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1.若点$(-3,2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则$k$的值为
-6
。答案
1.-6
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确反比例函数图象上的任意一点的坐标都满足该反比例函数的解析式。因此我们只需将已知点的横、纵坐标代入反比例函数表达式，建立关于k的方程，求解即可得到k的值。
【解析】
已知点$(-3,2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=-3$，$y=2$代入解析式$y=\frac{k}{x}$，可得：
$2=\frac{k}{-3}$
方程两边同时乘$-3$，解得：
$k=2×(-3)=-6$
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；求反比例函数系数
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，代入计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需明确反比例函数图象上的任意一点的坐标都满足该反比例函数的解析式。因此我们只需将已知点的横、纵坐标代入反比例函数表达式，建立关于k的方程，求解即可得到k的值。
【解析】
已知点$(-3,2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=-3$，$y=2$代入解析式$y=\frac{k}{x}$，可得：
$2=\frac{k}{-3}$
方程两边同时乘$-3$，解得：
$k=2×(-3)=-6$
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；求反比例函数系数
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，代入计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.9
2.已知点$A(1,6),B(2,m)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则$m$的值为
3
.答案
2.3
解析
【分析】
要解决本题，首先明确反比例函数图象上的任意一点的坐标都满足函数解析式$y=\frac{k}{x}$，即横、纵坐标的乘积等于比例系数$k$。解题思路分两步：第一步先将已知点$A$的坐标代入解析式求出$k$的值，得到完整的反比例函数解析式；第二步将点$B$的横坐标代入解析式，即可求出$m$的值。
【解析】
$\because$ 点$A(1,6)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上
$\therefore$ 将$x=1$，$y=6$代入$y=\frac{k}{x}$，得：
$6=\frac{k}{1}$，解得$k=6$
$\therefore$ 该反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$
又$\because$ 点$B(2,m)$也在该反比例函数的图象上
$\therefore$ 将$x=2$代入$y=\frac{6}{x}$，得：
$m=\frac{6}{2}=3$
【答案】
3
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考察反比例函数图象与解析式的对应关系，解题思路清晰直接，是巩固反比例函数基础性质的典型习题，需熟练掌握此类题的解题方法。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先明确反比例函数图象上的任意一点的坐标都满足函数解析式$y=\frac{k}{x}$，即横、纵坐标的乘积等于比例系数$k$。解题思路分两步：第一步先将已知点$A$的坐标代入解析式求出$k$的值，得到完整的反比例函数解析式；第二步将点$B$的横坐标代入解析式，即可求出$m$的值。
【解析】
$\because$ 点$A(1,6)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上
$\therefore$ 将$x=1$，$y=6$代入$y=\frac{k}{x}$，得：
$6=\frac{k}{1}$，解得$k=6$
$\therefore$ 该反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$
又$\because$ 点$B(2,m)$也在该反比例函数的图象上
$\therefore$ 将$x=2$代入$y=\frac{6}{x}$，得：
$m=\frac{6}{2}=3$
【答案】
3
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考察反比例函数图象与解析式的对应关系，解题思路清晰直接，是巩固反比例函数基础性质的典型习题，需熟练掌握此类题的解题方法。
【难度系数】
0.9
3.已知点$A(-3,1)$，$B(-2,2)$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象记为$L$，$L$经过点$A$。
(1)求$L$的函数解析式。
(2)$L$是否经过点$B$？若经过，说明理由；若不经过，请判断点$B$在$L$的上方，还是下方。
(1)求$L$的函数解析式。
(2)$L$是否经过点$B$？若经过，说明理由；若不经过，请判断点$B$在$L$的上方，还是下方。
答案
3.解：(1)$y=-\frac{3}{x}(x＜0).$(2)$L$不经过点$B$,点$B$在$L$的上方.
