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1. 孔子出生于公元前551年，可用-551年表示，若你出生于公元2000年，则孔子比你早出生的年数为()
A.- 2 000
B.- 551
C.1 449
D.2 551
A.- 2 000
B.- 551
C.1 449
D.2 551
答案
D
解析
【分析】
首先明确题目的记数规则：公元前年份用负数表示，那么公元后的年份对应正数。要求孔子比你早出生的年数，本质是求两个出生年份的差值，用出生时间更晚的年份（你的出生年份）减去出生时间更早的年份（孔子的出生年份），再按照有理数减法的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，公元2000年可记作+2000年，孔子出生年份记作-551年。
孔子比你早出生的年数 = 你的出生年份 - 孔子的出生年份
代入数据计算：
$2000 - (-551) = 2000 + 551 = 2551$（年）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活常识考查正负数的意义和有理数减法的计算，解题关键是紧扣题目给出的记数规则，正确列出计算式，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
首先明确题目的记数规则：公元前年份用负数表示，那么公元后的年份对应正数。要求孔子比你早出生的年数，本质是求两个出生年份的差值，用出生时间更晚的年份（你的出生年份）减去出生时间更早的年份（孔子的出生年份），再按照有理数减法的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，公元2000年可记作+2000年，孔子出生年份记作-551年。
孔子比你早出生的年数 = 你的出生年份 - 孔子的出生年份
代入数据计算：
$2000 - (-551) = 2000 + 551 = 2551$（年）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活常识考查正负数的意义和有理数减法的计算，解题关键是紧扣题目给出的记数规则，正确列出计算式，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
2. 如果两个数的和为正数，那么这两个数()
A.两个数都为正数
B.一个数为正数，一个数为负
C.至少有一个正数
D.至少有一个负数
A.两个数都为正数
B.一个数为正数，一个数为负
C.至少有一个正数
D.至少有一个负数
答案
C
解析
【分析】
这道题考查有理数加法中和的符号与加数符号的关系，解题时可先梳理两个有理数相加和为正数的所有可能情况，再结合选项逐一判断，也可以通过举反例的方式快速排除错误选项。首先回忆有理数加法规则：同号两数相加取相同符号；异号两数相加取绝对值更大的加数的符号；数与0相加仍得这个数。和为正数的情况共三类：①两个都是正数；②一正一负且正数绝对值更大；③一个正数加0，结合这三类情况对应选项判断即可。
【解析】
我们用举反例+正向验证的方法逐一判断选项：
1. 排除A选项：举例$3+(-1)=2$，和为正数，但存在负数，并非两个数都是正数，A错误。
2. 排除B选项：举例$2+4=6$，和为正数，两个数都是正数，不存在负数，B错误。
3. 验证C选项：假设两个数都不是正数（即均为负数或0），那么它们的和最大为0，不可能为正数，因此和为正数时必须至少有一个正数，C正确。
4. 排除D选项：举例$5+3=8$，和为正数，两个数都是正数，不存在负数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则；分类讨论思想
【点评】
本题是有理数加法的基础概念题，解题关键是全面梳理两数相加和为正的所有情况，举反例排除错误选项是解答这类概念型选择题的常用技巧，要注意准确理解“至少有一个”这类限定表述的含义。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数加法中和的符号与加数符号的关系，解题时可先梳理两个有理数相加和为正数的所有可能情况，再结合选项逐一判断，也可以通过举反例的方式快速排除错误选项。首先回忆有理数加法规则：同号两数相加取相同符号；异号两数相加取绝对值更大的加数的符号；数与0相加仍得这个数。和为正数的情况共三类：①两个都是正数；②一正一负且正数绝对值更大；③一个正数加0，结合这三类情况对应选项判断即可。
【解析】
我们用举反例+正向验证的方法逐一判断选项：
1. 排除A选项：举例$3+(-1)=2$，和为正数，但存在负数，并非两个数都是正数，A错误。
2. 排除B选项：举例$2+4=6$，和为正数，两个数都是正数，不存在负数，B错误。
3. 验证C选项：假设两个数都不是正数（即均为负数或0），那么它们的和最大为0，不可能为正数，因此和为正数时必须至少有一个正数，C正确。
4. 排除D选项：举例$5+3=8$，和为正数，两个数都是正数，不存在负数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则；分类讨论思想
【点评】
本题是有理数加法的基础概念题，解题关键是全面梳理两数相加和为正的所有情况，举反例排除错误选项是解答这类概念型选择题的常用技巧，要注意准确理解“至少有一个”这类限定表述的含义。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算正确的是()
A.$(-\dfrac{1}{4}) × (-3) = -\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{12}{7} × 0 = \dfrac{12}{7}$
C.$(-\dfrac{3}{10}) × \dfrac{1}{3} = -\dfrac{1}{10}$
D.$\dfrac{5}{12} × (-1.6) = \dfrac{2}{3}$
A.$(-\dfrac{1}{4}) × (-3) = -\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{12}{7} × 0 = \dfrac{12}{7}$
C.$(-\dfrac{3}{10}) × \dfrac{1}{3} = -\dfrac{1}{10}$
