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1.解下列方程：
(1)$\frac{x-3}{5} - \frac{x-4}{3} = 1$；
(2)$\frac{2x-3}{6} = 1 - \frac{x-1}{2}$；
(3)$\frac{x+2}{4} - \frac{2x-1}{6} = 1$；
(4)$2.4 - \frac{x-4}{2} = \frac{3}{5}x$。
(1)$\frac{x-3}{5} - \frac{x-4}{3} = 1$；
(2)$\frac{2x-3}{6} = 1 - \frac{x-1}{2}$；
(3)$\frac{x+2}{4} - \frac{2x-1}{6} = 1$；
(4)$2.4 - \frac{x-4}{2} = \frac{3}{5}x$。
答案
解:(1)$x=-2$. (2)$x=\frac{12}{5}$. (3)$x=-4$. (4)$x=4.$
解析
【分析】
这四道均为含分母的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：1.去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；2.去括号：括号前为负号时，括号内各项要变号；3.移项：含未知数的项移到等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号；4.合并同类项：将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；5.系数化为1：两边同时除以$a$得到解。含小数的方程可先将小数化分数再计算，降低出错概率。
【解析】
(1) $\frac{x-3}{5} - \frac{x-4}{3} = 1$
解：去分母（两边同乘15），得$3(x-3) - 5(x-4) = 15$
去括号，得$3x - 9 - 5x + 20 = 15$
移项，得$3x - 5x = 15 + 9 - 20$
合并同类项，得$-2x = 4$
系数化为1，得$x = -2$
(2) $\frac{2x-3}{6} = 1 - \frac{x-1}{2}$
解：去分母（两边同乘6），得$2x - 3 = 6 - 3(x - 1)$
去括号，得$2x - 3 = 6 - 3x + 3$
移项，得$2x + 3x = 6 + 3 + 3$
合并同类项，得$5x = 12$
系数化为1，得$x = \frac{12}{5}$
(3) $\frac{x+2}{4} - \frac{2x-1}{6} = 1$
解：去分母（两边同乘12），得$3(x + 2) - 2(2x - 1) = 12$
去括号，得$3x + 6 - 4x + 2 = 12$
移项，得$3x - 4x = 12 - 6 - 2$
合并同类项，得$-x = 4$
系数化为1，得$x = -4$
(4) $2.4 - \frac{x-4}{2} = \frac{3}{5}x$
解：将小数化分数，得$\frac{12}{5} - \frac{x-4}{2} = \frac{3}{5}x$
去分母（两边同乘10），得$24 - 5(x - 4) = 6x$
去括号，得$24 - 5x + 20 = 6x$
移项，得$-5x - 6x = -24 - 20$
合并同类项，得$-11x = -44$
系数化为1，得$x = 4$
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=\frac{12}{5}$；(3)$x=-4$；(4)$x=4$
【知识点】
1.一元一次方程的解法 2.等式的基本性质 3.去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察计算操作的规范性，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号、移项时留意符号变化，养成验算习惯可以有效减少计算失误。
【难度系数】
0.8
这四道均为含分母的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：1.去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；2.去括号：括号前为负号时，括号内各项要变号；3.移项：含未知数的项移到等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号；4.合并同类项：将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；5.系数化为1：两边同时除以$a$得到解。含小数的方程可先将小数化分数再计算，降低出错概率。
【解析】
(1) $\frac{x-3}{5} - \frac{x-4}{3} = 1$
解：去分母（两边同乘15），得$3(x-3) - 5(x-4) = 15$
去括号，得$3x - 9 - 5x + 20 = 15$
移项，得$3x - 5x = 15 + 9 - 20$
合并同类项，得$-2x = 4$
系数化为1，得$x = -2$
(2) $\frac{2x-3}{6} = 1 - \frac{x-1}{2}$
解：去分母（两边同乘6），得$2x - 3 = 6 - 3(x - 1)$
去括号，得$2x - 3 = 6 - 3x + 3$
移项，得$2x + 3x = 6 + 3 + 3$
合并同类项，得$5x = 12$
系数化为1，得$x = \frac{12}{5}$
(3) $\frac{x+2}{4} - \frac{2x-1}{6} = 1$
解：去分母（两边同乘12），得$3(x + 2) - 2(2x - 1) = 12$
去括号，得$3x + 6 - 4x + 2 = 12$
移项，得$3x - 4x = 12 - 6 - 2$
合并同类项，得$-x = 4$
系数化为1，得$x = -4$
