4. 某商场的活动中，家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售.某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.

解:设该电饭煲的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元.
由题意,得80%×(1+50%)x−128=568,
解得x=580.
答:该电饭煲的进价为580元.

【分析】
这是商品销售类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确销售问题中各量的换算关系：标价=进价×(1+提价比例)，打折后售价=标价×折扣率，实际付款=打折后售价-消费券减免金额。我们可以先设电饭煲的进价为未知数，依次表示出对应的标价、打折后售价，再根据“使用消费券后实付现金568元”的等量关系列方程，最后解方程得出进价即可。
【解析】
解：设该电饭煲的进价为x元。
按进价提高50%后的标价为：$(1+50\%)x$ 元
按标价打八折后的售价为：$80\%×(1+50\%)x$ 元
根据题意，使用消费券后实付568元，可列方程：
$80\%×(1+50\%)x - 128 = 568$
化简得：$1.2x - 128 = 568$
移项计算：$1.2x = 568 + 128$
$1.2x = 696$
解得：$x = 580$
答：该电饭煲的进价为580元。
【答案】
580元
【知识点】
一元一次方程的应用、商品销售问题、打折销售计算
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常考题型，解题的关键是梳理清楚进价、标价、折扣售价、优惠金额、实付金额之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，整体逻辑清晰，掌握销售类公式后不难解答。
【难度系数】
0.7

5. 为了准备小颖六年后上大学的学费15 000元，她的父母现在就开始储蓄，下面有两种储蓄方式：
①先存一个三年期的定期存款，三年后将本息和自动转存为下一个三年期；
②直接存一个六年期的定期存款.
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？（年利率信息如下表所示）

解:设开始存入x元.
如果按照第一种储蓄方式有
x×(1+1.75%×3)×(1+1.75%×3)=15000,
解得x≈13541.
如果按照第二种储蓄方式有
x×(1+2.00%×6)=15000.
解得x≈13393.
因为13541＞13393.
所以第二种储蓄方式开始存入的本金比较少.

【分析】
要判断哪种储蓄方式开始存入的本金更少，首先需要明确储蓄本息和的计算规则：本息和=本金×(1+年利率×存期)。两种储蓄方式最终都要得到本息和15000元，我们可以分别设两种储蓄方式的初始本金为x元，根据各自的存期、对应的年利率列方程，求解出两种方式需要的本金后，比较本金的大小即可得出结论。
【解析】
设开始存入的本金为x元。
1. 计算第一种储蓄方式所需本金：
先存第一个三年期，到期后的本息和为$x(1+1.75\%×3)$，将该本息和作为新的本金再存一个三年期，到期后本息和为15000元，可列方程：
$x×(1+1.75\%×3)×(1+1.75\%×3)=15000$
解得：$x\approx13541$
2. 计算第二种储蓄方式所需本金：
直接存六年期，到期后本息和为15000元，可列方程：
$x×(1+2.00\%×6)=15000$
解得：$x\approx13393$
3. 比较本金大小：
因为$13541＞13393$，因此第二种储蓄方式需要的初始本金更少。
【答案】
第二种储蓄方式开始存入的本金比较少。
【知识点】
储蓄本息计算，一元一次方程的应用，方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的储蓄理财场景，考查数学知识的实际应用能力，解题核心是准确掌握本息和的计算公式，根据不同储蓄方案的规则正确列方程求解，再通过数值比较选出最优方案，能够引导学生体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7

6.某商店销售A,B两种商品,其中A种商品每件的进价为50元,售价为70元;B种商品每件的售价为90元,利润率为50%.
(1)填空:A种商品每件的利润为元,B种商品每件的进价为元;
(2)若该商店同时购进A,B两种商品共100件,总进价为5 400元.
①商店购进A,B两种商品各多少件?
②商店计划开展“迎新春,购年货”促销活动,其中A种商品打九折,B种商品打m折,若销售完A,B两种商品,A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元,求m的值.

(1)由题意,得A种商品每件的利润为70−50=20(元);
B种商品每件的进价为$\frac{90}{1+50\%}$=60(元).
故答案为:20,60;
(2)①设商店购进x件A种商品,则购进(100−x)件B种商品,
由题意,得50x+60(100−x)=5400,
解得x=60.
所以100−x=100−60=40.
答:商店购进60件A种商品,40件B种商品.
②由题意,得$(70×0.9−50)×60−(90×\frac{m}{10}−60)×40=300$,
解得m=8.
答:m的值为8.

