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(3)某工厂引进了检验机器人，大幅提升了零件检验效率。在一次零件检验任务中，检验机器人检验完80个零件时，还有$\frac{3}{7}$的零件未检验。这次零件检验任务中，共有多少个零件需要检验？
答案
(3)$80÷(1-\frac{3}{7})=140$(个)
解析
【分析】
解题时首先把需要检验的零件总数量看作单位“1”。已知未检验的零件占总数量的$\frac{3}{7}$，则已检验的80个零件对应的分率为总数量的$1-\frac{3}{7}$。本题属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的分数应用题，这类问题用除法计算，用已检验的具体数量除以其对应的分率，即可求出单位“1”对应的零件总数量。
【解析】
解：先计算已检验零件占总检验任务的分率：
$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
再根据量率对应关系计算总零件数：
$80÷\frac{4}{7}=80×\frac{7}{4}=140$（个）
列综合算式计算为：
$80÷(1-\frac{3}{7})=140$（个）
【答案】
140个
【知识点】
单位“1”判定、量率对应、分数除法应用
【点评】
本题是分数除法的典型基础应用题，解题核心是准确找到单位“1”，明确已知量对应的分率，熟练掌握已知部分求整体的分数应用题解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先把需要检验的零件总数量看作单位“1”。已知未检验的零件占总数量的$\frac{3}{7}$，则已检验的80个零件对应的分率为总数量的$1-\frac{3}{7}$。本题属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的分数应用题，这类问题用除法计算，用已检验的具体数量除以其对应的分率，即可求出单位“1”对应的零件总数量。
【解析】
解：先计算已检验零件占总检验任务的分率：
$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
再根据量率对应关系计算总零件数：
$80÷\frac{4}{7}=80×\frac{7}{4}=140$（个）
列综合算式计算为：
$80÷(1-\frac{3}{7})=140$（个）
【答案】
140个
【知识点】
单位“1”判定、量率对应、分数除法应用
【点评】
本题是分数除法的典型基础应用题，解题核心是准确找到单位“1”，明确已知量对应的分率，熟练掌握已知部分求整体的分数应用题解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
（4）人民公园新开辟出一个面积为$32\mathrm{m}^2$的长方形花坛，准备在里面栽菊花、牵牛花和秋海棠，其中$\frac{1}{2}$的面积栽菊花，剩余面积的$\frac{3}{4}$栽牵牛花，其余面积栽秋海棠。
①在下面的长方形花坛中画出设计方案示意图。
②三种花的占地面积分别是多少？
①在下面的长方形花坛中画出设计方案示意图。
②三种花的占地面积分别是多少？
答案
①示例：
②菊花：$32×\frac{1}{2}=16(\mathrm{m}^2)$ 牵牛花：$(32-16)×\frac{3}{4}=12(\mathrm{m}^2)$
秋海棠：$32-16-12=4(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
解题思路：①画图题：先明确各部分面积占比，菊花占总面积的$\frac{1}{2}$，先把长方形花坛看作单位“1”平均分成2份，1份划给菊花；剩余$\frac{1}{2}$面积里牵牛花占$\frac{3}{4}$、秋海棠占$\frac{1}{4}$，再把剩余的$\frac{1}{2}$部分平均分成4份，3份划给牵牛花，最后1份划给秋海棠即可。②计算题：先找准每个分率对应的单位“1”，$\frac{1}{2}$的单位“1”是花坛总面积，$\frac{3}{4}$的单位“1”是栽完菊花后剩余的面积，先算菊花面积，再算牵牛花面积，最后用总面积减去前两者面积得到秋海棠的面积。
【解析】
① 先将长方形平均分成2份，取1份标注为菊花；再将剩下的1份平均分成4份，取3份标注为牵牛花，最后剩余1份标注为秋海棠，示意图如下：
② 分步计算各花占地面积：
1. 计算菊花占地面积：已知花坛总面积为$32\mathrm{m}^2$，菊花占$\frac{1}{2}$，则
