根据A队14胜4负积32分，列方程：
$14x+4(3-x)=32$
去括号得：$14x+12-4x=32$
合并同类项得：$10x+12=32$
移项计算得：$10x=20$，解得$x=2$
则负一场积分：$3-x=3-2=1$分。
(2) 设该队胜$m$场，则负$(18-m)$场。
若胜场总积分等于负场总积分，列方程：
$2m=1×(18-m)$
移项得：$2m+m=18$
合并同类项得：$3m=18$，解得$m=6$
此时负场数为$18-6=12$场，$m$为正整数，符合比赛实际情况。
【答案】
(1) 胜一场积2分，负一场积1分；
(2) 能，胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题计算
3. 解的合理性检验
【点评】
本题是积分类应用题的典型题型，解题关键是先从表格中提取特殊数据求出单场胜负的基础积分，再结合等量关系列方程求解，同时要注意结合实际背景检验方程的解是否符合要求。
【难度系数】
0.7
【变式】(2024秋呈贡区校级期末)足球比赛积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队进行了13场比赛,其中负了4场,共得19分,那么这个队胜了（
A.3场
B.2场
C.1场
D.5场
D
）A.3场
B.2场
C.1场
D.5场
答案
D
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：总比赛场次为13场，其中负4场（负场得0分，不计入有效积分场次），胜一场得3分，平一场得1分，总积分19分。解题时先算出胜场和平场的总场次，再设胜场数为未知数，根据“胜场总积分+平场总积分=总积分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
1. 计算胜场和平场的总场次：
已知总场次13场，负4场，因此胜场和平场的总场次为：$13-4=9$（场）
2. 设未知数并列方程：
设这个队胜了$x$场，则平了$(9-x)$场，根据总积分是19分列方程：
$3x + 1×(9-x) = 19$
3. 解方程：
去括号得：$3x + 9 - x = 19$
合并同类项得：$2x + 9 = 19$
移项计算得：$2x = 10$
系数化为1得：$x = 5$
即该队胜了5场。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题计算
【点评】
本题是积分类典型基础题，解题关键是先排除不计分的负场，确定有效积分的场次总数，再结合积分规则找到等量关系列方程，掌握基础的列方程解应用题的思路就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目已知条件：总比赛场次为13场，其中负4场（负场得0分，不计入有效积分场次），胜一场得3分，平一场得1分，总积分19分。解题时先算出胜场和平场的总场次，再设胜场数为未知数，根据“胜场总积分+平场总积分=总积分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
1. 计算胜场和平场的总场次：
已知总场次13场，负4场，因此胜场和平场的总场次为：$13-4=9$（场）
2. 设未知数并列方程：
设这个队胜了$x$场，则平了$(9-x)$场，根据总积分是19分列方程：
$3x + 1×(9-x) = 19$
3. 解方程：
去括号得：$3x + 9 - x = 19$
合并同类项得：$2x + 9 = 19$
移项计算得：$2x = 10$
系数化为1得：$x = 5$
即该队胜了5场。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题计算
【点评】
本题是积分类典型基础题，解题关键是先排除不计分的负场，确定有效积分的场次总数，再结合积分规则找到等量关系列方程，掌握基础的列方程解应用题的思路就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
1.(2024秋 陇南期末)某校举办班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果七年级(1)班在8场比赛中共得13分,设获胜的场数是x场,则可列方程为 (
A.$x+2(8-x)=13$
B.$x-2(8-x)=13$
C.$2x+(8-x)=13$
D.$2x-(8-x)=13$
C
)A.$x+2(8-x)=13$
B.$x-2(8-x)=13$
C.$2x+(8-x)=13$
D.$2x-(8-x)=13$
答案
C
解析
【分析】
解题时先找核心等量关系：胜场总得分+负场总得分=总得分13分。第一步，根据总比赛场数和胜场数x，推导负场数为(8-x)场；第二步，结合计分规则分别计算胜场、负场的总得分：胜一场得2分，胜场总得分是2x，负一场得1分，负场总得分是(8-x)；第三步，将两部分得分相加等于总得分，即可列出对应方程。
【解析】