解析
【分析】
（1）反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$，已知图象经过点$A$，可使用待定系数法，将点$A$的横、纵坐标代入解析式求出$k$的值，再结合题目给出的定义域$x＜0$，即可得到$L$的函数解析式。
（2）判断点是否在反比例函数图象上，可将点的横坐标代入已求出的函数解析式，计算对应的函数值，与点的纵坐标对比：若二者相等则点在图象上，若不相等则不在；若点的纵坐标大于同横坐标下的函数值，说明点在图象上方，反之则在图象下方。
【解析】
(1) 已知反比例函数$L:y=\frac{k}{x}(x＜0)$经过点$A(-3,1)$，将$x=-3$，$y=1$代入解析式可得：
$\displaystyle 1=\frac{k}{-3}$
解得$k=-3$
因此$L$的函数解析式为$\displaystyle y=-\frac{3}{x}(x＜0)$。
(2) 先判断$L$是否经过点$B(-2,2)$：
将$x=-2$代入$\displaystyle y=-\frac{3}{x}$，得$\displaystyle y=-\frac{3}{-2}=1.5$
因为$1.5≠2$，所以$L$不经过点$B$。
又因为点$B$的纵坐标$2＞1.5$（即$x=-2$时反比例函数的函数值），因此点$B$在$L$的上方。
【答案】
(1)$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$；(2)$L$不经过点$B$，点$B$在$L$的上方。
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；点与函数图象的位置判断
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法的使用和点与函数图象位置关系的判断方法，解题逻辑清晰，掌握反比例函数基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
（1）反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$，已知图象经过点$A$，可使用待定系数法，将点$A$的横、纵坐标代入解析式求出$k$的值，再结合题目给出的定义域$x＜0$，即可得到$L$的函数解析式。
（2）判断点是否在反比例函数图象上，可将点的横坐标代入已求出的函数解析式，计算对应的函数值，与点的纵坐标对比：若二者相等则点在图象上，若不相等则不在；若点的纵坐标大于同横坐标下的函数值，说明点在图象上方，反之则在图象下方。
【解析】
(1) 已知反比例函数$L:y=\frac{k}{x}(x＜0)$经过点$A(-3,1)$，将$x=-3$，$y=1$代入解析式可得：
$\displaystyle 1=\frac{k}{-3}$
解得$k=-3$
因此$L$的函数解析式为$\displaystyle y=-\frac{3}{x}(x＜0)$。
(2) 先判断$L$是否经过点$B(-2,2)$：
将$x=-2$代入$\displaystyle y=-\frac{3}{x}$，得$\displaystyle y=-\frac{3}{-2}=1.5$
因为$1.5≠2$，所以$L$不经过点$B$。
又因为点$B$的纵坐标$2＞1.5$（即$x=-2$时反比例函数的函数值），因此点$B$在$L$的上方。
【答案】
(1)$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$；(2)$L$不经过点$B$，点$B$在$L$的上方。
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；点与函数图象的位置判断
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法的使用和点与函数图象位置关系的判断方法，解题逻辑清晰，掌握反比例函数基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4.如图，反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象过点P，PQ⊥x轴于点Q，则$S_{△ POQ}=$
2
.答案
4.2
解析
【分析】
要解决这道题，首先观察图形特征：点P在反比例函数图象上，PQ垂直x轴，△POQ是由点P、原点O、垂足Q构成的直角三角形。此时可以联想到反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，该点、垂足、原点组成的直角三角形的面积等于$\frac{1}{2}|k|$。本题中已知反比例函数的k=4，直接代入公式计算即可，不需要求出点P的具体坐标，能简化计算过程。
【解析】
根据反比例函数k的几何意义：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，过图象上任意一点向x轴作垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形的面积为$\frac{1}{2}|k|$。
本题中反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$，即$k=4$，因此：
$S_{△ POQ}=\frac{1}{2}×|4|=2$。
也可通过坐标推导验证：设点P坐标为$(x,y)$，因P在函数图象上，故$xy=4$；PQ⊥x轴，则$OQ=|x|$、$PQ=|y|$，直角三角形面积为$\frac{1}{2}·|x|·|y|=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，核心考查反比例函数中k的几何意义，牢记相关结论可快速得出答案，无需复杂运算，是对基础知识点掌握程度的检验。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先观察图形特征：点P在反比例函数图象上，PQ垂直x轴，△POQ是由点P、原点O、垂足Q构成的直角三角形。此时可以联想到反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，该点、垂足、原点组成的直角三角形的面积等于$\frac{1}{2}|k|$。本题中已知反比例函数的k=4，直接代入公式计算即可，不需要求出点P的具体坐标，能简化计算过程。
【解析】
根据反比例函数k的几何意义：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，过图象上任意一点向x轴作垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形的面积为$\frac{1}{2}|k|$。