【分析】
本题围绕商品销售类问题设计考点，解题思路如下：(1)计算A商品利润可直接用“利润=售价-进价”的基本公式；计算B商品进价时，根据“售价=进价×(1+利润率)”可推导得“进价=售价÷(1+利润率)”，代入数值即可求解。(2)①求两种商品的购进数量，可设A商品数量为未知数，用总数量表示B商品数量，再根据“总进价=A商品总进价+B商品总进价”的等量关系列一元一次方程求解。②先分别计算打折后A、B商品的单件利润，乘各自销售数量得到总利润，再根据“A商品总利润-B商品总利润=300元”的条件列方程，求解即可得到m的值。
【解析】
(1) A种商品每件的利润为：$70-50=20$（元）；
B种商品每件的进价为：$\frac{90}{1+50\%}=60$（元）。
(2) ①设商店购进$x$件A种商品，则购进B种商品$(100-x)$件，
根据总进价为5400元列方程：
$50x+60(100-x)=5400$
解得$x=60$，
则B种商品数量为$100-60=40$（件）。
②根据题意列方程：
$(70×0.9-50)×60-(90×\frac{m}{10}-60)×40=300$
计算化简得：$780-(360m-2400)=300$
解得$m=8$。
【答案】
(1) $\boxed{20}$，$\boxed{60}$；
(2) ①购进A种商品60件，B种商品40件；②$\boxed{m=8}$。
【知识点】
销售利润计算，一元一次方程应用，打折销售问题
【点评】
本题是销售类应用题的典型题型，核心考查销售问题中售价、进价、利润、利润率、折扣等核心量之间的数量关系，熟练掌握基础公式和列方程解应用题的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

7.国庆期间,某市各商场掀起了促销狂潮,现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动方案如下表:

根据以上活动信息,解决以下问题:
(1)这三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价$a(a＞300)$元的裤子,李先生发现在甲、乙商场购买这一套衣服的付款额是一样的,求这条裤子标价$a$的值;
(2)请通过计算说明(1)题中李先生选择哪家商场购买最优惠.

(1)解:由题意,得(390+a)×0.6=390+a−100×3,解得a=360.
(2)甲、乙商场的费用为(390+360)×0.6=450(元),丙商场的费用为390+360−7×45=435(元).
因为435＜450,
所以李先生选择丙商场购买最优惠.

【分析】
(1)求解第一问时，首先需要分别梳理甲、乙商场的优惠规则，写出两个商场购买这套衣服的付款表达式：甲商场全场六折，总付款为上衣和裤子总标价的60%；乙商场“满100送100购物券”，买390元的上衣可获得3张100元购物券，共300元，买裤子时可抵扣300元，因此总付款为上衣标价加裤子标价减300元。再根据两个商场付款额相等的等量关系列方程，即可求出a的值。
(2)求解第二问时，将第一问求出的a值代入，分别计算甲、乙、丙三个商场的实际花费，比较三个花费的大小，花费最少的就是最优惠的商场。
【解析】
(1)根据题意列方程：
甲商场总付款：$(390+a)×0.6$
乙商场买上衣可获300元购物券，总付款：$390+a-3×100$
由两个商场付款额相等得：
$(390+a)×0.6=390+a-300$
化简得：
$234+0.6a=90+a$
移项计算：
$0.4a=144$
解得$a=360$
(2)计算各商场花费：
甲、乙商场花费：$(390+360)×0.6=450$（元）
丙商场总标价为$390+360=750$元，满7个100元，总花费为：$750-7×45=435$（元）
因为$435＜450$，所以丙商场花费最少。
【答案】
(1)$a=360$
(2)李先生选择丙商场购买最优惠。
【知识点】
一元一次方程应用，方案优化选择，有理数运算
【点评】
本题结合生活中常见的商场促销活动设置问题，既考查了列方程解应用题的能力，也考查了方案对比选择的逻辑思维，解题关键是准确理解不同优惠规则的计算方法，将实际问题转化为数学运算。
【难度系数】
0.7