D.$\dfrac{5}{12} × (-1.6) = \dfrac{2}{3}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的计算，解题时首先回忆有理数乘法的运算规则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘都得0。接下来逐一计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们根据有理数乘法法则逐一判断：
A选项：$(-\dfrac{1}{4})$和$-3$是同号，相乘结果为正，计算得$(-\dfrac{1}{4})×(-3)=\dfrac{3}{4}≠-\dfrac{3}{4}$，故A错误；
B选项：任何数乘0都得0，$\dfrac{12}{7}×0=0≠\dfrac{12}{7}$，故B错误；
C选项：$(-\dfrac{3}{10})$和$\dfrac{1}{3}$是异号，相乘结果为负，绝对值相乘得$\dfrac{3}{10}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{10}$，所以结果为$-\dfrac{1}{10}$，故C正确；
D选项：$\dfrac{5}{12}$和$-1.6$是异号，相乘结果为负，计算得$\dfrac{5}{12}×(-1.6)=\dfrac{5}{12}×(-\dfrac{8}{5})=-\dfrac{2}{3}≠\dfrac{2}{3}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，重点考查对乘法符号规则和运算方法的掌握，做题时容易因符号判断错误失分，牢记“同号得正、异号得负”的规则可以有效避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘法的计算，解题时首先回忆有理数乘法的运算规则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘都得0。接下来逐一计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们根据有理数乘法法则逐一判断：
A选项：$(-\dfrac{1}{4})$和$-3$是同号，相乘结果为正，计算得$(-\dfrac{1}{4})×(-3)=\dfrac{3}{4}≠-\dfrac{3}{4}$，故A错误；
B选项：任何数乘0都得0，$\dfrac{12}{7}×0=0≠\dfrac{12}{7}$，故B错误；
C选项：$(-\dfrac{3}{10})$和$\dfrac{1}{3}$是异号，相乘结果为负，绝对值相乘得$\dfrac{3}{10}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{10}$，所以结果为$-\dfrac{1}{10}$，故C正确；
D选项：$\dfrac{5}{12}$和$-1.6$是异号，相乘结果为负，计算得$\dfrac{5}{12}×(-1.6)=\dfrac{5}{12}×(-\dfrac{8}{5})=-\dfrac{2}{3}≠\dfrac{2}{3}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，重点考查对乘法符号规则和运算方法的掌握，做题时容易因符号判断错误失分，牢记“同号得正、异号得负”的规则可以有效避免出错。
【难度系数】
0.8
4. 下列等式中,正确的是()
A.$2^3 = 2 × 3$
B.$2^3 = 3^2$
C.$-2^4 = (-2)^4$
D.$(-2)^3 = -8$
A.$2^3 = 2 × 3$
B.$2^3 = 3^2$
C.$-2^4 = (-2)^4$
D.$(-2)^3 = -8$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的相关运算，解题时首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，同时注意区分负号在括号内和括号外的乘方运算差异，只需逐个计算每个选项等号左右两边的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义逐一计算各选项：
A选项：左边$2^3=2×2×2=8$，右边$2×3=6$，$8≠6$，故A错误；
B选项：左边$2^3=8$，右边$3^2=3×3=9$，$8≠9$，故B错误；
C选项：左边$-2^4$的底数是2，先算乘方再取相反数，即$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$；右边$(-2)^4$的底数是-2，即4个-2相乘，$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，$-16≠16$，故C错误；
D选项：$(-2)^3$是3个-2相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，等号左右两边相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 有理数乘方运算
3. 幂的符号判断
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点在于混淆负号在括号内外时的乘方底数，计算时需先确定底数，再按照乘方的意义逐步计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
本题考查有理数乘方的相关运算，解题时首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，同时注意区分负号在括号内和括号外的乘方运算差异，只需逐个计算每个选项等号左右两边的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义逐一计算各选项：
A选项：左边$2^3=2×2×2=8$，右边$2×3=6$，$8≠6$，故A错误；
B选项：左边$2^3=8$，右边$3^2=3×3=9$，$8≠9$，故B错误；
C选项：左边$-2^4$的底数是2，先算乘方再取相反数，即$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$；右边$(-2)^4$的底数是-2，即4个-2相乘，$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，$-16≠16$，故C错误；
