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将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（
D
）。答案
D
解析
【分析】
要判断旋转180°后的图形，首先明确：将图形绕某点旋转180°，所得图形与原图形关于该点成中心对称，对称中心为旋转点O。本题中△AOB旋转后得到△DOE，因此对应点为A对应D、B对应E、O对应O，根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，即A、O、D三点共线，B、O、E三点共线，且AO=OD、BO=OE，结合该性质逐一判断选项即可。
【解析】
根据旋转180°（中心对称）的性质分析各选项：
选项A：点B、E的连线未经过对称中心O，不符合中心对称的特征，错误；
选项B：对应点关系错误，A的对应点应为D而非B，不符合旋转的对应要求，错误；
选项C：点B、E的连线未经过对称中心O，不符合中心对称的特征，错误；
选项D：A、O、D三点共线，B、O、E三点共线，且O分别是AD、BE的中点，符合旋转180°的性质，正确。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；中心对称的性质
【点评】
本题考查旋转180°的图形特征，核心是掌握中心对称的性质，解题时结合对应点的位置关系判断即可，是对图形变换基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要判断旋转180°后的图形，首先明确：将图形绕某点旋转180°，所得图形与原图形关于该点成中心对称，对称中心为旋转点O。本题中△AOB旋转后得到△DOE，因此对应点为A对应D、B对应E、O对应O，根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，即A、O、D三点共线，B、O、E三点共线，且AO=OD、BO=OE，结合该性质逐一判断选项即可。
【解析】
根据旋转180°（中心对称）的性质分析各选项：
选项A：点B、E的连线未经过对称中心O，不符合中心对称的特征，错误；
选项B：对应点关系错误，A的对应点应为D而非B，不符合旋转的对应要求，错误；
选项C：点B、E的连线未经过对称中心O，不符合中心对称的特征，错误；
选项D：A、O、D三点共线，B、O、E三点共线，且O分别是AD、BE的中点，符合旋转180°的性质，正确。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；中心对称的性质
【点评】
本题考查旋转180°的图形特征，核心是掌握中心对称的性质，解题时结合对应点的位置关系判断即可，是对图形变换基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
1. 在旋转的作图过程中，确定一个三角形旋转后的位置所需的条件是（
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向。
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
A
）。①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向。
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
答案
1. A
解析
【分析】
要确定三角形旋转后的位置，首先需回忆旋转的相关概念。旋转后图形的位置是基于原图形的位置变化得到的，因此必须知道原三角形的位置；其次旋转有三个核心要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，三个要素缺一不可，缺少任意一个都无法唯一确定旋转后的位置。而旋转属于全等变换，不改变图形的形状和大小，因此不需要额外提供三角形的形状，据此即可判断出所需的条件组合。
【解析】
根据旋转的定义和性质可知，旋转的三要素为：旋转中心、旋转方向、旋转角。要确定三角形旋转后的位置：
1. 首先需要知道三角形原来的位置（条件①必要），没有原位置就无法确定旋转后的相对位置；
2. 其次需要明确旋转中心（条件②必要），绕不同的点旋转得到的图形位置不同；
3. 还需要明确旋转方向和旋转角（条件④必要），旋转方向不同、旋转角度不同，最终的图形位置也不同；
4. 旋转不改变图形的形状和大小，因此不需要额外已知三角形的形状（条件③不必要）。
综上，所需条件为①②④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的三要素；旋转的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对旋转的核心要素进行考核，只要准确理解旋转的定义和特点即可轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要确定三角形旋转后的位置，首先需回忆旋转的相关概念。旋转后图形的位置是基于原图形的位置变化得到的，因此必须知道原三角形的位置；其次旋转有三个核心要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，三个要素缺一不可，缺少任意一个都无法唯一确定旋转后的位置。而旋转属于全等变换，不改变图形的形状和大小，因此不需要额外提供三角形的形状，据此即可判断出所需的条件组合。