$32×\frac{1}{2}=16(\mathrm{m}^2)$
2. 计算栽完菊花后剩余的面积：
$32-16=16(\mathrm{m}^2)$
3. 剩余面积的$\frac{3}{4}$栽牵牛花，则牵牛花占地面积：
$16×\frac{3}{4}=12(\mathrm{m}^2)$
4. 剩余面积栽秋海棠，则秋海棠占地面积：
$32-16-12=4(\mathrm{m}^2)$
【答案】
①
② 菊花占地面积$16\mathrm{m}^2$，牵牛花占地面积$12\mathrm{m}^2$，秋海棠占地面积$4\mathrm{m}^2$。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分数的意义
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查动手作图能力，也考查分数乘法的实际应用，解题核心是明确不同分率对应的单位“1”，按顺序逐步计算即可得到结果，画图时要注意各部分面积的占比符合题目要求。
【难度系数】
0.8
解题思路：①画图题：先明确各部分面积占比，菊花占总面积的$\frac{1}{2}$，先把长方形花坛看作单位“1”平均分成2份，1份划给菊花；剩余$\frac{1}{2}$面积里牵牛花占$\frac{3}{4}$、秋海棠占$\frac{1}{4}$，再把剩余的$\frac{1}{2}$部分平均分成4份，3份划给牵牛花，最后1份划给秋海棠即可。②计算题：先找准每个分率对应的单位“1”，$\frac{1}{2}$的单位“1”是花坛总面积，$\frac{3}{4}$的单位“1”是栽完菊花后剩余的面积，先算菊花面积，再算牵牛花面积，最后用总面积减去前两者面积得到秋海棠的面积。
【解析】
① 先将长方形平均分成2份，取1份标注为菊花；再将剩下的1份平均分成4份，取3份标注为牵牛花，最后剩余1份标注为秋海棠，示意图如下：
② 分步计算各花占地面积：
1. 计算菊花占地面积：已知花坛总面积为$32\mathrm{m}^2$，菊花占$\frac{1}{2}$，则
$32×\frac{1}{2}=16(\mathrm{m}^2)$
2. 计算栽完菊花后剩余的面积：
$32-16=16(\mathrm{m}^2)$
3. 剩余面积的$\frac{3}{4}$栽牵牛花，则牵牛花占地面积：
$16×\frac{3}{4}=12(\mathrm{m}^2)$
4. 剩余面积栽秋海棠，则秋海棠占地面积：
$32-16-12=4(\mathrm{m}^2)$
【答案】
①
② 菊花占地面积$16\mathrm{m}^2$，牵牛花占地面积$12\mathrm{m}^2$，秋海棠占地面积$4\mathrm{m}^2$。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分数的意义
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查动手作图能力，也考查分数乘法的实际应用，解题核心是明确不同分率对应的单位“1”，按顺序逐步计算即可得到结果，画图时要注意各部分面积的占比符合题目要求。
【难度系数】
0.8
（5）无人智能配送车是一种可以实现全自动化配送的智能机器人。某办公大楼用无人智能配送车给各单位配送快递。现有一批快递需要配送，如果由1号无人智能配送车配送，2小时能配送完；如果由2号无人智能配送车配送，1小时能配送全部快递的$\frac{1}{3}$。现在它们合作配送，几小时能配送完这批快递？
答案
(5)$1÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=\frac{6}{5}$(时)
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时首先把未给出具体数值的总快递量看作单位“1”，这是此类问题的常用处理方法。接下来先确定两辆配送车的工作效率：1号车2小时配送完全部，因此它每小时的效率是总工作量的$\frac{1}{2}$；题目直接给出2号车每小时能配送全部的$\frac{1}{3}$，即它的效率为$\frac{1}{3}$。两车合作时总效率为两车效率之和，最后根据“工作时间=工作总量÷总工作效率”即可求出合作所需时间。
【解析】
解：将这批快递的总工作量看作单位“1”。
1号配送车的工作效率：$1÷2=\frac{1}{2}$
2号配送车的工作效率：$\frac{1}{3}$
两车合作的工作效率和：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
