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19. 画一条数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并用“
答案
19. 解 $-(-1.5)=1.5$，$-|-\frac{5}{2}|=-\frac{5}{2}$，画出数轴如图。
故$-4＜-|-\frac{5}{2}|＜0＜-(-1.5)＜+3$。
解析
【分析】
要解决这个问题我们分三步思考：第一步先化简题目中带绝对值、括号的数，回忆去括号“负负得正”的法则，以及“负数的绝对值是它的相反数”的性质，把复杂的数转化为常见的有理数；第二步画好具备原点、正方向、单位长度三要素的数轴，将所有要表示的数对应标在数轴上；第三步根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律，按点从左到右的顺序就能将数从小到大排列。
【解析】
1. 先化简各数：
根据去括号法则，负号乘负号得正，可得$\boldsymbol{-(-1.5)=1.5}$；
先计算绝对值部分：$\left|-\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，再加上前面的负号，可得$\boldsymbol{-\left|-\frac{5}{2}\right|=-\frac{5}{2}=-2.5}$。
2. 整理所有需要表示的数为：$-4$，$-2.5$，$0$，$1.5$，$+3$。
3. 绘制数轴后在对应位置标注上述数，观察数轴上各点的位置，从左到右的数依次增大，即可得到大小关系。
【答案】
19. 解 $-(-1.5)=1.5$，$-|-\frac{5}{2}|=-\frac{5}{2}$，画出数轴如图。
故$-4＜-|-\frac{5}{2}|＜0＜-(-1.5)＜+3$。
【知识点】
绝对值化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数相关知识的基础应用题，核心是先正确化简含绝对值、多重符号的数，再结合数轴的性质直观比较数的大小，掌握化简规则和数轴的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题我们分三步思考：第一步先化简题目中带绝对值、括号的数，回忆去括号“负负得正”的法则，以及“负数的绝对值是它的相反数”的性质，把复杂的数转化为常见的有理数；第二步画好具备原点、正方向、单位长度三要素的数轴，将所有要表示的数对应标在数轴上；第三步根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律，按点从左到右的顺序就能将数从小到大排列。
【解析】
1. 先化简各数：
根据去括号法则，负号乘负号得正，可得$\boldsymbol{-(-1.5)=1.5}$；
先计算绝对值部分：$\left|-\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，再加上前面的负号，可得$\boldsymbol{-\left|-\frac{5}{2}\right|=-\frac{5}{2}=-2.5}$。
2. 整理所有需要表示的数为：$-4$，$-2.5$，$0$，$1.5$，$+3$。
3. 绘制数轴后在对应位置标注上述数，观察数轴上各点的位置，从左到右的数依次增大，即可得到大小关系。
【答案】
19. 解 $-(-1.5)=1.5$，$-|-\frac{5}{2}|=-\frac{5}{2}$，画出数轴如图。
故$-4＜-|-\frac{5}{2}|＜0＜-(-1.5)＜+3$。
【知识点】
绝对值化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数相关知识的基础应用题，核心是先正确化简含绝对值、多重符号的数，再结合数轴的性质直观比较数的大小，掌握化简规则和数轴的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
20. 已知a，b，c是三角形ABC三边的长，若a，b，c满足$|a - b| + |b - c| = 0$，试判断三角形ABC的形状。
答案
20. 解 因为$|a-b|+|b-c|=0$，所以$a-b=0$，且$b-c=0$，所以$a=b=c$，所以三角形ABC为等边三角形。
解析
【分析】
解题时首先从已知的绝对值和为0的条件入手，先回忆绝对值的性质：任何数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加结果为0时，只有每个非负数都为0才能满足等式，由此可分别得到a与b、b与c的数量关系，再结合三角形边长的特点就能判断三角形的形状。
【解析】
解：
∵绝对值具有非负性，即$\vert a-b\vert≥0$，$\vert b-c\vert≥0$，
又$\because\vert a-b\vert+\vert b-c\vert=0$，$\therefore\vert a-b\vert=0$且$\vert b-c\vert=0$，即a-b=0，b-c=0，$\therefore a=b$，b=c，$\therefore a=b=c$，$\therefore$三角形ABC为等边三角形。
【答案】
等边三角形
【知识点】
绝对值的非负性，等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础综合题，将代数中的绝对值性质和几何中三角形的判定相结合，熟练掌握绝对值的非负性即可快速推导得出三边的等量关系，进而判断三角形形状。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知的绝对值和为0的条件入手，先回忆绝对值的性质：任何数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加结果为0时，只有每个非负数都为0才能满足等式，由此可分别得到a与b、b与c的数量关系，再结合三角形边长的特点就能判断三角形的形状。
【解析】
解：
∵绝对值具有非负性，即$\vert a-b\vert≥0$，$\vert b-c\vert≥0$，
又$\because\vert a-b\vert+\vert b-c\vert=0$，$\therefore\vert a-b\vert=0$且$\vert b-c\vert=0$，即a-b=0，b-c=0，$\therefore a=b$，b=c，$\therefore a=b=c$，$\therefore$三角形ABC为等边三角形。
【答案】
等边三角形
【知识点】
绝对值的非负性，等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础综合题，将代数中的绝对值性质和几何中三角形的判定相结合，熟练掌握绝对值的非负性即可快速推导得出三边的等量关系，进而判断三角形形状。
【难度系数】
0.8
21. 如图，点A表示的数是－5，且A，B相距8个单位长度.