本题中反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$，即$k=4$，因此：
$S_{△ POQ}=\frac{1}{2}×|4|=2$。
也可通过坐标推导验证：设点P坐标为$(x,y)$，因P在函数图象上，故$xy=4$；PQ⊥x轴，则$OQ=|x|$、$PQ=|y|$，直角三角形面积为$\frac{1}{2}·|x|·|y|=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，核心考查反比例函数中k的几何意义，牢记相关结论可快速得出答案，无需复杂运算，是对基础知识点掌握程度的检验。
【难度系数】
0.8
5.如图，A为反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$图象上一点，且长方形ABOC的面积为3，则该反比例函数的解析式为
$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$
。答案
5.$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于|k|。首先根据长方形ABOC的面积得到|k|的值，再结合反比例函数图象所在的象限（x＜0时图象在第二象限，k＜0）确定k的符号，最终即可求出反比例函数的解析式。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$，由图可知点A在第二象限，因此$x＜0$，$y＞0$。
长方形ABOC的长$OB=|x|=-x$，宽$OC=|y|=y$，根据题意长方形面积为3，可得：
$S_{\mathrm{长方形}ABOC}=OB× OC=(-x)· y=3$
整理得$xy=-3$。
又因为点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上，所以$k=xy=-3$。
因此该反比例函数的解析式为$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$。
【答案】
$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$
【知识点】
1. 反比例函数k的几何意义
2. 反比例函数解析式的确定
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查k的几何意义的应用，解题时需注意结合函数图象所在象限判断k的正负，避免忽略符号出现错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于|k|。首先根据长方形ABOC的面积得到|k|的值，再结合反比例函数图象所在的象限（x＜0时图象在第二象限，k＜0）确定k的符号，最终即可求出反比例函数的解析式。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$，由图可知点A在第二象限，因此$x＜0$，$y＞0$。
长方形ABOC的长$OB=|x|=-x$，宽$OC=|y|=y$，根据题意长方形面积为3，可得：
$S_{\mathrm{长方形}ABOC}=OB× OC=(-x)· y=3$
整理得$xy=-3$。
又因为点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上，所以$k=xy=-3$。
因此该反比例函数的解析式为$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$。
【答案】
$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$
【知识点】
1. 反比例函数k的几何意义
2. 反比例函数解析式的确定
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查k的几何意义的应用，解题时需注意结合函数图象所在象限判断k的正负，避免忽略符号出现错误。
【难度系数】
0.8
6.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线$l // y$轴,且直线$l$与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$和$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象分别交于$P,Q$两点.若$S_{△ POQ}=13$,则$k$的值为
-18
.答案
6.-18
解析
【分析】
解题思路：首先根据直线$l$平行于$y$轴，可知$P$、$Q$两点横坐标相同；其次将$△ POQ$的面积拆分为$△ POM$和$△ QOM$的面积之和；再利用反比例函数中$|k|$的几何意义（过反比例函数图象上一点向$x$轴作垂线，该点、原点、垂足构成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$），分别计算两个三角形的面积；最后结合已知总面积列方程求解，同时注意反比例函数$y=\frac{k}{x}$位于第四象限，$k$为负数。
【解析】
设点$M$的坐标为$(m,0)$（$m＞0$），
∵直线$l// y$轴，
∴$P$、$Q$两点的横坐标均为$m$，
将$x=m$分别代入两个反比例函数解析式，得：
$P$点纵坐标为$\frac{8}{m}$，$Q$点纵坐标为$\frac{k}{m}$，
由反比例函数$k$的几何意义可得：
$S_{△ POM}=\frac{1}{2}×|8|=4$，
∵$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象在第四象限，
∴$k＜0$，则$S_{△ QOM}=\frac{1}{2}×|k|=-\frac{1}{2}k$，
∵$S_{△ POQ}=S_{△ POM}+S_{△ QOM}=13$，
∴$4 + (-\frac{1}{2}k)=13$，
解得：$k=-18$。
【答案】
$-18$
【知识点】
反比例函数$k$的几何意义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题解题核心是合理拆分不规则三角形的面积，结合反比例函数$k$的几何意义简化计算，解题时要注意根据反比例函数所在的象限确定$k$的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先根据直线$l$平行于$y$轴，可知$P$、$Q$两点横坐标相同；其次将$△ POQ$的面积拆分为$△ POM$和$△ QOM$的面积之和；再利用反比例函数中$|k|$的几何意义（过反比例函数图象上一点向$x$轴作垂线，该点、原点、垂足构成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$），分别计算两个三角形的面积；最后结合已知总面积列方程求解，同时注意反比例函数$y=\frac{k}{x}$位于第四象限，$k$为负数。