D选项：$(-2)^3$是3个-2相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，等号左右两边相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 有理数乘方运算
3. 幂的符号判断
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点在于混淆负号在括号内外时的乘方底数，计算时需先确定底数，再按照乘方的意义逐步计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
6. 经专家估算,整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田. 用科学记数法表示15 000亿美元是(
A.$1.5 × 10^4$ 美元
B.$1.5 × 10^5$ 美元
C.$1.5 × 10^{12}$ 美元
D.$1.5 × 10^{13}$ 美元
C
)A.$1.5 × 10^4$ 美元
B.$1.5 × 10^5$ 美元
C.$1.5 × 10^{12}$ 美元
D.$1.5 × 10^{13}$ 美元
答案
6.C
解析
【分析】
本题考查科学记数法的应用，解题思路如下：首先明确科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。其次要注意题干单位是“亿美元”，选项单位是“美元”，需要先进行单位换算，不能直接对15000做记数，否则会错选。最后按照科学记数法的规则计算$a$和$n$的值即可得到结果。
【解析】
第一步：进行单位换算，$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$15000\mathrm{亿美元}=15000×10^8\mathrm{美元}$。
第二步：将15000改写为符合科学记数法要求的形式：$15000=1.5×10^4$。
第三步：合并指数，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的规则：
$15000×10^8=1.5×10^4×10^8=1.5×10^{4+8}=1.5×10^{12}\mathrm{美元}$。
因此对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题属于基础题型，易错点是忽略“亿”这个单位，直接对15000进行科学记数从而错选A，解题时注意先统一单位，再按照科学记数法的规范计算即可。
【难度系数】
0.7
本题考查科学记数法的应用，解题思路如下：首先明确科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。其次要注意题干单位是“亿美元”，选项单位是“美元”，需要先进行单位换算，不能直接对15000做记数，否则会错选。最后按照科学记数法的规则计算$a$和$n$的值即可得到结果。
【解析】
第一步：进行单位换算，$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$15000\mathrm{亿美元}=15000×10^8\mathrm{美元}$。
第二步：将15000改写为符合科学记数法要求的形式：$15000=1.5×10^4$。
第三步：合并指数，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的规则：
$15000×10^8=1.5×10^4×10^8=1.5×10^{4+8}=1.5×10^{12}\mathrm{美元}$。
因此对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题属于基础题型，易错点是忽略“亿”这个单位，直接对15000进行科学记数从而错选A，解题时注意先统一单位，再按照科学记数法的规范计算即可。
【难度系数】
0.7
7. 在0，$-\dfrac{1}{2}$，$-\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{5}$四个数中，最大数与最小数的积是(
A.0
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$-\dfrac{1}{10}$
D.$-\dfrac{1}{15}$
C
)A.0
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$-\dfrac{1}{10}$
D.$-\dfrac{1}{15}$
答案
7.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确解题步骤：第一步先比较给出的四个有理数的大小，找到其中的最大数和最小数；第二步根据有理数乘法法则计算这两个数的乘积，匹配选项即可。比较有理数大小时遵循“正数＞0＞负数”的规则，负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小，按照该规则即可准确排序找到最大、最小数。
【解析】
首先对四个数$0，-\dfrac{1}{2}，-\dfrac{1}{3}，\dfrac{1}{5}$进行大小排序：
1. 正数大于0，可得$\dfrac{1}{5}＞0$；0大于负数，可得$0＞-\dfrac{1}{2}$、$0＞-\dfrac{1}{3}$；
2. 比较两个负数的大小：先计算绝对值，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因为$\dfrac{1}{2}＞\dfrac{1}{3}$，根据“负数绝对值越大，数值越小”，可得$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}$；
3. 综上四个数的大小顺序为：$\dfrac{1}{5}＞0＞-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$，因此最大数是$\dfrac{1}{5}$，最小数是$-\dfrac{1}{2}$；