(1)在数轴上表示出原点0；
(2)点B表示的数为
(3)点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为
(1)在数轴上表示出原点0；
(2)点B表示的数为
3
；(3)点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为
0或6
.答案
21. (1)解 原点在点A的右侧，且与点A的距离是5个单位长度，如图。
(2)3 解析 点B在原点的右侧，且与原点的距离是3个单位长度，因此点B所表示的数为3。
(3)0或6 解析 ①当点C在点B的左侧时，$3-3=0$；②当点C在点B的右侧时，$3+3=6$。因此点C表示的数为0或6。
解析
【分析】
本题围绕数轴的基础知识点展开，解题思路如下：1. 解决第一问：已知点A表示-5，数轴上表示-5的点到原点的距离为5个单位长度，且原点在负数的右侧，因此从点A向右数5个单位即可确定原点位置。2. 解决第二问：已知A、B相距8个单位长度，数轴向右为正方向，B在A的右侧，用点A表示的数加两点间距离就能得到点B的数，也可通过原点到B的单位长度判断。3. 解决第三问：与点B距离为3个单位的点有两种情况，分别在B的左侧和右侧，分情况计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为点A表示的数是-5，数轴上-5到0的距离是5个单位长度，因此原点0在点A的右侧，与点A相隔5个单位长度，标注后如图所示。
(2) 已知点A表示-5，A、B相距8个单位长度，且B在A的右侧（数轴向右为正方向），因此点B表示的数为：$-5+8=3$。
(3) 点C与点B的距离为3个单位长度，分两种情况讨论：
① 当点C在点B左侧时，点C表示的数为$3-3=0$；
② 当点C在点B右侧时，点C表示的数为$3+3=6$。
综上，点C表示的数为0或6。
【答案】
(1) 原点在点A的右侧，且与点A的距离是5个单位长度，如图。
(2) 3
(3) 0或6
【知识点】
数轴的概念，数轴上两点距离，分类讨论
【点评】
本题是数轴的基础应用题，需要熟练掌握数轴上点与数的对应关系，求解距离某点固定长度的点对应的数时，要分该点在已知点左侧、右侧两种情况讨论，避免遗漏其中一种结果。
【难度系数】
0.8
本题围绕数轴的基础知识点展开，解题思路如下：1. 解决第一问：已知点A表示-5，数轴上表示-5的点到原点的距离为5个单位长度，且原点在负数的右侧，因此从点A向右数5个单位即可确定原点位置。2. 解决第二问：已知A、B相距8个单位长度，数轴向右为正方向，B在A的右侧，用点A表示的数加两点间距离就能得到点B的数，也可通过原点到B的单位长度判断。3. 解决第三问：与点B距离为3个单位的点有两种情况，分别在B的左侧和右侧，分情况计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为点A表示的数是-5，数轴上-5到0的距离是5个单位长度，因此原点0在点A的右侧，与点A相隔5个单位长度，标注后如图所示。
(2) 已知点A表示-5，A、B相距8个单位长度，且B在A的右侧（数轴向右为正方向），因此点B表示的数为：$-5+8=3$。
(3) 点C与点B的距离为3个单位长度，分两种情况讨论：
① 当点C在点B左侧时，点C表示的数为$3-3=0$；
② 当点C在点B右侧时，点C表示的数为$3+3=6$。
综上，点C表示的数为0或6。
【答案】
(1) 原点在点A的右侧，且与点A的距离是5个单位长度，如图。
(2) 3
(3) 0或6
【知识点】
数轴的概念，数轴上两点距离，分类讨论
【点评】