【解析】
根据旋转的定义和性质可知，旋转的三要素为：旋转中心、旋转方向、旋转角。要确定三角形旋转后的位置：
1. 首先需要知道三角形原来的位置（条件①必要），没有原位置就无法确定旋转后的相对位置；
2. 其次需要明确旋转中心（条件②必要），绕不同的点旋转得到的图形位置不同；
3. 还需要明确旋转方向和旋转角（条件④必要），旋转方向不同、旋转角度不同，最终的图形位置也不同；
4. 旋转不改变图形的形状和大小，因此不需要额外已知三角形的形状（条件③不必要）。
综上，所需条件为①②④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的三要素；旋转的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对旋转的核心要素进行考核，只要准确理解旋转的定义和特点即可轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图28.1-11，下面的图形中，可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
图28.1-11
图28.1-12
D
）。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
图28.1-11
图28.1-12
答案
2. D
解析
【分析】
要判断图形是否可由基本图案旋转形成，需依据旋转的定义和性质分析：首先明确旋转的三个核心要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，满足“基本图案绕固定中心旋转一定角度后能与其余图案重合，且旋转前后图形大小、形状完全不变”的图形即为符合要求的图形。解题时逐个对4个图形进行验证：先提取每个图形的最小重复单元作为基本图案，再寻找合适的旋转中心，验证基本图案旋转固定角度后能否拼接得到完整图形，最终统计符合要求的图形数量即可匹配对应选项。
【解析】
根据旋转的定义：平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度的图形变换叫做旋转，旋转不改变图形的形状和大小。
对4个图形逐一验证：
1. 第1个图形：取1个最小重复单元为基本图案，绕图形中心旋转固定角度（如90°），重复旋转3次即可得到完整图形，符合旋转形成的条件；
2. 第2个图形：存在对应的基本图案，绕中心旋转固定角度多次后可得到完整图形，符合条件；
3. 第3个图形：可由基本图案绕中心旋转若干次得到，符合条件；
4. 第4个图形：同样可通过基本图案旋转得到，符合条件。
综上，4个图形都可以通过旋转形成，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 旋转的定义 2. 旋转的性质
【点评】
本题考查旋转相关概念的实际应用，核心是要抓住“旋转前后图形全等、对应点到旋转中心距离相等”的特点，准确识别基本图案和旋转中心即可快速解题，是对基础概念掌握程度的考察。
【难度系数】
0.8
要判断图形是否可由基本图案旋转形成，需依据旋转的定义和性质分析：首先明确旋转的三个核心要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，满足“基本图案绕固定中心旋转一定角度后能与其余图案重合，且旋转前后图形大小、形状完全不变”的图形即为符合要求的图形。解题时逐个对4个图形进行验证：先提取每个图形的最小重复单元作为基本图案，再寻找合适的旋转中心，验证基本图案旋转固定角度后能否拼接得到完整图形，最终统计符合要求的图形数量即可匹配对应选项。
【解析】
根据旋转的定义：平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度的图形变换叫做旋转，旋转不改变图形的形状和大小。
对4个图形逐一验证：
1. 第1个图形：取1个最小重复单元为基本图案，绕图形中心旋转固定角度（如90°），重复旋转3次即可得到完整图形，符合旋转形成的条件；
2. 第2个图形：存在对应的基本图案，绕中心旋转固定角度多次后可得到完整图形，符合条件；
3. 第3个图形：可由基本图案绕中心旋转若干次得到，符合条件；
4. 第4个图形：同样可通过基本图案旋转得到，符合条件。
综上，4个图形都可以通过旋转形成，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 旋转的定义 2. 旋转的性质
【点评】
本题考查旋转相关概念的实际应用，核心是要抓住“旋转前后图形全等、对应点到旋转中心距离相等”的特点，准确识别基本图案和旋转中心即可快速解题，是对基础概念掌握程度的考察。
【难度系数】
0.8
3. 如图28.1-12，在$4×4$的正方形网格中，$△ MNP$绕某点旋转一定的角度后得到$△ M_1N_1P_1$，则其旋转中心一定是点
B
。答案
3. B
解析
【分析】
要确定旋转中心，可依据旋转的核心性质思考：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，因此旋转中心一定在任意两组对应点连线的垂直平分线上。解题步骤为：先找出两组对应点，分别作出两组对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心，最后用第三组对应点验证结论即可。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到各组对应点的距离相等：