解：已知获胜场数为x场，总比赛场次为8场，因此负场数为(8-x)场。
根据计分规则：
胜场总得分 = 2×胜场数 = 2x 分；
负场总得分 = 1×负场数 = (8-x) 分；
结合总得分是13分，可列方程：2x + (8 - x) = 13。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 球赛积分问题
【点评】
本题属于积分类基础应用题，解题核心是准确抓住总得分的构成，先分别表示出不同胜负情况的得分，再结合总得分的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
解题时先找核心等量关系：胜场总得分+负场总得分=总得分13分。第一步，根据总比赛场数和胜场数x，推导负场数为(8-x)场；第二步，结合计分规则分别计算胜场、负场的总得分：胜一场得2分，胜场总得分是2x，负一场得1分，负场总得分是(8-x)；第三步，将两部分得分相加等于总得分，即可列出对应方程。
【解析】
解：已知获胜场数为x场，总比赛场次为8场，因此负场数为(8-x)场。
根据计分规则：
胜场总得分 = 2×胜场数 = 2x 分；
负场总得分 = 1×负场数 = (8-x) 分；
结合总得分是13分，可列方程：2x + (8 - x) = 13。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 球赛积分问题
【点评】
本题属于积分类基础应用题，解题核心是准确抓住总得分的构成，先分别表示出不同胜负情况的得分，再结合总得分的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
2.一次足球比赛共15轮(即每队均赛15场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是（
A.2
B.3
C.6
D.9
D
）A.2
B.3
C.6
D.9
答案
D
解析
【分析】
这是一道典型的球赛积分类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确已知条件：总场数15场，胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，总得分21分，胜场数是负场数的2倍；第二步找等量关系：总得分=胜场总得分+平场总得分+负场总得分，总场数=胜场数+平场数+负场数；第三步设未知数，可设负场数为x，用x表示出胜场数和平场数，再代入得分等量关系列方程求解即可得到平场数。
【解析】
设该中学足球队负的场数为$ x $场，则获胜的场数为$ 2x $场，平的场数为$ 15 - x - 2x = 15 - 3x $场。
根据总得分21分列方程：
$ 3× 2x + 1× (15 - 3x) + 0× x = 21 $
化简得：
$ 6x + 15 - 3x = 21 $
合并同类项：
$ 3x = 6 $
解得：
$ x = 2 $
则平的场数为$ 15 - 3x = 15 - 3× 2 = 9 $场。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 球赛积分问题
【点评】
本题是积分类应用题的基础题型，解题核心是理清胜、平、负三类场数的数量关系，结合积分规则准确找到等量关系列方程求解，计算难度较低，掌握方程应用的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的球赛积分类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确已知条件：总场数15场，胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，总得分21分，胜场数是负场数的2倍；第二步找等量关系：总得分=胜场总得分+平场总得分+负场总得分，总场数=胜场数+平场数+负场数；第三步设未知数，可设负场数为x，用x表示出胜场数和平场数，再代入得分等量关系列方程求解即可得到平场数。
【解析】
设该中学足球队负的场数为$ x $场，则获胜的场数为$ 2x $场，平的场数为$ 15 - x - 2x = 15 - 3x $场。
根据总得分21分列方程：
$ 3× 2x + 1× (15 - 3x) + 0× x = 21 $
化简得：
$ 6x + 15 - 3x = 21 $
合并同类项：
$ 3x = 6 $
解得：
$ x = 2 $
则平的场数为$ 15 - 3x = 15 - 3× 2 = 9 $场。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 球赛积分问题
【点评】
本题是积分类应用题的基础题型，解题核心是理清胜、平、负三类场数的数量关系，结合积分规则准确找到等量关系列方程求解，计算难度较低，掌握方程应用的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