【解析】
设点$M$的坐标为$(m,0)$（$m＞0$），
∵直线$l// y$轴，
∴$P$、$Q$两点的横坐标均为$m$，
将$x=m$分别代入两个反比例函数解析式，得：
$P$点纵坐标为$\frac{8}{m}$，$Q$点纵坐标为$\frac{k}{m}$，
由反比例函数$k$的几何意义可得：
$S_{△ POM}=\frac{1}{2}×|8|=4$，
∵$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象在第四象限，
∴$k＜0$，则$S_{△ QOM}=\frac{1}{2}×|k|=-\frac{1}{2}k$，
∵$S_{△ POQ}=S_{△ POM}+S_{△ QOM}=13$，
∴$4 + (-\frac{1}{2}k)=13$，
解得：$k=-18$。
【答案】
$-18$
【知识点】
反比例函数$k$的几何意义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题解题核心是合理拆分不规则三角形的面积，结合反比例函数$k$的几何意义简化计算，解题时要注意根据反比例函数所在的象限确定$k$的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
7.已知反比例函数$y=\frac{2k-1}{x}$与正比例函数$y=-\frac{5}{3}x$的图象交于点$(a,5)$，则$a=$
【补充设问】当反比例函数值大于正比例函数值时，$x$的取值范围为
-3
，$k=$-7
，另一个交点坐标为$(3,-5)$
。【补充设问】当反比例函数值大于正比例函数值时，$x$的取值范围为
$-3＜x＜0或x＞3$
。答案
7.-3；-7；(3,-5)
【补充设问】$-3＜x＜0或x＞3$
【补充设问】$-3＜x＜0或x＞3$
解析
【分析】
解题时首先利用“函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式”这一性质，先将交点$(a,5)$代入正比例函数求出$a$的值，再将完整的交点坐标代入反比例函数求出$k$的值；由于正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此两个交点也关于原点对称，据此可直接求出另一个交点坐标；最后结合两个函数的图象位置，分象限讨论即可求出反比例函数值大于正比例函数值时$x$的取值范围。
【解析】
1. 求$a$的值：
将点$(a,5)$代入正比例函数$y=-\frac{5}{3}x$，得：
$5=-\frac{5}{3}a$
解得$a=-3$，即交点坐标为$(-3,5)$。
2. 求$k$的值：
将$(-3,5)$代入反比例函数$y=\frac{2k-1}{x}$，得：
$5=\frac{2k-1}{-3}$
两边同乘$-3$得：$-15=2k-1$
移项计算得$2k=-14$，解得$k=-7$。
3. 求另一个交点坐标：
正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称，因此两函数的交点也关于原点对称，已知一个交点为$(-3,5)$，则另一个交点坐标为$(3,-5)$。
4. 求反比例函数值大于正比例函数值时$x$的取值范围：
由$k=-7$得反比例函数解析式为$y=-\frac{15}{x}$，图象位于第二、四象限，正比例函数$y=-\frac{5}{3}x$图象也位于第二、四象限：
① 在第二象限（$x＜0$），当$-3＜x＜0$时，反比例函数图象在正比例函数图象上方，即反比例函数值更大；
② 在第四象限（$x＞0$），当$x＞3$时，反比例函数图象在正比例函数图象上方，即反比例函数值更大。
综上，$x$的取值范围是$-3＜x＜0$或$x＞3$。
【答案】
$-3$；$-7$；$(3,-5)$
【补充设问】$-3＜x＜0或x＞3$
【知识点】
函数交点的性质；正反比例函数对称性；函数值大小比较
【点评】
本题是正反比例函数的基础综合题，解题关键是熟练掌握函数交点的性质，利用对称性求交点可简化计算，比较函数值大小时结合图象分类讨论能避免遗漏$x≠0$的限制。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用“函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式”这一性质，先将交点$(a,5)$代入正比例函数求出$a$的值，再将完整的交点坐标代入反比例函数求出$k$的值；由于正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此两个交点也关于原点对称，据此可直接求出另一个交点坐标；最后结合两个函数的图象位置，分象限讨论即可求出反比例函数值大于正比例函数值时$x$的取值范围。
【解析】
1. 求$a$的值：
将点$(a,5)$代入正比例函数$y=-\frac{5}{3}x$，得：
$5=-\frac{5}{3}a$
解得$a=-3$，即交点坐标为$(-3,5)$。
2. 求$k$的值：
将$(-3,5)$代入反比例函数$y=\frac{2k-1}{x}$，得：
$5=\frac{2k-1}{-3}$
两边同乘$-3$得：$-15=2k-1$
移项计算得$2k=-14$，解得$k=-7$。
3. 求另一个交点坐标：
正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称，因此两函数的交点也关于原点对称，已知一个交点为$(-3,5)$，则另一个交点坐标为$(3,-5)$。
4. 求反比例函数值大于正比例函数值时$x$的取值范围：
由$k=-7$得反比例函数解析式为$y=-\frac{15}{x}$，图象位于第二、四象限，正比例函数$y=-\frac{5}{3}x$图象也位于第二、四象限：
① 在第二象限（$x＜0$），当$-3＜x＜0$时，反比例函数图象在正比例函数图象上方，即反比例函数值更大；
② 在第四象限（$x＞0$），当$x＞3$时，反比例函数图象在正比例函数图象上方，即反比例函数值更大。
综上，$x$的取值范围是$-3＜x＜0$或$x＞3$。
【答案】
$-3$；$-7$；$(3,-5)$
【补充设问】$-3＜x＜0或x＞3$
【知识点】
函数交点的性质；正反比例函数对称性；函数值大小比较
【点评】
本题是正反比例函数的基础综合题，解题关键是熟练掌握函数交点的性质，利用对称性求交点可简化计算，比较函数值大小时结合图象分类讨论能避免遗漏$x≠0$的限制。
【难度系数】
0.7
8.如图,已知$A(-4,2),B(n,-4)$是一次函数$y=kx+b$和反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象的两个交点,求一次函数和反比例函数的解析式.
