学习任务一 配套问题
配套问题中,若m件甲产品与n件乙产品配套,则满足相等关系:甲产品的数量×=乙产品的数量×.可根据该等量关系系列出方程求解.

n
m

【分析】
解决这道题的核心是理解配套问题的本质：配套意味着甲、乙产品刚好全部配对，没有剩余。我们可以先假设总共有k套成品，那么k套成品需要的甲产品总数量为m×k，需要的乙产品总数量为n×k。由此可得甲的数量÷m = k，乙的数量÷n = k，两个式子联立可得甲的数量:乙的数量 = m:n，再结合比例的基本性质就能推导出对应的等量关系，从而确定要填的内容。
【解析】
若m件甲产品与n件乙产品配套，则生产的甲、乙产品总数满足甲的数量:乙的数量 = m:n。
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），可得：
甲产品的数量 × n = 乙产品的数量 × m
因此两个空依次填n、m。
【答案】
n；m
【知识点】
1. 配套问题等量关系
2. 比例的基本性质
【点评】
本题考查配套问题列方程的核心等量关系，是解决一元一次方程实际应用中配套类题目的基础，熟练掌握该规律可以快速找准列方程的依据，提升解题效率。
【难度系数】
0.85

学习任务二 工程问题
1.工作时间、工作效率、工作量之间的关系：工作量＝×.
2.相等关系：如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝，这是常见的列方程的依据.
3.一项工作，工作总量经常看作单位1，若甲用x h完成，则工作效率为；若乙用y h完成，则工作效率为.

1.工作效率 工作时间
2.总工作量
3.$\dfrac{1}{x}$ $\dfrac{1}{y}$

【分析】
这道题考查工程问题的基础概念与核心公式，解题时可按以下思路推导：1. 首先回忆工作量、工作效率、工作时间三个核心量的基本运算关系，直接对应填空即可；2. 工程问题列方程的核心逻辑是：分阶段完成工作时，所有阶段完成的工作量累加就是整项工作的全部总量，这是列方程的核心依据；3. 当题目未给出具体工作总量时，通常默认把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷总工作时间”的公式，代入对应的工作时间就能算出甲、乙的工作效率。
【解析】
1. 根据工程问题三个基本量的固定运算关系，可得：$\mathrm{工作量}=\mathrm{工作效率}×\mathrm{工作时间}$，因此两个空依次填工作效率、工作时间；
2. 若一项工作分多个阶段完成，各阶段完成的工作量之和等于整项工作的总工作量，因此该空填总工作量；
3. 将工作总量看作单位1时，$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{总工作时长}$：甲用$x$h完成全部工作，因此甲的工作效率为$1÷ x=\dfrac{1}{x}$；乙用$y$h完成全部工作，因此乙的工作效率为$1÷ y=\dfrac{1}{y}$。
【答案】
1.工作效率 工作时间
2.总工作量
3.$\dfrac{1}{x}$ $\dfrac{1}{y}$
【知识点】
工程问题基本公式；工程问题等量关系；工作效率计算
【点评】
本题属于工程问题的基础概念识记题，核心考查工程问题的基础公式和常用等量关系，熟练掌握这些内容是后续解决复杂工程类一元一次方程应用题的重要基础。
【难度系数】
0.9

【例1】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身25个或盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
|思路分析|
思考1:根据题意,完成表格.
|类型|白铁皮张数|每张白铁皮产量|总个数|
|盒身|$x$|25| |
|盒底| | | |
思考2:制成的盒身与盒底有什么数量关系?
解:

用16张白铁皮制作盒身,20张白铁皮制作盒底可以使盒身与盒底正好配套.

【分析】
本题为一元一次方程的配套类应用题，可按以下思路解题：首先对应题目表格填空：盒身总个数为25x，制作盒底的白铁皮张数为(36-x)，每张白铁皮可做盒底40个，因此盒底总个数为40(36-x)。接下来找数量关系：1个盒身需配2个盒底，因此要正好配套，盒底的总数量必须是盒身总数量的2倍，以此作为等量关系列方程，再解方程即可得到制作盒身的铁皮张数，进一步算出制作盒底的铁皮张数，最后验证结果是否符合配套要求即可。
【解析】
解：设用x张白铁皮制作盒身，则用(36-x)张白铁皮制作盒底，可以使盒身与盒底正好配套。
根据配套关系“盒底总个数=2×盒身总个数”，列方程：
$40(36-x)=2×25x$
展开得：$1440-40x=50x$
移项合并同类项得：$90x=1440$
系数化为1得：$x=16$
则制作盒底的白铁皮张数为$36-16=20$（张）
检验：盒身总个数为$16×25=400$个，盒底总个数为$20×40=800$个，$800=2×400$，符合配套要求。
【答案】
用16张白铁皮制作盒身,20张白铁皮制作盒底可以使盒身与盒底正好配套。
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题；解一元一次方程
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确把握配套对应的数量比例关系，结合总材料数量设未知数列方程求解即可，熟练掌握等量关系的构建方法就能快速解决此类问题。
【难度系数】
0.8

变式训练
1.某车间32名工人生产桌子和椅子，每名工人每天可以生产15张桌子或50把椅子，1张桌子要配2把椅子，当安排多少名工人生产桌子时，每天生产的桌子和椅子刚好配套？

1.解:当安排20名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套.

【分析】
这是典型的一元一次方程配套问题，解题核心是找准配套对应的数量关系：1张桌子配2把椅子，说明生产的椅子总数量是桌子总数量的2倍。解题时先设生产桌子的工人数为未知数，用总人数表示出生产椅子的工人数，再分别表示出每天生产的桌子、椅子总数量，最后根据配套的数量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排$x$名工人生产桌子，则安排$(32-x)$名工人生产椅子。
根据配套要求“椅子总数量=2×桌子总数量”，可列方程：
$50(32-x) = 2×15x$
展开计算得：
$1600 - 50x = 30x$
移项合并同类项得：
$80x = 1600$
解得：
$x=20$
检验：当$x=20$时，每天生产桌子数量为$20×15=300$张，生产椅子的工人有$32-20=12$名，生产椅子数量为$12×50=600$把，$600=2×300$，刚好配套，符合题意。
【答案】
当安排20名工人生产桌子时，每天生产的桌子和椅子刚好配套。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是理清配套物品之间的数量倍数关系，避免将倍数关系写反，正确列出方程后求解即可。
【难度系数】
0.7