4. 计算两数的乘积：$\dfrac{1}{5}×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{10}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数大小比较规则和乘法运算法则，易错点是负数比较大小时容易搞反大小关系，或乘法运算时符号判断错误，掌握基础规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确解题步骤：第一步先比较给出的四个有理数的大小，找到其中的最大数和最小数；第二步根据有理数乘法法则计算这两个数的乘积，匹配选项即可。比较有理数大小时遵循“正数＞0＞负数”的规则，负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小，按照该规则即可准确排序找到最大、最小数。
【解析】
首先对四个数$0，-\dfrac{1}{2}，-\dfrac{1}{3}，\dfrac{1}{5}$进行大小排序：
1. 正数大于0，可得$\dfrac{1}{5}＞0$；0大于负数，可得$0＞-\dfrac{1}{2}$、$0＞-\dfrac{1}{3}$；
2. 比较两个负数的大小：先计算绝对值，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因为$\dfrac{1}{2}＞\dfrac{1}{3}$，根据“负数绝对值越大，数值越小”，可得$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}$；
3. 综上四个数的大小顺序为：$\dfrac{1}{5}＞0＞-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$，因此最大数是$\dfrac{1}{5}$，最小数是$-\dfrac{1}{2}$；
4. 计算两数的乘积：$\dfrac{1}{5}×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{10}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数大小比较规则和乘法运算法则，易错点是负数比较大小时容易搞反大小关系，或乘法运算时符号判断错误，掌握基础规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 观察下列算式：$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243, 3^6 = 729, ···$. 通过观察，用你所发现的规律确定$3^{2024}$的个位数字是(
A.3
B.9
C.7
D.1
D
)A.3
B.9
C.7
D.1
答案
8.D
解析
【分析】
解决本题的核心是先观察3的正整数次幂的个位数字变化规律，找到循环周期，再通过计算指数除以周期的余数，判断对应个位数字即可。首先观察给出的算式，发现个位数字按固定顺序重复出现，确定周期后，用2024除以周期，根据余数匹配对应的个位数字。
【解析】
观察已知算式可得，3的正整数次幂的个位数字依次为：3，9，7，1，3，9，7，1……
可知个位数字每4个为一个循环周期，周期为4。
计算2024除以4的结果：$2024÷4=506$，无余数，说明$3^{2024}$的个位数字是一个周期的最后一个数字，即1。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题属于基础规律探究类题目，解题关键是准确找到个位数字的循环周期，再结合除法运算的余数判断结果，掌握这类循环规律题的通用解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先观察3的正整数次幂的个位数字变化规律，找到循环周期，再通过计算指数除以周期的余数，判断对应个位数字即可。首先观察给出的算式，发现个位数字按固定顺序重复出现，确定周期后，用2024除以周期，根据余数匹配对应的个位数字。
【解析】
观察已知算式可得，3的正整数次幂的个位数字依次为：3，9，7，1，3，9，7，1……
可知个位数字每4个为一个循环周期，周期为4。
计算2024除以4的结果：$2024÷4=506$，无余数，说明$3^{2024}$的个位数字是一个周期的最后一个数字，即1。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题属于基础规律探究类题目，解题关键是准确找到个位数字的循环周期，再结合除法运算的余数判断结果，掌握这类循环规律题的通用解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题4分,共16分)
9. 某天的最高气温为$6\ °\mathrm{C}$,最低气温为$-2\ °\mathrm{C}$,则这天的最高气温比最低气温高
9. 某天的最高气温为$6\ °\mathrm{C}$,最低气温为$-2\ °\mathrm{C}$,则这天的最高气温比最低气温高
8
$°\mathrm{C}$.答案
9.8
解析
【分析】
遇到求一个量比另一个量高多少的问题，应使用减法计算，即用较大的量减去较小的量。本题中需要用最高气温减去最低气温，列算式时注意最低气温是负数，要带上括号，再结合有理数减法法则计算就能得到结果。
【解析】
解：求最高气温比最低气温高多少，列式为最高气温减去最低气温：
$\begin{aligned}6 - (-2) &= 6 + 2 \\&= 8(°\mathrm{C})\end{aligned}$
计算依据：有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
【答案】
8
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中气温的实际场景出题，属于基础题，核心考查有理数减法的计算规则，只要掌握减法运算中负数的处理方法就能正确作答。
【难度系数】
0.9
遇到求一个量比另一个量高多少的问题，应使用减法计算，即用较大的量减去较小的量。本题中需要用最高气温减去最低气温，列算式时注意最低气温是负数，要带上括号，再结合有理数减法法则计算就能得到结果。
【解析】
解：求最高气温比最低气温高多少，列式为最高气温减去最低气温：
$\begin{aligned}6 - (-2) &= 6 + 2 \\&= 8(°\mathrm{C})\end{aligned}$
计算依据：有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
【答案】
8
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中气温的实际场景出题，属于基础题，核心考查有理数减法的计算规则，只要掌握减法运算中负数的处理方法就能正确作答。
【难度系数】
0.9