(4) $2.4 - \frac{x-4}{2} = \frac{3}{5}x$
解：将小数化分数，得$\frac{12}{5} - \frac{x-4}{2} = \frac{3}{5}x$
去分母（两边同乘10），得$24 - 5(x - 4) = 6x$
去括号，得$24 - 5x + 20 = 6x$
移项，得$-5x - 6x = -24 - 20$
合并同类项，得$-11x = -44$
系数化为1，得$x = 4$
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=\frac{12}{5}$；(3)$x=-4$；(4)$x=4$
【知识点】
1.一元一次方程的解法 2.等式的基本性质 3.去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察计算操作的规范性，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号、移项时留意符号变化，养成验算习惯可以有效减少计算失误。
【难度系数】
0.8
2.解方程:$3(x+2)-2(x+2)=2x+4.$
答案
解:$x=-2.$
解析
【分析】
解这个一元一次方程可按照常规解题思路思考：首先观察方程结构，既可以先去括号展开式子，也可以先合并左边含$(x+2)$的同类项简化运算，后续再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值，注意移项时符号要改变。
【解析】
我们按常规步骤求解：
1. 去括号，得：
$3x + 6 - 2x - 4 = 2x + 4$
2. 合并等号左侧的同类项，得：
$x + 2 = 2x + 4$
3. 移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项变号，得：
$x - 2x = 4 - 2$
4. 合并同类项，得：
$-x = 2$
5. 系数化为1，等号两边同时除以$-1$，得：
$x = -2$
代入原方程检验：左边$=3×(-2+2)-2×(-2+2)=0$，右边$=2×(-2)+4=0$，左边=右边，解正确。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
一元一次方程解法，合并同类项，移项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，既可以按常规步骤逐步求解，也可以观察式子特点提取公因式简化运算，解题时要注意移项变号规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
解这个一元一次方程可按照常规解题思路思考：首先观察方程结构，既可以先去括号展开式子，也可以先合并左边含$(x+2)$的同类项简化运算，后续再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值，注意移项时符号要改变。
【解析】
我们按常规步骤求解：
1. 去括号，得：
$3x + 6 - 2x - 4 = 2x + 4$
2. 合并等号左侧的同类项，得：
$x + 2 = 2x + 4$
3. 移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项变号，得：
$x - 2x = 4 - 2$
4. 合并同类项，得：
$-x = 2$
5. 系数化为1，等号两边同时除以$-1$，得：
$x = -2$
代入原方程检验：左边$=3×(-2+2)-2×(-2+2)=0$，右边$=2×(-2)+4=0$，左边=右边，解正确。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
一元一次方程解法，合并同类项，移项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，既可以按常规步骤逐步求解，也可以观察式子特点提取公因式简化运算，解题时要注意移项变号规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
3.解方程:$2(x+1)-3(x-1)=2(x-1)+\dfrac{1}{2}(x+1)$
答案
解:$x=\frac{13}{7}.$
解析
【分析】
观察方程可知，式子中同时含有$(x+1)$和$(x-1)$两类项，且存在分数系数$\frac{1}{2}$，我们可以有两种解题思路：思路一：遵循解一元一次方程的常规步骤，先去分母消去分数，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解；思路二：将$(x+1)$和$(x-1)$看作整体，先移项合并同类项，再去括号计算，两种方法都可，优先选择自己不容易出错的方法即可，计算时注意去括号要变号、移项也要变号，不要漏乘系数。
【解析】
解：
第一步：去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数2，消去分数，得：
$4(x+1)-6(x-1)=4(x-1)+(x+1)$
第二步：移项，将含$(x+1)$的项统一移到等号左侧，含$(x-1)$的项统一移到等号右侧，移项要变号，得：
$4(x+1)-(x+1)=4(x-1)+6(x-1)$
第三步：合并同类项，得：
$3(x+1)=10(x-1)$
第四步：去括号，括号前系数要乘括号内每一项，括号前为正号不用变号，得：
$3x+3=10x-10$
第五步：移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项变号，得：
$3x-10x=-10-3$
第六步：合并同类项，得：
$-7x=-13$
第七步：系数化为1，方程两边同时除以$-7$，得：
$x=\frac{13}{7}$
【答案】
$x=\frac{13}{7}$
【知识点】
