8. 提升题设一次函数$y=kx+b$($k,b$是常数，$k≠0$)的图象过$A(1,3),B(-1,-1)$两点.
(1)求该一次函数的解析式.
(2)若点$(2a+2,a^2)$在该一次函数的图象上，求$a$的值.
(3)已知点$C(x_1,y_1)$和点$D(x_2,y_2)$在该一次函数的图象上.设$m=(x_1-x_2)(y_1-y_2)$，判断反比例函数$y=\frac{m+1}{x}$的图象所在的象限，并说明理由.

解：
(1) 将$A(1,3)$、$B(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} k + b = 3 \\ -k + b = -1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=2 \\ b=1 \end{cases}$
所以该一次函数的解析式为$y=2x+1$。
(2) 因为点$(2a+2,a^2)$在$y=2x+1$的图象上，代入解析式得：
$a^2 = 2(2a+2) + 1$
整理得$a^2 -4a -5=0$，
因式分解得$(a-5)(a+1)=0$，
解得$a_1=5$，$a_2=-1$。
(3) 反比例函数$y=\frac{m+1}{x}$的图象位于第一、第三象限，理由如下：
因为点$C(x_1,y_1)$和点$D(x_2,y_2)$在$y=2x+1$的图象上，
所以$y_1=2x_1+1$，$y_2=2x_2+1$，
两式相减得$y_1 - y_2 = 2(x_1 - x_2)$，
因此$m=(x_1-x_2)(y_1-y_2)=2(x_1-x_2)^2$。
因为$(x_1-x_2)^2\ge0$，所以$m\ge0$，
可得$m+1\ge1＞0$，
所以反比例函数$y=\frac{m+1}{x}$的图象的两个分支分别在第一、第三象限。