本题是数轴的基础应用题，需要熟练掌握数轴上点与数的对应关系，求解距离某点固定长度的点对应的数时，要分该点在已知点左侧、右侧两种情况讨论，避免遗漏其中一种结果。
【难度系数】
0.8
22. 如图所示，在数轴上点A和点B表示的数互为相反数，点D表示的数是$-\frac{2}{3}$，且点D与点B相距1个单位长度，点B与点C相距1个单位长度。求点A，B，C所表示的数。
答案
22. 解 因为点D表示的数是$-\frac{2}{3}$，且点B与点D相距1个单位长度，
所以点B表示的数是$-1\frac{2}{3}$。
又点B与点C相距1个单位长度，所以点C表示的数是$-2\frac{2}{3}$。
因为点A与点B表示的数互为相反数，
所以点A表示的数是$1\frac{2}{3}$。
所以点B表示的数是$-1\frac{2}{3}$。
又点B与点C相距1个单位长度，所以点C表示的数是$-2\frac{2}{3}$。
因为点A与点B表示的数互为相反数，
所以点A表示的数是$1\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
我们可以从已知条件最明确的点D入手逐步推导：首先，已知点D的数值和D、B两点的距离，结合数轴上点的位置特征（B在D左侧），向左移动数值减小，可求出点B表示的数；其次，根据互为相反数的两个数仅符号不同的性质，就能由B的数求出点A的数；最后，结合B、C两点的距离和点C的位置（C在B左侧），可求出点C表示的数。
【解析】
解：已知点D表示的数是$-\frac{2}{3}$，且点D与点B相距1个单位长度，点B在点D左侧，
所以点B表示的数为：$-\frac{2}{3} - 1 = -1\frac{2}{3}$。
又因为点A和点B表示的数互为相反数，
所以点A表示的数为$1\frac{2}{3}$。
已知点B与点C相距1个单位长度，点C在点B左侧，
所以点C表示的数为：$-1\frac{2}{3} - 1 = -2\frac{2}{3}$。
【答案】
点A表示的数是$1\frac{2}{3}$，点B表示的数是$-1\frac{2}{3}$，点C表示的数是$-2\frac{2}{3}$。
【知识点】
数轴的认识；相反数的定义；数轴上两点的距离
【点评】
本题属于数轴相关的基础应用题，解题时要从已知确定数值的点出发，结合点的位置关系和距离条件逐步推导，计算过程中注意分数运算的准确性，同时要熟练掌握相反数的性质。
【难度系数】
0.7
我们可以从已知条件最明确的点D入手逐步推导：首先，已知点D的数值和D、B两点的距离，结合数轴上点的位置特征（B在D左侧），向左移动数值减小，可求出点B表示的数；其次，根据互为相反数的两个数仅符号不同的性质，就能由B的数求出点A的数；最后，结合B、C两点的距离和点C的位置（C在B左侧），可求出点C表示的数。
【解析】
解：已知点D表示的数是$-\frac{2}{3}$，且点D与点B相距1个单位长度，点B在点D左侧，
所以点B表示的数为：$-\frac{2}{3} - 1 = -1\frac{2}{3}$。
又因为点A和点B表示的数互为相反数，
所以点A表示的数为$1\frac{2}{3}$。
已知点B与点C相距1个单位长度，点C在点B左侧，
所以点C表示的数为：$-1\frac{2}{3} - 1 = -2\frac{2}{3}$。
【答案】
点A表示的数是$1\frac{2}{3}$，点B表示的数是$-1\frac{2}{3}$，点C表示的数是$-2\frac{2}{3}$。
【知识点】
数轴的认识；相反数的定义；数轴上两点的距离
【点评】
本题属于数轴相关的基础应用题，解题时要从已知确定数值的点出发，结合点的位置关系和距离条件逐步推导，计算过程中注意分数运算的准确性，同时要熟练掌握相反数的性质。
【难度系数】
0.7