解一元一次方程，整体思想，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的常规训练题，既可以按标准步骤求解，也可以通过整体合并简化计算过程，主要考查学生对解一元一次方程步骤的熟练程度，计算时要注意去括号、移项的符号变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
观察方程可知，式子中同时含有$(x+1)$和$(x-1)$两类项，且存在分数系数$\frac{1}{2}$，我们可以有两种解题思路：思路一：遵循解一元一次方程的常规步骤，先去分母消去分数，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解；思路二：将$(x+1)$和$(x-1)$看作整体，先移项合并同类项，再去括号计算，两种方法都可，优先选择自己不容易出错的方法即可，计算时注意去括号要变号、移项也要变号，不要漏乘系数。
【解析】
解：
第一步：去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数2，消去分数，得：
$4(x+1)-6(x-1)=4(x-1)+(x+1)$
第二步：移项，将含$(x+1)$的项统一移到等号左侧，含$(x-1)$的项统一移到等号右侧，移项要变号，得：
$4(x+1)-(x+1)=4(x-1)+6(x-1)$
第三步：合并同类项，得：
$3(x+1)=10(x-1)$
第四步：去括号，括号前系数要乘括号内每一项，括号前为正号不用变号，得：
$3x+3=10x-10$
第五步：移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项变号，得：
$3x-10x=-10-3$
第六步：合并同类项，得：
$-7x=-13$
第七步：系数化为1，方程两边同时除以$-7$，得：
$x=\frac{13}{7}$
【答案】
$x=\frac{13}{7}$
【知识点】
解一元一次方程，整体思想，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的常规训练题，既可以按标准步骤求解，也可以通过整体合并简化计算过程，主要考查学生对解一元一次方程步骤的熟练程度，计算时要注意去括号、移项的符号变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
4.解方程：$2[\dfrac{4}{3}x - (\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2})] = \dfrac{3}{4}x.$
答案
解:$x=-\frac{12}{7}.$
解析
【分析】
本题是带多层括号的一元一次方程求解问题，解题遵循一元一次方程的常规解题步骤：先去括号（从内向外依次去小括号、中括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号），再合并同类项，随后移项（移项要变号），最后将未知数的系数化为1即可求出x的值。
【解析】
解：第一步，去小括号：
中括号内$\dfrac{4}{3}x - (\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2})$去小括号得：
$\dfrac{4}{3}x - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{2}$
第二步，合并中括号内的同类项：
$\dfrac{4}{3}x - \dfrac{2}{3}x = \dfrac{2}{3}x$，因此中括号化简为$\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{2}$
第三步，去中括号，左边整体乘2：
$2×(\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{2}) = \dfrac{4}{3}x + 1$
此时方程化为：$\dfrac{4}{3}x + 1 = \dfrac{3}{4}x$
第四步，移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，移项需变号：
$\dfrac{4}{3}x - \dfrac{3}{4}x = -1$
第五步，通分合并同类项：
左边通分，公分母为12，$\dfrac{16}{12}x - \dfrac{9}{12}x = \dfrac{7}{12}x$，即$\dfrac{7}{12}x = -1$
第六步，系数化为1，两边同时乘$\dfrac{12}{7}$：
$x = -1×\dfrac{12}{7} = -\dfrac{12}{7}$
【答案】
$x=-\dfrac{12}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；移项与合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础训练题，解题的易错点在于去括号时的符号处理以及移项忘记变号，计算分数系数加减时注意正确通分，熟练掌握基础运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题是带多层括号的一元一次方程求解问题，解题遵循一元一次方程的常规解题步骤：先去括号（从内向外依次去小括号、中括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号），再合并同类项，随后移项（移项要变号），最后将未知数的系数化为1即可求出x的值。
【解析】
解：第一步，去小括号：
中括号内$\dfrac{4}{3}x - (\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2})$去小括号得：
$\dfrac{4}{3}x - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{2}$
第二步，合并中括号内的同类项：