1. 确定对应点：△MNP旋转得到△M₁N₁P₁，因此M与M₁、N与N₁、P与P₁是三组对应点；
2. 连接MM₁，结合正方形网格的特点作MM₁的垂直平分线，可得该垂直平分线经过点B、C；
3. 连接NN₁，作NN₁的垂直平分线，可发现该垂直平分线与MM₁的垂直平分线交于点B；
4. 验证：连接PB、P₁B，可得出PB=P₁B，符合对应点到旋转中心距离相等的性质。
综上，旋转中心是点B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；垂直平分线的性质
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题核心是掌握“旋转前后对应点到旋转中心距离相等”的性质，结合网格特点找垂直平分线可以快速得出结果。
【难度系数】
0.7
要确定旋转中心，可依据旋转的核心性质思考：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，因此旋转中心一定在任意两组对应点连线的垂直平分线上。解题步骤为：先找出两组对应点，分别作出两组对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心，最后用第三组对应点验证结论即可。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到各组对应点的距离相等：
1. 确定对应点：△MNP旋转得到△M₁N₁P₁，因此M与M₁、N与N₁、P与P₁是三组对应点；
2. 连接MM₁，结合正方形网格的特点作MM₁的垂直平分线，可得该垂直平分线经过点B、C；
3. 连接NN₁，作NN₁的垂直平分线，可发现该垂直平分线与MM₁的垂直平分线交于点B；
4. 验证：连接PB、P₁B，可得出PB=P₁B，符合对应点到旋转中心距离相等的性质。
综上，旋转中心是点B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；垂直平分线的性质
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题核心是掌握“旋转前后对应点到旋转中心距离相等”的性质，结合网格特点找垂直平分线可以快速得出结果。
【难度系数】
0.7
4. 如图28.1-13，一串有趣的旋转图案按一定规律排列。请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是
[图1]
；在前16个图案中有4
个；第2026个图案是[图2]
。答案
4.
4 
解析
【分析】
首先观察图案的排列特征，可发现每3个图案为一个循环周期，按固定顺序重复出现。解题时先确定周期长度为3，再用所求图案的序号除以周期长度，根据余数判断对应的图案；统计某类图案的总数量时，先计算完整周期内该类图案的数量，再加上剩余部分中该类图案的数量即可。
【解析】
观察图案可知，3个图案为1个循环周期，周期内顺序为：第1个是心形笑脸图案，第2个是异形图案，第3个是桃形图案。
1. 求第10个图案：$10÷3=3$（组）$······1$（个），余数为1，说明第10个图案和周期内第1个图案相同。
2. 求前16个图案中指定图案的数量：$16÷3=5$（组）$······1$（个），完整周期共5组，剩余1个为周期内第1个图案，统计得指定图案总数为4个。
3. 求第2026个图案：$2026÷3=675$（组）$······1$（个），余数为1，说明第2026个图案和周期内第1个图案相同。
【答案】
；4；
【知识点】
图形规律探究；周期问题
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题核心是通过观察准确找到图案的循环周期，结合有余数的除法运算即可快速求解，掌握这类题的解法可以提升归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
首先观察图案的排列特征，可发现每3个图案为一个循环周期，按固定顺序重复出现。解题时先确定周期长度为3，再用所求图案的序号除以周期长度，根据余数判断对应的图案；统计某类图案的总数量时，先计算完整周期内该类图案的数量，再加上剩余部分中该类图案的数量即可。
【解析】
观察图案可知，3个图案为1个循环周期，周期内顺序为：第1个是心形笑脸图案，第2个是异形图案，第3个是桃形图案。
1. 求第10个图案：$10÷3=3$（组）$······1$（个），余数为1，说明第10个图案和周期内第1个图案相同。
2. 求前16个图案中指定图案的数量：$16÷3=5$（组）$······1$（个），完整周期共5组，剩余1个为周期内第1个图案，统计得指定图案总数为4个。
3. 求第2026个图案：$2026÷3=675$（组）$······1$（个），余数为1，说明第2026个图案和周期内第1个图案相同。
【答案】
；4；【知识点】
图形规律探究；周期问题
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题核心是通过观察准确找到图案的循环周期，结合有余数的除法运算即可快速求解，掌握这类题的解法可以提升归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
5. 如图28.1-14，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，$△ ABC$的三个顶点都在格点上.
