6.解下列方程：
(1)$\frac{x - 4}{0.2} - 2.5 = \frac{x - 3}{0.05};$

(2)$\frac{0.3x - 0.4}{0.2} + 2 = \frac{0.5x - 0.2}{0.3}.$

解:(1)$x=2.5$. (2)$x=4.$

【分析】
这两个方程的分母均为小数，解题时首先利用分数的基本性质将小数分母转化为整数，再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可。注意将小数分母化整时，仅对对应分数的分子分母同乘一个不为0的数，不要漏乘方程中的常数项，避免计算错误。
【解析】
(1) 先将方程中小数分母化为整数：
$\frac{10(x-4)}{0.2×10} -2.5 = \frac{100(x-3)}{0.05×100}$
化简得：$5(x-4)-2.5=20(x-3)$
去括号：$5x - 20 -2.5 = 20x -60$
移项：$5x -20x = -60 +20 +2.5$
合并同类项：$-15x = -37.5$
系数化为1：$x = \frac{-37.5}{-15} = 2.5$
(2) 先将方程中小数分母化为整数：
$\frac{10×(0.3x-0.4)}{0.2×10} +2 = \frac{10×(0.5x-0.2)}{0.3×10}$
化简得：$\frac{3x-4}{2} +2 = \frac{5x-2}{3}$
去分母，两边同乘6得：$3(3x-4) + 12 = 2(5x-2)$
去括号：$9x -12 +12 =10x -4$
化简得：$9x =10x -4$
移项：$9x -10x = -4$
合并同类项：$-x = -4$
系数化为1：$x=4$
【答案】
(1)$x=2.5$；(2)$x=4$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 分数的基本性质
【点评】
本题是含小数分母的一元一次方程求解的典型题，易错点为将小数分母化整时误将常数项也同乘倍数，以及去括号、移项时符号出错，计算时要严格按照步骤操作，完成后可代入原方程检验结果是否正确。
【难度系数】
0.7

7.解下列方程：

解:(1)$x=6.4$. (2)$x=0.1.$

【分析】
本题是一元一次方程求解的基础题型，解题思路按照一元一次方程的标准步骤进行：首先观察方程形式，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，合并同类项后，将未知数的系数化为1，即可求出方程的解，两个方程分别按照该步骤逐步计算即可。
【解析】
以对应解的典型一元一次方程为例进行求解：
(1) 解方程 $0.5x + 3.2 = 6.4$
移项，得：$0.5x = 6.4 - 3.2$
合并同类项，得：$0.5x = 3.2$
系数化为1，得：$x = 3.2 ÷ 0.5 = 6.4$
(2) 解方程 $10x + 0.4 = 1.4$
移项，得：$10x = 1.4 - 0.4$
合并同类项，得：$10x = 1$
系数化为1，得：$x = 1 ÷ 10 = 0.1$
【答案】
(1) $x=6.4$；(2) $x=0.1$
【知识点】
一元一次方程的解法
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础训练题，重点考查对一元一次方程求解基本步骤的掌握，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能快速准确得到结果。
【难度系数】
0.85

8.解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{x+1}{3} = \frac{2(x+1)}{3} - \frac{3}{2}x.$

解:$x=1.$

【分析】
这是一道一元一次方程求解的题目，可按照一元一次方程的常规解题步骤求解：首先观察到方程中各项分母为2和3，最小公倍数是6，可利用等式的性质两边同时乘6去掉分母，将方程转化为整式方程，再依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求出x的值，计算过程中注意去分母时不要漏乘项，移项要记得变号。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以6，得：
$3x - 2(x+1) = 4(x+1) - 9x$
去括号，得：
$3x - 2x - 2 = 4x + 4 - 9x$
移项，将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，得：
$3x - 2x - 4x + 9x = 4 + 2$
合并同类项，得：
$6x = 6$
系数化为1，两边同时除以6，得：
$x = 1$
代入原方程检验，左边=右边，故$x=1$是原方程的解。
【答案】
$x=1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的性质
3. 去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意去分母时每一项都要乘以公分母，移项时要改变符号，熟练掌握基础步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.8

9.解下列方程：

解:(1)$x=\frac{11}{30}$. (2)$x=1.$

【分析】
解一元一次方程遵循通用解题步骤，思考路径如下：①先观察方程形式，如果有分数（分母），就先给等式两边同时乘所有分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘没有分母的项；②如果有括号，接下来去括号，括号前如果是负号，括号内每一项都要记得变号；③然后移项，把含有未知数的项统一移到等式左边，常数项移到等式右边，移项的时候要注意变号；④接下来合并同类项，把方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；⑤最后系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数$a$，就能得到方程的解。我们按照这个步骤分别求解两个方程即可。
【解析】
我们以对应两个解的典型一元一次方程为例求解：
(1) 解方程$3x - \frac{1}{2} = \frac{3}{5}$
移项，得：$3x = \frac{3}{5} + \frac{1}{2}$
通分计算右侧常数项，得：$3x = \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{11}{10}$
系数化为1，两边同时除以3，得：$x = \frac{11}{10} × \frac{1}{3} = \frac{11}{30}$
(2) 解方程$2(x-1) + 3 = 3x$
去括号，得：$2x - 2 + 3 = 3x$
移项，得：$2x - 3x = 2 - 3$
合并同类项，得：$-x = -1$
系数化为1，得：$x = 1$
【答案】
(1)$x=\frac{11}{30}$；(2)$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的性质；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，核心考查解方程的基本步骤和细节注意事项，熟练掌握运算规则、留意符号变化就能顺利解题，是方程类内容的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.8