$\dfrac{4}{3}x - \dfrac{2}{3}x = \dfrac{2}{3}x$，因此中括号化简为$\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{2}$
第三步，去中括号，左边整体乘2：
$2×(\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{2}) = \dfrac{4}{3}x + 1$
此时方程化为：$\dfrac{4}{3}x + 1 = \dfrac{3}{4}x$
第四步，移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，移项需变号：
$\dfrac{4}{3}x - \dfrac{3}{4}x = -1$
第五步，通分合并同类项：
左边通分，公分母为12，$\dfrac{16}{12}x - \dfrac{9}{12}x = \dfrac{7}{12}x$，即$\dfrac{7}{12}x = -1$
第六步，系数化为1，两边同时乘$\dfrac{12}{7}$：
$x = -1×\dfrac{12}{7} = -\dfrac{12}{7}$
【答案】
$x=-\dfrac{12}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；移项与合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础训练题，解题的易错点在于去括号时的符号处理以及移项忘记变号，计算分数系数加减时注意正确通分，熟练掌握基础运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
5. 解方程：$\frac{1}{2}\{\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1]-1\}-1=-1$
答案
解:$x=14.$
解析
【分析】
本题是含有多层括号和分数系数的一元一次方程，若按照常规从内向外去括号的方法计算，步骤繁琐容易出错。我们可以利用等式的性质，采用从外向内逐层消去分数系数的思路求解：先通过移项化简等式，再每一步两边同时乘2消去外层的$\frac{1}{2}$，逐步简化方程结构，最后求出x的值，能有效降低计算错误率。
【解析】
解：原方程移项，得
$\frac{1}{2}\{\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1]-1\} = -1 + 1$
即$\frac{1}{2}\{\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1]-1\} = 0$
两边同时乘2，得
$\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1]-1 = 0$
移项，得
$\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1] = 1$
两边同时乘2，得
$\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1 = 2$
移项，得
$\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1) = 3$
两边同时乘2，得
$\frac{1}{2}x - 1 = 6$
移项、合并同类项，得
$\frac{1}{2}x = 7$
两边同时乘2，得
$x = 14$
【答案】
$x=14$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质、移项法则
【点评】
本题考查嵌套式多层分数系数一元一次方程的求解，解题时不必拘泥于从内向外去括号的固定顺序，灵活选择从外向内逐层消去分数的方法，可简化计算过程，降低出错概率，是处理这类特殊结构方程的常用技巧。
【难度系数】
0.7
本题是含有多层括号和分数系数的一元一次方程，若按照常规从内向外去括号的方法计算，步骤繁琐容易出错。我们可以利用等式的性质，采用从外向内逐层消去分数系数的思路求解：先通过移项化简等式，再每一步两边同时乘2消去外层的$\frac{1}{2}$，逐步简化方程结构，最后求出x的值，能有效降低计算错误率。
【解析】
解：原方程移项，得
$\frac{1}{2}\{\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1]-1\} = -1 + 1$
即$\frac{1}{2}\{\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1]-1\} = 0$
两边同时乘2，得
$\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1]-1 = 0$
移项，得
$\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1] = 1$
两边同时乘2，得
$\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1)-1 = 2$
移项，得
$\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x -1) = 3$
两边同时乘2，得
$\frac{1}{2}x - 1 = 6$
移项、合并同类项，得
$\frac{1}{2}x = 7$
两边同时乘2，得
$x = 14$
【答案】
$x=14$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质、移项法则
【点评】
本题考查嵌套式多层分数系数一元一次方程的求解，解题时不必拘泥于从内向外去括号的固定顺序，灵活选择从外向内逐层消去分数的方法，可简化计算过程，降低出错概率，是处理这类特殊结构方程的常用技巧。
【难度系数】
0.7