（1）画出$△ ABC$向下平移6个单位长度后的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
（2）画出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$O$顺时针旋转$90°$后的$△ A_{2}B_{2}C_{2}$.
（1）画出$△ ABC$向下平移6个单位长度后的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
（2）画出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$O$顺时针旋转$90°$后的$△ A_{2}B_{2}C_{2}$.
答案
5. 解：（1）△A₁B₁C₁ 如图所示.
（2）△A₂B₂C₂ 如图所示. 作图结果见
解析
【分析】
本题考查网格中的平移和旋转作图，解题思路如下：
1. 解决平移作图问题：首先确定原图形的关键点（即△ABC的三个顶点），根据平移要求“向下平移6个单位”，将每个关键点沿竖直向下方向移动6格得到对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。
2. 解决旋转作图问题：首先明确旋转三要素：旋转中心为点O、旋转方向为顺时针、旋转角度为90°；将平移后得到的△A₁B₁C₁的三个顶点分别与旋转中心O连接，将连线按要求旋转90°，保证旋转后线段长度不变，得到各顶点的对应点，最后顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
（1）作平移后的△A₁B₁C₁：
① 数格确定点A、B、C的位置，将三个点分别向下移动6个单位长度，得到对应点A₁、B₁、C₁；
② 按原图形的连接顺序，顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁即为向下平移6个单位后的图形。
（2）作旋转后的△A₂B₂C₂：
① 分别连接线段OA₁、OB₁、OC₁；
② 将三条线段分别绕点O顺时针旋转90°，根据旋转后线段的端点位置确定A₁、B₁、C₁的对应点A₂、B₂、C₂；
③ 按原图形的连接顺序，顺次连接A₂、B₂、C₂，所得△A₂B₂C₂即为绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
（1）△A₁B₁C₁ 如图所示.
（2）△A₂B₂C₂ 如图所示. 作图结果见
【知识点】
平移作图、旋转作图、格点图形变换
【点评】
本题是基础的图形变换类作图题，重点考查对平移、旋转性质的理解和动手作图能力，解题时需注意平移的方向和距离、旋转的方向和角度不要出现偏差，准确找到关键点变换后的位置即可正确解题。
【难度系数】
0.85
本题考查网格中的平移和旋转作图，解题思路如下：
1. 解决平移作图问题：首先确定原图形的关键点（即△ABC的三个顶点），根据平移要求“向下平移6个单位”，将每个关键点沿竖直向下方向移动6格得到对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。
2. 解决旋转作图问题：首先明确旋转三要素：旋转中心为点O、旋转方向为顺时针、旋转角度为90°；将平移后得到的△A₁B₁C₁的三个顶点分别与旋转中心O连接，将连线按要求旋转90°，保证旋转后线段长度不变，得到各顶点的对应点，最后顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
（1）作平移后的△A₁B₁C₁：
① 数格确定点A、B、C的位置，将三个点分别向下移动6个单位长度，得到对应点A₁、B₁、C₁；
② 按原图形的连接顺序，顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁即为向下平移6个单位后的图形。
（2）作旋转后的△A₂B₂C₂：
① 分别连接线段OA₁、OB₁、OC₁；
② 将三条线段分别绕点O顺时针旋转90°，根据旋转后线段的端点位置确定A₁、B₁、C₁的对应点A₂、B₂、C₂；
③ 按原图形的连接顺序，顺次连接A₂、B₂、C₂，所得△A₂B₂C₂即为绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
（1）△A₁B₁C₁ 如图所示.
（2）△A₂B₂C₂ 如图所示. 作图结果见
【知识点】
平移作图、旋转作图、格点图形变换
【点评】
本题是基础的图形变换类作图题，重点考查对平移、旋转性质的理解和动手作图能力，解题时需注意平移的方向和距离、旋转的方向和角度不要出现偏差，准确找到关键点变换后的位置即可正确解题。
【难度系数】
0.85