合作配送完所需时间：$1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$（时）
【答案】
$\frac{6}{5}$时
【知识点】
工程问题基本公式、单位“1”的应用、分数混合运算
【点评】
本题是工程问题的基础应用，核心是掌握将未知总量设为单位“1”的方法，理清工作总量、工作效率、工作时间三者的关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程类应用题，解题时首先把未给出具体数值的总快递量看作单位“1”，这是此类问题的常用处理方法。接下来先确定两辆配送车的工作效率：1号车2小时配送完全部，因此它每小时的效率是总工作量的$\frac{1}{2}$；题目直接给出2号车每小时能配送全部的$\frac{1}{3}$，即它的效率为$\frac{1}{3}$。两车合作时总效率为两车效率之和，最后根据“工作时间=工作总量÷总工作效率”即可求出合作所需时间。
【解析】
解：将这批快递的总工作量看作单位“1”。
1号配送车的工作效率：$1÷2=\frac{1}{2}$
2号配送车的工作效率：$\frac{1}{3}$
两车合作的工作效率和：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
合作配送完所需时间：$1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$（时）
【答案】
$\frac{6}{5}$时
【知识点】
工程问题基本公式、单位“1”的应用、分数混合运算
【点评】
本题是工程问题的基础应用，核心是掌握将未知总量设为单位“1”的方法，理清工作总量、工作效率、工作时间三者的关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
（6）康康家购进一套餐桌椅，一共花了1800元，一把餐椅的价格是一张餐桌的$\frac{1}{8}$。一张餐桌多少钱？
答案
(6)$1800÷(1+\frac{1}{8}×4)=1200$(元)
解析
【分析】
解题时首先把一张餐桌的价格看作单位“1”，已知一把餐椅价格是餐桌的$\frac{1}{8}$，先算出4把餐椅的价格总和相当于多少张餐桌的价格，再算出1套餐桌椅的总价对应的是单位“1”的几分之几，最后根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，用总花费除以对应的分率就能求出一张餐桌的价格。
【解析】
把一张餐桌的价格看作单位“1”。
1. 计算4把餐椅的价格相当于餐桌价格的分率：$\frac{1}{8}×4=\frac{1}{2}$
2. 计算1套餐桌椅总价对应的分率：$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
3. 求一张餐桌的价格：$1800÷\frac{3}{2}=1200$（元）
综合算式：$1800÷(1+\frac{1}{8}×4)=1200$（元）
【答案】
1200元
【知识点】
单位“1”应用，分数四则运算，量率对应
【点评】
这道题结合生活实际场景考察分数运算的应用，解题核心是通过餐椅和餐桌的价格关系，将所有物品的价格统一转化为以餐桌价格为单位“1”的分率，再利用量率对应关系求解，找准单位“1”是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先把一张餐桌的价格看作单位“1”，已知一把餐椅价格是餐桌的$\frac{1}{8}$，先算出4把餐椅的价格总和相当于多少张餐桌的价格，再算出1套餐桌椅的总价对应的是单位“1”的几分之几，最后根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，用总花费除以对应的分率就能求出一张餐桌的价格。
【解析】
把一张餐桌的价格看作单位“1”。
1. 计算4把餐椅的价格相当于餐桌价格的分率：$\frac{1}{8}×4=\frac{1}{2}$
2. 计算1套餐桌椅总价对应的分率：$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
3. 求一张餐桌的价格：$1800÷\frac{3}{2}=1200$（元）
综合算式：$1800÷(1+\frac{1}{8}×4)=1200$（元）
【答案】
1200元
【知识点】
单位“1”应用，分数四则运算，量率对应
【点评】
这道题结合生活实际场景考察分数运算的应用，解题核心是通过餐椅和餐桌的价格关系，将所有物品的价格统一转化为以餐桌价格为单位“1”的分率，再利用量率对应关系求解，找准单位“1”是解题的关键。
【难度系数】
0.7