答案
8.解：反比例函数的解析式为$y=\frac{-8}{x}$,
一次函数的解析式为$y=-x-2.$
一次函数的解析式为$y=-x-2.$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①先利用反比例函数过已知点A的特点，用待定系数法求出反比例函数的解析式；②因为点B也在反比例函数图象上，将点B的纵坐标代入反比例函数解析式，求出点B的横坐标，得到点B的完整坐标；③最后将A、B两点坐标代入一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到一次函数的解析式。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
已知反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象过点$A(-4,2)$，将点A坐标代入解析式得：
$2=\frac{m}{-4}$
解得$m=2×(-4)=-8$
因此反比例函数的解析式为$y=\frac{-8}{x}$。
2. 求点B的坐标：
已知点$B(n,-4)$在反比例函数$y=\frac{-8}{x}$的图象上，将点B坐标代入解析式得：
$-4=\frac{-8}{n}$
解得$n=\frac{-8}{-4}=2$，即点B的坐标为$(2,-4)$。
3. 求一次函数解析式：
已知一次函数$y=kx+b$的图象过$A(-4,2)$和$B(2,-4)$两点，将两点坐标分别代入解析式得方程组：
$\begin{cases}-4k + b = 2 \\2k + b = -4\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得：
$-4k + b - (2k + b) = 2 - (-4)$
化简得$-6k=6$，解得$k=-1$。
将$k=-1$代入$2k + b = -4$，得：
$2×(-1)+b=-4$，解得$b=-2$。
因此一次函数的解析式为$y=-x-2$。
【答案】
反比例函数的解析式为$y=\frac{-8}{x}$，一次函数的解析式为$y=-x-2$。
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数的性质，一次函数的性质
【点评】
本题是函数部分的基础常规题，核心考察待定系数法求函数解析式的应用，解题的关键是先确定反比例函数解析式，再求出另一个交点坐标，进而求解一次函数系数，是函数综合考察的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：①先利用反比例函数过已知点A的特点，用待定系数法求出反比例函数的解析式；②因为点B也在反比例函数图象上，将点B的纵坐标代入反比例函数解析式，求出点B的横坐标，得到点B的完整坐标；③最后将A、B两点坐标代入一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到一次函数的解析式。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
已知反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象过点$A(-4,2)$，将点A坐标代入解析式得：
$2=\frac{m}{-4}$
解得$m=2×(-4)=-8$
因此反比例函数的解析式为$y=\frac{-8}{x}$。
2. 求点B的坐标：
已知点$B(n,-4)$在反比例函数$y=\frac{-8}{x}$的图象上，将点B坐标代入解析式得：
$-4=\frac{-8}{n}$
解得$n=\frac{-8}{-4}=2$，即点B的坐标为$(2,-4)$。
3. 求一次函数解析式：
已知一次函数$y=kx+b$的图象过$A(-4,2)$和$B(2,-4)$两点，将两点坐标分别代入解析式得方程组：
$\begin{cases}-4k + b = 2 \\2k + b = -4\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得：
$-4k + b - (2k + b) = 2 - (-4)$
化简得$-6k=6$，解得$k=-1$。
将$k=-1$代入$2k + b = -4$，得：
$2×(-1)+b=-4$，解得$b=-2$。
因此一次函数的解析式为$y=-x-2$。
【答案】
反比例函数的解析式为$y=\frac{-8}{x}$，一次函数的解析式为$y=-x-2$。
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数的性质，一次函数的性质
【点评】
本题是函数部分的基础常规题，核心考察待定系数法求函数解析式的应用，解题的关键是先确定反比例函数解析式，再求出另一个交点坐标，进而求解一次函数系数，是函数综合考察的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
