18. (12分)(1)已知$a^m=2,a^n=3$,求：
①$a^{m+n}$的值；
②$a^{3m-2n}$的值.
(2)已知$2×8^x×16=2^{23}$,求$x$的值.

解：
(1) ① 根据同底数幂的乘法法则：$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入，得：
$a^{m+n}=2×3=6$
② 根据幂的乘方和同底数幂的除法法则：
$a^{3m-2n}=a^{3m}÷ a^{2n}=(a^m)^3÷(a^n)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入，得：
$a^{3m-2n}=2^3÷3^2=\frac{8}{9}$
(2) 先将等式左边的数转化为以2为底的幂：
$\because 8^x=(2^3)^x=2^{3x}$，$16=2^4$
$\therefore$ 原等式可变形为：
$2× 2^{3x}× 2^4=2^{23}$
根据同底数幂的乘法法则整理得：
$2^{3x+5}=2^{23}$
则指数对应相等：$3x+5=23$
解得：$x=6$

【分析】
解题时先回忆幂的相关运算法则：(1)①求$a^{m+n}$，可逆用同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m· a^n$，直接代入已知的$a^m$和$a^n$的值计算即可；②求$a^{3m-2n}$，先逆用同底数幂的除法法则拆分为$a^{3m}÷ a^{2n}$，再逆用幂的乘方法则转化为$(a^m)^3÷ (a^n)^2$，代入数值计算。(2)求解$x$的值时，先将等式左边的$8^x$、16都转化为以2为底的幂，再根据同底数幂的乘法法则合并左边的式子，最后根据同底数幂相等时指数相等列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) ① 根据同底数幂的乘法法则：$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入，得：
$a^{m+n}=2×3=6$
② 根据幂的乘方和同底数幂的除法法则：
$a^{3m-2n}=a^{3m}÷ a^{2n}=(a^m)^3÷(a^n)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入，得：
$a^{3m-2n}=2^3÷3^2=\frac{8}{9}$
(2) 先将等式左边的数转化为以2为底的幂：
$\because 8^x=(2^3)^x=2^{3x}$，$16=2^4$
$\therefore$ 原等式可变形为：
$2× 2^{3x}× 2^4=2^{23}$
根据同底数幂的乘法法则整理得：
$2^{3x+5}=2^{23}$
则指数对应相等：$3x+5=23$
解得：$x=6$
【答案】
(1)①$\boxed{6}$；②$\boxed{\dfrac{8}{9}}$；(2)$\boxed{x=6}$
【知识点】
同底数幂的运算、幂的乘方、同底数幂的性质
【点评】
本题重点考查幂的运算法则的灵活运用，涉及法则的逆用和转化思想，解题时需熟练掌握各类幂的运算规则，能将不同底数的幂统一为同底数幂是解题的核心，整体考察内容偏向基础。
【难度系数】
0.8