1. 一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以60 km/h的平均速度用了8 h到达目的地.当他按原路匀速返回时，汽车的平均速度v(单位：km/h)关于时间t(单位：h)的函数解析式为()

A.$v=\dfrac{480}{t}$
B.$v=\dfrac{480}{t+8}$
C.$v=60+t$
D.$v=\dfrac{960}{t+8}$

A

先计算甲乙两地的路程：由去时的速度和时间可得总路程$s=60×8=480\ \mathrm{km}$。返回时沿原路行驶，路程保持480km不变，根据速度、路程、时间的关系$v=\frac{s}{t}$，代入路程数值得函数解析式为$v=\frac{480}{t}$。

2. 提升题 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速度的方法。小明发现在安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速公路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）成反比例函数关系（如图②）。已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h，最低车速不得低于60 km/h。若小明的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间为m h，则m的值可能是（写出一个m的可能的值）。

解：设平均行驶速度$v$与行驶时间$t$的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{t}(k＞0)$。
将点$(0.3,80)$代入解析式，得：
$80=\frac{k}{0.3}$，
解得$k=24$，
即AB段的总路程为24 km，函数解析式为$v=\frac{24}{t}$。
由题意可知车速满足$60≤ v≤120$，将$v=\frac{24}{t}$代入不等式得：
$60≤\frac{24}{t}≤120$，
解得$0.2≤ t≤0.4$。
则$m$可取该区间内任意值，例如$\boldsymbol{0.3}$（答案不唯一，满足$0.2≤ m≤0.4$即可）。

3.中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进,某次列车平均提速20 km/h,列车提速前行驶540 km所用的时间缩短为提速前的90%.
(1)求这次列车提速前的速度.
(2)赣州到北京铁路长约为1 900 km,该次列车往返于赣州、北京两地.已知平均行驶速度v(单位:km/h)与行驶时间t(单位:h)成反比例函数.若要在8 h内从赣州到达北京,列车至少需要达到怎样的速度要求?在这次列车提速后能达到这样的速度要求吗?

解：
(1) 设这次列车提速前的速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则提速后的速度为$(x+20)\ \mathrm{km/h}$。
根据题意列方程：
$\frac{540}{x+20} = 90\% × \frac{540}{x}$
化简得：
$\frac{1}{x+20} = \frac{0.9}{x}$
交叉相乘得：
$x = 0.9(x+20)$
解得：
$x=180$
检验：当$x=180$时，$x≠0$，$x+20≠0$，$x=180$是原分式方程的解，且符合实际意义。
(2) 由赣州到北京铁路长1900 km，得平均行驶速度$v$与行驶时间$t$的反比例函数关系式为：
$v = \frac{1900}{t}\ (t＞0)$
要在8 h内从赣州到达北京，即$t≤8$。
因为$k=1900＞0$，在$t＞0$的范围内，$v$随$t$的增大而减小，
所以当$t=8$时，$v=\frac{1900}{8}=237.5$，可得$v≥237.5\ \mathrm{km/h}$。
提速后列车的速度为$180+20=200\ \mathrm{km/h}$，
因为$200＜237.5$，所以提速后不能达到该速度要求。
答：(1)这次列车提速前的速度为180 km/h；(2)列车至少需要达到237.5 km/h的速度要求，这次列车提速后不能达到这样的速度要求。